Вопрос 10 Параграф 2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
10. Докажите, что через любую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.
Доказать: через любую точку прямой можно провести перпендику-
лярную ей прямую и только одну;
Доказательство:
1) Пусть a-данная прямая и A-данная точка на ней;
2) Обозначим через a1 одну из полупрямых прямой a с начальной
точкой A;
3) Отложим от полупрямой a1 угол (a1 b1), равный 90°, тогда прямая,
содержащая луч b1, будет перпендикулярна прямой a;
4) Допустим, что существует другая прямая.проходящая через точку
A и перпендикулярная прямой a;
5) Обозначим через c1 полупрямую этой прямой, лежащую в одной
полуплоскости с лучом b1;
6) Углы (a1 b1) и (a1 c1), равные 90° отложены в одну полуплоскость
от полупрямой a1, Но от полупрямой a1 в данную полуплоскость
можно провести только один угол, равный 90°;
7) Следовательно наше предположение неверно и через точку A
можно провести только одну прямую перпендикулярную данной,
что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
