Упр.539 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Докажите, что при любом натуральном n значение дроби является натуральным числом:
а) (10^n-1)/9
Значение дроби будет натуральным числом, если выражение 10^n-1 будет делиться на 9 без остатка.
По признаку делимости, число делится на 9 только в том случае, если сумма его цифр делится на 9.
Значение выражения 10^n будет состоять из единицы и n нулей. Тогда, значение выражения 10^n-1 будет состоять из n девяток.
Число, состоящее из любого количества 9, делится на 9.
Значит, выражение 10^n-1 делится на 9 без остатка.
б) (10^n+8)/9
Значение дроби будет натуральным числом, если выражение 10^n+8 будет делиться на 9 без остатка.
По признаку делимости, число делится на 9 только в том случае, если сумма его цифр делится на 9.
Значение выражения 10^n будет состоять из единицы и n нулей. Тогда, значение выражения 10^n+8 будет состоять из единицы, n-1 нулей и восьмёрки.
Сумма цифр равна: 1+8=9
Значит, выражение 10^n+8 делится на 9 без остатка.
в) (10^n-4)/3
Значение дроби будет натуральным числом, если выражение 10^n-4 будет делиться на 3 без остатка.
По признаку делимости, число делится на 3 только в том случае, если сумма его цифр делится на 3.
Значение выражения 10^n будет состоять из единицы и n нулей. Тогда, значение выражения 10^n-4 будет состоять из n-1 девяток и шестёрки.
Так как сумма цифр кратна 3, значит, выражение 10^n-4 делится на 3 без остатка.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
