ВАРИАНТ 6

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь ("5", "0,005"...). Запишите ответ в поле ответа БЕЗ ПРОБЕЛОВ И ДРУГИХ ЛИШНИХ СИМВОЛОВ, а затем нажмите кнопку "ПРОВЕРИТЬ".



1
Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?
Введите ответ:



2
Ha рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало больше 2 миллиметров осадков.
Введите ответ:



3
Ha клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены точки A, B и С. Найдите расстояние от точки A до прямой ВС.
Введите ответ:



4
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 23 пассажиров, равна 0,85. Вероятность того, что окажется меньше 12 пассажиров, равна 0,62. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 12 до 22.
Введите ответ:



5
Найдите корень уравнения
Введите ответ:



6
B прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 32°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Введите ответ:



7
Ha рисунке изображен график y = f\'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-4; 10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у = -2x + 16 или совпадает с ней.
Введите ответ:



8
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 78. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Введите ответ:



9
Найдите значение выражения
Введите ответ:



10
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 28 см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 40 до 60 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 53 до 77 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
Введите ответ:



11
Игорь и Паша могут покрасить забор за 30 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 36 часов, а Володя и Игорь — за 45 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
Введите ответ:




12
Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Введите ответ:



13
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку



14
Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD с основанием ABCD, стороны основания которой равны . Точка L — середина ребра MB. Тангенс угла между прямыми DM и AL равен .
а) Пусть O — центр основания пирамиды. Докажите, что прямые AO и LO перпендикулярны.
б) Найдите высоту данной пирамиды.



15
Решите неравенство



16
Медианы треугольника ABC пересекаются в точке М. Точки — середины отрезков MA, MB и MC соответственно.
а) Докажите, что площадь шестиугольника вдвое меньше площади треугольника ABC.
б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 4, BC = 7 и AC = 8.



17
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно выплатить банку за первые 12 месяцев?



18
Найдите все значения а, при каждом из которых наибольшее значение функции не меньше 1.



19
Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий её член и снова вычислил такую же разность. а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 48 больше, чем в первый раз.
б) Bo второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 12 членов?
в) Bo второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сначала?




Результаты:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19