Задание c5 Параграф 32 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Пусть частицы движутся по круговым орбитам. Тогда сила тяготения сообщает им центростремительное ускорение:
GMm/R² = mv²/R.
Период обращения связан со скоростью формулой:
T = 2πR/v.
Исключая радиус R, получаем:
v = ∛(2πGM/T).
Переведём период в секунды:
T = 10 ч 40 мин = 38 400 с.
Подставим данные:
v = ∛(2 · 3,14 · 6,67 · 10⁻¹¹ · 5,7 · 10²⁶ / 38 400)
≈ 1,84 · 10⁴ м/с.
Следовательно, частицы наиболее плотного кольца Сатурна движутся со скоростью примерно 18,4 км/с.
GMm/R² = mv²/R.
Период обращения связан со скоростью формулой:
T = 2πR/v.
Исключая радиус R, получаем:
v = ∛(2πGM/T).
Переведём период в секунды:
T = 10 ч 40 мин = 38 400 с.
Подставим данные:
v = ∛(2 · 3,14 · 6,67 · 10⁻¹¹ · 5,7 · 10²⁶ / 38 400)
≈ 1,84 · 10⁴ м/с.
Следовательно, частицы наиболее плотного кольца Сатурна движутся со скоростью примерно 18,4 км/с.
Сначала найдём радиус орбиты частиц из третьего закона Кеплера:
R³ = GMT²/(4π²).
Период обращения равен:
T = 10 ч 40 мин = 38 400 с.
Тогда
R = ∛(6,67 · 10⁻¹¹ · 5,7 · 10²⁶ · (38 400)²/(4 · 3,14²))
≈ 1,12 · 10⁸ м.
Длину круговой орбиты частица проходит за один период, поэтому
v = 2πR/T ≈ 2 · 3,14 · 1,12 · 10⁸ / 38 400
≈ 1,84 · 10⁴ м/с.
Скорость частиц составляет примерно 18,4 км/с.
R³ = GMT²/(4π²).
Период обращения равен:
T = 10 ч 40 мин = 38 400 с.
Тогда
R = ∛(6,67 · 10⁻¹¹ · 5,7 · 10²⁶ · (38 400)²/(4 · 3,14²))
≈ 1,12 · 10⁸ м.
Длину круговой орбиты частица проходит за один период, поэтому
v = 2πR/T ≈ 2 · 3,14 · 1,12 · 10⁸ / 38 400
≈ 1,84 · 10⁴ м/с.
Скорость частиц составляет примерно 18,4 км/с.
Угловая скорость частиц:
ω = 2π/T, где T = 10 ч 40 мин = 38 400 с.
Для круговой орбиты ω²r = GM/r². Отсюда, учитывая v = ωr:
v = ∛(GMω) = ∛(2πGM/T).
v = ∛(2π · 6,67 · 10⁻¹¹ · 5,7 · 10²⁶ / 38 400)
≈ 1,84 · 10⁴ м/с.
Частицы движутся со скоростью около 18,4 км/с.
ω = 2π/T, где T = 10 ч 40 мин = 38 400 с.
Для круговой орбиты ω²r = GM/r². Отсюда, учитывая v = ωr:
v = ∛(GMω) = ∛(2πGM/T).
v = ∛(2π · 6,67 · 10⁻¹¹ · 5,7 · 10²⁶ / 38 400)
≈ 1,84 · 10⁴ м/с.
Частицы движутся со скоростью около 18,4 км/с.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение:
С5. С какой скоростью движутся частицы, входящие в наиболее плотное кольцо Сатурна, если известно, что период их обращения примерно совпадает с периодом вращения Сатурна вокруг своей оси и составляет 10 ч 40 мин? Масса Сатурна равна 5,7 * 10^26 кг.
