Упр.14.21 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
21. Найдите площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна а.
Найти: площадь равностороннего треугольника со стороной a;
Решение:
1) Пусть ABC-данный равносторонний треугольник со сторонами:
AB=BC=CA=a;
2) Из вершины B опустим высоту BH треугольника;
3) Треугольник ABC-равнобедренный с основанием AC, значит его
высота BH является и медианой, тогда: AH=HC=1/2 AC=a/2;
4) В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора:
BH=v(AB^2-AH^2 )=v(a^2-(a/2)^2 )=v(a^2-a^2/4)=v((3a^2)/4)=(av3)/2;
5) Найдем площадь треугольника ABC:
S=1/2•AC•BH=1/2•a•(av3)/2=(a^2 v3)/4;
Ответ: (a^2 v3)/4.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
