Упр.3.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
18. 1) Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются также вершинами равнобедренного треугольника.
2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника.
Доказать: середины сторон равнобедренного треугольника являются
вершинами сторон равнобедренного треугольника;
Доказательство:
1) Пусть ABC-равнобедренный треугольник с основанием AC, тогда
AB=BC и угол BAC = углу BCA;
2) Отметим точки A1, B1 и C1-середины сторон BC, CA и AB, тогда:
AB1=B1 C и AC1=C1 B=A1 B=A1 C;
3) Треугольники AC1 B1 и CA1 B1 равны по первому признаку, значит
C1 B1=B1 A1, то есть треугольник A1 C1 B1-равнобедренный, что и
требовалось доказать.
2) Отобразим условие задачи:
Доказать: середины сторон равностороннего треугольника являются
вершинами сторон равностороннего треугольника;
Доказательство:
1) Пусть ABC-равносторонний треугольник с основанием, тогда
AB=BC=CA и угол BAC = углу BCA = углу CBA (по доказанному в задаче 12);
2) Отметим точки A1, B1 и C1-середины сторон BC, CA и AB, тогда:
AB1=B1 C=CA1=A1 B=BC1=C1 A;
3) Треугольники B1 C1 A, B1 A1 C и C1 A1 B равны по первому признаку,
значит A1 B1=B1 C1=C1 A1, то есть треугольник A1 B1 C1-равносторонний, что и
требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
