Упр.1.48 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
48. Отрезки АВ и CD, не лежащие на одной прямой, пересекаются в точке Е. Докажите, что отрезок АС не пересекает прямую BD (рис. 29).
Дано: отрезки AB и CD пересекаются в точке E;
Доказать: отрезок AC не пересекает прямую BD;
Доказательство:
1) Прямая BD делит плоскость на две полуплоскости m и n;
2) Допустим, что отрезок AC пересекает прямую BD, тогда точка
A лежит в плоскости m, а точка C в плоскости n;
3) Отрезок AB пересекает прямую BD в точке B, значит все точки
отрезка AB в том числе и точка E лежат в полуплоскости m;
4) Отрезок CD пересекает прямую BD в точке D, значит все точки
отрезка CD в том числе и точка E лежат в полуплоскости n;
5) Но одна точка не может лежать в разных полуплоскостях, а
отрезки не могут пересекаться в двух разных точках, следовательно
допущение не верно и отрезок AC не пересекает прямую BD, что и
требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
