Упр.599 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1 (Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2023)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение:
599. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника, если: а) гипотенуза равна 26 см, r=4 см; б) точка касания делит гипотенузу на отрезки, равные 5 см и 12 см.
Дано:
угол ACB=90°;
E,F,H-т.кас;
O-ц.вп.окр;
а) r=4 см;
AC=26 см;
б) BH=5 см;
AH=12 см;
Найти:
P_ABC-?;
Решение:
1) Касательные из одной точки:
AH=AE; BH=BF; CF=CE=r;
2) Периметр треугольника ABC:
P_ABC=AH+BH+BF+CF+CE+AE;
P_ABC=2(AH+BH+CE)=2(AB+CE);
а) P_ABC=2•(26+4)=2•30=60;
б) AC=AE+r, BC=BF+r;
AB^2=AC^2+BC^2, AB=5+12=17;
AB^2=(12+r)^2+(5+r)^2=(5+12)^2;
144+24r+r^2+25+10r+r^2=289;
2r^2+34r-120=0, r^2+17r-60=0;
D=17^2+4•60=289+240=529,тогда:
r_1=(-17-23)/2=-20 и r_2=(-17+23)/2=3;
r=3, P_ABC=2•(17+3)=2•20=40;
Ответ: а) 60 см; б) 40 см.
Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 см и 6 см, если угол при большем основании равен а.
Похожие решебники
Популярные решебники 8 класс Все решебники
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением