Вопрос 6 Параграф 10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
6. Докажите, что равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине. И обратно: одинаково направленные векторы, равные по абсолютной величине, равны.
Доказать: равные векторы одинаково направлены и равны по
абсолютной величине и обратно: одинаково направленные векторы,
равные по абсолютной величине, равны;
Доказательство:
1) Пусть векторы (AB) и (CD) равны, значит существует параллельный
перенос вектора (AB) при котором точка A совпадает с точкой C, а точка B
совпадает с точкой D;
2) Точки A и B перемещяются одним параллельным переносом, значит:
AC||BD и AC=BD;
3) Тогда четырехугольник ABDC является параллелограммом, отсюда:
AB||CD и AB=CD;
4) Так как AB=CD, то модули векторов (AB) и (CD) равны;
5) Прямые AB и CD параллельны, а точки B и D находятся по одну
сторону от секущей AC, значит лучи AB и CD одинаково направленны
(задача 9.32), следовательно и векторы (AB) и (CD) одинаково направлены,
что и требовалось доказать.
6) Обратно: пусть (AB) и (CD) -одинаково направленные векторы, равные
по абсолютной величине;
7) Параллельный перенос, переводящий точку C в точку A, совмещает
полупрямую CD с полупрямой AB (так как они одинаково направлены);
8) Длины отрезков AB и CD равны, значит при этом точка D совмещается
с точкой B;
9) Таким образом, такой параллельный перенос переводит вектор (CD) в
вектор (AB), следовательно эти векторы равны, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
