Упр.1211 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Докажите, что остаток от деления простого числа на 30 есть простое число или единица.
Пусть простое число будет a, частное от деления числа a на 30 будет b, а остаток c.
Тогда, a=30b+c, где c<30.
a=30b+c=2•3•5•b+c
Остаток c не может быть чётным числом, так как в таком случае a будет чётным, а значит составным числом, что противоречит условию.
Если c кратно 3, то c=3n. Тогда, a=30b+3n=3•(10b+n).
Так как a получается составное число, то остаток не может быть кратным 3.
Если c кратно 5, то c=5n. Тогда, a=30b+5n=5•(6b+n). Так как a получается составное число, то остаток не может быть кратным 3.
Тогда, c=1,7,11,13,17,19,23,29.
Таким образом, остаток от деления простого числа на 30 есть простое число или 1.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
