Упр.1440 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найти три числа по их сумме и разностиС пояснением
Пусть x, y и z — первое, второе и третье числа соответственно. По условию составим систему:
\(x + y + z = 1\),
\(x − y = z\),
\(x + y = 5z\).Подставим \(x + y = 5z\) в первое уравнение:
\(6z = 1\), откуда \(z = \frac{1}{6}\).
Тогда \(x + y = \frac{5}{6}\) и \(x − y = \frac{1}{6}\). Складывая эти уравнения, получаем \(2x = 1\), поэтому \(x = \frac{1}{2}\). Следовательно, \(y = \frac{1}{3}\).Ответ: \(1/2\); \(1/3\); \(1/6\).
Кратко Пусть x, y и z — искомые числа. Составим систему:
\(x + y + z = 1\),
\(x - y = z\),
\(x + y = 5z\).Из первого и третьего уравнений: \(6z = 1\), \(z = \frac{1}{6}\).
\(\displaystyle x + y = \frac{5}{6}\), \(x − y = \frac{1}{6}\), откуда \(x = \frac{1}{2}\), \(y = \frac{1}{3}\).Ответ: \(1/2\); \(1/3\); \(1/6\).
\(x + y + z = 1\),
\(x − y = z\),
\(x + y = 5z\).Подставим \(x + y = 5z\) в первое уравнение:
\(6z = 1\), откуда \(z = \frac{1}{6}\).
Тогда \(x + y = \frac{5}{6}\) и \(x − y = \frac{1}{6}\). Складывая эти уравнения, получаем \(2x = 1\), поэтому \(x = \frac{1}{2}\). Следовательно, \(y = \frac{1}{3}\).Ответ: \(1/2\); \(1/3\); \(1/6\).
Кратко Пусть x, y и z — искомые числа. Составим систему:
\(x + y + z = 1\),
\(x - y = z\),
\(x + y = 5z\).Из первого и третьего уравнений: \(6z = 1\), \(z = \frac{1}{6}\).
\(\displaystyle x + y = \frac{5}{6}\), \(x − y = \frac{1}{6}\), откуда \(x = \frac{1}{2}\), \(y = \frac{1}{3}\).Ответ: \(1/2\); \(1/3\); \(1/6\).
Примем третье число за одну часть. Тогда сумма первых двух чисел составляет 5 частей, а сумма всех трёх — 6 частей. Поэтому одна часть равна \(\frac{1}{6}\).Сумма первого и второго чисел равна 5 частям, а их разность — 1 части. Следовательно, первое число составляет \((5 + 1) : 2 = 3\) части, а второе — \((5 - 1) : 2 = 2\) части.Первое число: \(3 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{2}\).
Второе число: \(2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\).
Третье число: \(\frac{1}{6}\).Ответ: \(\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{3}\); \(\frac{1}{6}\).
Второе число: \(2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\).
Третье число: \(\frac{1}{6}\).Ответ: \(\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{3}\); \(\frac{1}{6}\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
Сумма трёх чисел равна 1. Разность первого и второго чисел равна третьему числу. Сумма первых двух чисел в 5 раз больше третьего числа. Найти эти числа.
