Упр.1225 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Сравнить разброс данных трёх совокупностейС пояснением
Сравним дисперсии совокупностей по формуле \(D = \dfrac{\sum x^{2}n}{\sum n} - \bar{x}^{2}\).1) Для совокупности X:
Кратко
\[\sum n = 2 + 1 + 3 + 2 = 8,\]
\[\bar{x} = \frac{1 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 2}{8} = \frac{26}{8} = \frac{13}{4}.\]
\[D(X) = \frac{1^{2} \cdot 2 + 2^{2} \cdot 1 + 4^{2} \cdot 3 + 5^{2} \cdot 2}{8} - \left(\frac{13}{4}\right)^{2} = \frac{104}{8} - \frac{169}{16} = \frac{39}{16} = 2{,}4375.\]
2) Для совокупности Y:\[\sum n = 2 + 3 + 2 + 2 + 1 = 10,\]
\[\bar{y} = \frac{(-2) \cdot 2 + 0 \cdot 3 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 1}{10} = \frac{5}{10} = 0{,}5.\]
\[D(Y) = \frac{(-2)^{2} \cdot 2 + 0^{2} \cdot 3 + 1^{2} \cdot 2 + 2^{2} \cdot 2 + 3^{2} \cdot 1}{10} - 0{,}5^{2} = \frac{27}{10} - 0{,}25 = 2{,}45.\]
3) Для совокупности Z:\[\sum n = 1 + 3 + 3 + 1 = 8,\]
\[\bar{z} = \frac{(-5) \cdot 1 + (-4) \cdot 3 + (-2) \cdot 3 + 3 \cdot 1}{8} = -\frac{20}{8} = -2{,}5.\]
\[D(Z) = \frac{(-5)^{2} \cdot 1 + (-4)^{2} \cdot 3 + (-2)^{2} \cdot 3 + 3^{2} \cdot 1}{8} - (-2{,}5)^{2} = \frac{94}{8} - 6{,}25 = 5{,}5.\]
Так как \(2,4375 < 2,45 < 5,5\), наименьшая дисперсия у совокупности \(X\).Ответ: совокупность X.Кратко
\[D(X) = \frac{104}{8} - \left(\frac{13}{4}\right)^{2} = 2{,}4375;\]
\[D(Y) = \frac{27}{10} - 0{,}5^{2} = 2{,}45;\]
\[D(Z) = \frac{94}{8} - (-2{,}5)^{2} = 5{,}5.\]
\(2,4375 < 2,45 < 5,5\), поэтому значения совокупности \(X\) имеют наименьший разброс около среднего.Ответ: совокупность X.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
Среди трёх совокупностей, представленных таблицами распределения, выявить ту совокупность, значения которой имеют меньший разброс данных около своего среднего.
X 1 2 4 5
м 2 1 3 2
У -2 0 1 2 3
м 2 3 2 2 1
Z -5 -4 -2 3
м 1 3 3 1
