Упр.9.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
23. Докажите, что прямая, проходящая через центр окружности, является её осью симметрии.
Доказать: прямая, проходящая через центр окружности, является ее
осью симметрии;
Доказательство:
1) Проведем прямую через центр O окружности, отметим точки A и B
на пересечении этой прямой и окружности;
2) Так как отрезок AB проходит через центр окружности, то он является
ее диаметром;
3) Отметим на окружности произвольную точку X, опустим из нее
перпендикуляр XM на прямую AB и отметим точку X' на пересечении
прямой XO1 и окружности;
4) OX=OX'=R, значит в равнобедренном треугольнике AXX'
высота OM является медианой, отсюда: XM=MX';
5) Таким образом, точки X и X' симметричны относительно прямой AB,
а так как точка X произвольная, то любая точка окружности симметрична
какой-нибудь другой ее точке относительно прямой AB;
6) Значит прямая AB является осью симметрии данной окружности, что
и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
