Рассмотрим вариант решения задания из учебника Баранов, Ладыженская 7 класс, Просвещение:
Спишите, ставя частицу не сначала только перед первым глаголом, затем только перед вторым и, наконец, перед обоими сразу. В каком случае предложение получило положительный смысл?
1. Я могу ответить на это письмо. 2. Товарищ сегодня может приехать ко мне. 3. Вы можете посмотреть эту телепередачу.
1)
1. Я не могу ответить на это письмо. 2. Товарищ сегодня не может приехать ко мне. 3. Вы не можете посмотреть эту телепередачу.
2)
1. Я могу не ответить на это письмо. 2. Товарищ сегодня может не приехать ко мне. 3. Вы можете не посмотреть эту телепередачу.
3)
1. Я не могу не ответить на это письмо. 2. Товарищ сегодня не может не приехать ко мне. 3. Вы не можете не посмотреть эту телепередачу.
Положительный смысл предложение получило в третьем случае, поскольку двойное отрицание с частицей не меняет смысл на положительный.
