Упр.1056 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Посчитать числа с различными цифрами на нечётных местахС пояснением
Нечётные места в пятизначном числе — первое, третье и пятое.1) Первую цифру можно выбрать 9 способами, так как она не может быть нулём.
2) Третью цифру можно выбрать 9 способами: подойдёт любая цифра, кроме первой.
3) Пятую цифру можно выбрать 8 способами: она должна отличаться от первой и третьей.
4) На каждом из двух чётных мест может стоять любая из 10 цифр.По правилу произведения получаем:
9 · 10 · 9 · 10 · 8 = 64 800.Ответ: 64 800 пятизначных чисел.
Кратко Для цифр на первом, третьем и пятом местах есть соответственно 9, 9 и 8 вариантов, а для цифр на втором и четвёртом — по 10 вариантов.9 · 10 · 9 · 10 · 8 = 64 800.Ответ: 64 800 пятизначных чисел.
2) Третью цифру можно выбрать 9 способами: подойдёт любая цифра, кроме первой.
3) Пятую цифру можно выбрать 8 способами: она должна отличаться от первой и третьей.
4) На каждом из двух чётных мест может стоять любая из 10 цифр.По правилу произведения получаем:
9 · 10 · 9 · 10 · 8 = 64 800.Ответ: 64 800 пятизначных чисел.
Кратко Для цифр на первом, третьем и пятом местах есть соответственно 9, 9 и 8 вариантов, а для цифр на втором и четвёртом — по 10 вариантов.9 · 10 · 9 · 10 · 8 = 64 800.Ответ: 64 800 пятизначных чисел.
Всего пятизначных чисел существует 90 000.Обозначим через A множество чисел, у которых совпадают первая и третья цифры, через B — первая и пятая, через C — третья и пятая.В каждом из множеств A, B, C содержится по 9 000 чисел. Например, для A общую первую и третью цифру можно выбрать 9 способами, а остальные три цифры — по 10 способов:
9 · 10³ = 9 000.Пересечение любых двух из этих множеств означает, что все три цифры на нечётных местах совпадают. Таких чисел
3 · 9 000 − 3 · 900 + 900 = 25 200.Следовательно, чисел с различными цифрами на нечётных местах:
90 000 − 25 200 = 64 800.Ответ: 64 800.
9 · 10³ = 9 000.Пересечение любых двух из этих множеств означает, что все три цифры на нечётных местах совпадают. Таких чисел
\[9 \cdot 10^{2} = 900.\]
Столько же чисел входит и в пересечение всех трёх множеств.По формуле включений и исключений количество чисел, имеющих хотя бы две одинаковые цифры на нечётных местах, равно3 · 9 000 − 3 · 900 + 900 = 25 200.Следовательно, чисел с различными цифрами на нечётных местах:
90 000 − 25 200 = 64 800.Ответ: 64 800.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
Сколько существует пятизначных чисел, в которых все цифры, стоящие на нечётных местах, различны?
