Упр.7.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
19. На стороне АВ треугольника ABC взята точка X. Докажите, что отрезок СХ меньше по крайней мере одной из сторон АС или ВС.
Дано: на стороне AB треугольника ABC взята точка X;
Доказать: отрезок CX меньше, по крайней мере одной из сторон- AC
или BC;
Доказательство:
1) Проведем высоту CD треугольника;
2) Возможны два случая:
- Отрезок DX меньше отрезка AD (если точка X лежит на отрезке AD);
- Отрезок DX меньше отрезка BD (если точка X лежит на отрезке BD);
3) В любом случае, отрезок CX будет меньше по крайней мере одного из
отрезков AC или BC, так как его проекция на прямую AB имеет меньшую
длину, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
