Задание 4 Параграф 14 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Примем g = 10 м/с². Начало координат находится в точке броска, ось Ox направлена горизонтально, ось Oy — вверх.
Начальные составляющие скорости:
v₀x = v₀ cos 45° = 10√2 м/с,
v₀y = v₀ sin 45° = 10√2 м/с.
1. Наибольшая высота подъёма:
H = v₀y²/(2g) = (10√2)²/(2 · 10) = 10 м.
2. Дальность полёта:
L = v₀² sin 2α/g = 20² · sin 90°/10 = 40 м.
3. В наивысшей точке вертикальная составляющая скорости равна нулю, а горизонтальная не изменяется:
vверх = v₀x = 10√2 ≈ 14,1 м/с.
4. Через 2 с координаты мяча:
x = v₀x t = 10√2 · 2 = 20√2 ≈ 28,3 м,
y = v₀y t − gt²/2 = 10√2 · 2 − 10 · 2²/2
= 20√2 − 20 ≈ 8,3 м.
Составляющие скорости через 2 с:
vx = 10√2 ≈ 14,1 м/с,
vy = v₀y − gt = 10√2 − 20 ≈ −5,9 м/с.
Знак «минус» показывает, что мяч уже движется вниз. Модуль скорости:
v = √(vx² + vy²)
= √[(10√2)² + (10√2 − 20)²]
≈ 15,3 м/с.
Ответ: H = 10 м; L = 40 м; скорость в верхней точке 14,1 м/с; через 2 с координаты мяча (28,3 м; 8,3 м), скорость 15,3 м/с, направлена вниз и вперёд.
Начальные составляющие скорости:
v₀x = v₀ cos 45° = 10√2 м/с,
v₀y = v₀ sin 45° = 10√2 м/с.
1. Наибольшая высота подъёма:
H = v₀y²/(2g) = (10√2)²/(2 · 10) = 10 м.
2. Дальность полёта:
L = v₀² sin 2α/g = 20² · sin 90°/10 = 40 м.
3. В наивысшей точке вертикальная составляющая скорости равна нулю, а горизонтальная не изменяется:
vверх = v₀x = 10√2 ≈ 14,1 м/с.
4. Через 2 с координаты мяча:
x = v₀x t = 10√2 · 2 = 20√2 ≈ 28,3 м,
y = v₀y t − gt²/2 = 10√2 · 2 − 10 · 2²/2
= 20√2 − 20 ≈ 8,3 м.
Составляющие скорости через 2 с:
vx = 10√2 ≈ 14,1 м/с,
vy = v₀y − gt = 10√2 − 20 ≈ −5,9 м/с.
Знак «минус» показывает, что мяч уже движется вниз. Модуль скорости:
v = √(vx² + vy²)
= √[(10√2)² + (10√2 − 20)²]
≈ 15,3 м/с.
Ответ: H = 10 м; L = 40 м; скорость в верхней точке 14,1 м/с; через 2 с координаты мяча (28,3 м; 8,3 м), скорость 15,3 м/с, направлена вниз и вперёд.
Сопротивлением воздуха пренебрежём, g = 10 м/с². Горизонтальную ось направим вдоль поверхности земли, вертикальную — вверх.
Поскольку угол броска равен 45°, проекции начальной скорости одинаковы:
v₀x = v₀y = 20/√2 = 10√2 м/с.
Уравнения движения мяча:
x = 10√2t,
y = 10√2t − 5t².
Время подъёма до верхней точки:
tпод = v₀y/g = √2 с.
Подставим его в уравнение вертикального движения:
H = 10√2 · √2 − 5(√2)² = 20 − 10 = 10 м.
Полное время полёта вдвое больше времени подъёма:
tпол = 2√2 с.
Поэтому дальность равна:
L = v₀x tпол = 10√2 · 2√2 = 40 м.
На максимальной высоте вертикальная проекция скорости обращается в нуль. Следовательно, скорость направлена горизонтально и равна 10√2 м/с, или примерно 14,1 м/с.
При t = 2 с получаем:
x = 10√2 · 2 = 20√2 ≈ 28,3 м,
y = 10√2 · 2 − 5 · 2² = 20√2 − 20 ≈ 8,3 м.
В этот момент проекции скорости составляют:
vх = 10√2 м/с,
vу = 10√2 − 10 · 2 = 10√2 − 20 м/с.
Таким образом,
v⃗ = (10√2; 10√2 − 20) м/с,
а её модуль:
v = √[(10√2)² + (10√2 − 20)²] ≈ 15,3 м/с.
Через 2 с мяч находится в точке (28,3 м; 8,3 м) и движется вперёд и вниз со скоростью около 15,3 м/с.
Поскольку угол броска равен 45°, проекции начальной скорости одинаковы:
v₀x = v₀y = 20/√2 = 10√2 м/с.
Уравнения движения мяча:
x = 10√2t,
y = 10√2t − 5t².
Время подъёма до верхней точки:
tпод = v₀y/g = √2 с.
Подставим его в уравнение вертикального движения:
H = 10√2 · √2 − 5(√2)² = 20 − 10 = 10 м.
Полное время полёта вдвое больше времени подъёма:
tпол = 2√2 с.
Поэтому дальность равна:
L = v₀x tпол = 10√2 · 2√2 = 40 м.
На максимальной высоте вертикальная проекция скорости обращается в нуль. Следовательно, скорость направлена горизонтально и равна 10√2 м/с, или примерно 14,1 м/с.
При t = 2 с получаем:
x = 10√2 · 2 = 20√2 ≈ 28,3 м,
y = 10√2 · 2 − 5 · 2² = 20√2 − 20 ≈ 8,3 м.
В этот момент проекции скорости составляют:
vх = 10√2 м/с,
vу = 10√2 − 10 · 2 = 10√2 − 20 м/с.
Таким образом,
v⃗ = (10√2; 10√2 − 20) м/с,
а её модуль:
v = √[(10√2)² + (10√2 − 20)²] ≈ 15,3 м/с.
Через 2 с мяч находится в точке (28,3 м; 8,3 м) и движется вперёд и вниз со скоростью около 15,3 м/с.
При g = 10 м/с² и без учёта сопротивления воздуха:
v₀x = v₀y = 20 · √2/2 = 10√2 м/с.
Основные характеристики полёта:
Hmax = v₀²sin²45°/(2g) = 10 м,
L = v₀²sin90°/g = 40 м.
В верхней точке vy = 0, поэтому мяч движется горизонтально со скоростью
v = v₀x = 10√2 ≈ 14,1 м/с.
Через 2 с:
x = v₀xt = 20√2 ≈ 28,3 м,
y = v₀yt − gt²/2 = 20√2 − 20 ≈ 8,3 м.
Скорость в этот момент имеет проекции
vx = 10√2 м/с, vy = 10√2 − 20 м/с,
поэтому её модуль равен примерно 15,3 м/с. Отрицательное значение vy означает, что мяч движется вниз. Координаты мяча: (28,3 м; 8,3 м).
v₀x = v₀y = 20 · √2/2 = 10√2 м/с.
Основные характеристики полёта:
Hmax = v₀²sin²45°/(2g) = 10 м,
L = v₀²sin90°/g = 40 м.
В верхней точке vy = 0, поэтому мяч движется горизонтально со скоростью
v = v₀x = 10√2 ≈ 14,1 м/с.
Через 2 с:
x = v₀xt = 20√2 ≈ 28,3 м,
y = v₀yt − gt²/2 = 20√2 − 20 ≈ 8,3 м.
Скорость в этот момент имеет проекции
vx = 10√2 м/с, vy = 10√2 − 20 м/с,
поэтому её модуль равен примерно 15,3 м/с. Отрицательное значение vy означает, что мяч движется вниз. Координаты мяча: (28,3 м; 8,3 м).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение:
Мяч брошен с поверхности земли под углом 45° к горизонту со скоростью 20 м/с. Определите наибольшую высоту подъёма, дальность полёта, скорость в наивысшей точке траектории, скорость и координаты мяча через 2 с после начала движения.
