Упр.221 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Является ли тождеством равенство:
а) |а + 5| = а + 5;
б) |а2 + 4| = а2 + 4;
в) |а - b| - |b — а| = 0;
г) |а + 5| - |а| = |b|?
Модуль числа – это расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей это число на координатной прямой.
а) |a+5|=a+5
Выясним, является ли тождеством выражение. Для этого подставим вместо a числа и вычислим значения полученных выражений.
1) Если a>0.
Пусть a=1, тогда |a+5|=a+5
|1+5|=1+5
|6|=6
6=6 – верное равенство.
2) Если a<0
Пусть a=-6, тогда |a+5|=a+5
|-6+5|=-6+5
|-1|=-1
1=-1 – неверное равенство.
Следовательно, выражение не является тождеством, так как оно не является верным при любых значениях переменной a.
б) |a^2+4|=a^2+4
Выясним, является ли тождеством выражение. Для этого проанализируем выражение, стоящее под знаком модуля.
Выражение a^2+4>0, так как a^2>0 при любых значениях переменной a и 4>0.
Следовательно, |a^2+4|=a^2+4, значит, выражение является тождеством.
в) |a-b|-|b-a|=0
Перенесём выражение |b-a| в правую часть уравнения.
|a-b|=|b-a|
Выясним, является ли тождеством выражение: b-a=-(a-b)
Следовательно, a-b и b-a являются противоположными числами. Расстояние от нуля до противоположных чисел одинаковое. Значит, модули чисел равны.
Выражение является тождеством.
г) |a+b|-|a|=|b|
Выясним, является ли тождеством выражение.
Например, a>0,b<0.
Пусть a=1,b=-2, тогда |a+b|-|a|=|b|
|1-2|-|1|=|-2|
|-1|-|1|=|-2|
1-1=2
0=2 – неверное равенство.
Следовательно, выражение не является тождеством.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
