Упр.774 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Найти время догоняния и расстояние до озера
С пояснением 1) Пусть x ч — время от выезда велосипедиста до встречи с туристом. Турист был в пути на 1/4 ч дольше. Так как до встречи они прошли одинаковое расстояние, составим уравнение:
20x = 5(x + 1/4),
20x = 5x + 5/4,
15x = 5/4,
x = 1/12 (ч) = 5 (мин).
2) Пусть y ч — время движения велосипедиста до озера. Турист вышел на 1/4 ч раньше и прибыл на 2 ч позже, поэтому он был в пути на 2 1/4 ч дольше велосипедиста. Составим уравнение:
20y = 5(y + 2 1/4),
20y = 5y + 11 1/4,
15y = 11 1/4,
y = 3/4 (ч).
3) 20 · 3/4 = 15 (км) — расстояние от города до озера.
Ответ: через 5 мин; 15 км.
Кратко Пусть x ч — время движения велосипедиста до встречи:
20x = 5(x + 1/4),
15x = 5/4,
x = 1/12 ч = 5 мин.
Пусть y ч — время движения велосипедиста до озера. Турист находился в пути на 2 ч 15 мин, то есть на 2 1/4 ч, дольше:
20y = 5(y + 2 1/4),
15y = 11 1/4,
y = 3/4 ч.
20 · 3/4 = 15 (км).
Ответ: через 5 мин; 15 км.
С пояснением 1) Пусть x ч — время от выезда велосипедиста до встречи с туристом. Турист был в пути на 1/4 ч дольше. Так как до встречи они прошли одинаковое расстояние, составим уравнение:
20x = 5(x + 1/4),
20x = 5x + 5/4,
15x = 5/4,
x = 1/12 (ч) = 5 (мин).
2) Пусть y ч — время движения велосипедиста до озера. Турист вышел на 1/4 ч раньше и прибыл на 2 ч позже, поэтому он был в пути на 2 1/4 ч дольше велосипедиста. Составим уравнение:
20y = 5(y + 2 1/4),
20y = 5y + 11 1/4,
15y = 11 1/4,
y = 3/4 (ч).
3) 20 · 3/4 = 15 (км) — расстояние от города до озера.
Ответ: через 5 мин; 15 км.
Кратко Пусть x ч — время движения велосипедиста до встречи:
20x = 5(x + 1/4),
15x = 5/4,
x = 1/12 ч = 5 мин.
Пусть y ч — время движения велосипедиста до озера. Турист находился в пути на 2 ч 15 мин, то есть на 2 1/4 ч, дольше:
20y = 5(y + 2 1/4),
15y = 11 1/4,
y = 3/4 ч.
20 · 3/4 = 15 (км).
Ответ: через 5 мин; 15 км.
Найти время догоняния и расстояние до озера
С пояснением 1) 15 мин = 1/4 ч.
2) 5 · 1/4 = 1,25 (км) — прошёл турист до выезда велосипедиста.
3) 20 − 5 = 15 (км/ч) — скорость сближения.
4) 1,25 : 15 = 1/12 (ч) = 5 (мин) — через столько велосипедист догнал туриста.
5) Турист был в пути на 15 мин раньше и прибыл на 2 ч позже, значит, он затратил на дорогу на 2 ч 15 мин больше велосипедиста.
6) Скорость туриста в 4 раза меньше скорости велосипедиста, поэтому турист был в пути в 4 раза дольше. Тогда разница времени составляет 3 части:
2 ч 15 мин : 3 = 45 мин = 3/4 ч — был в пути велосипедист.
7) 20 · 3/4 = 15 (км) — расстояние от города до озера.
Ответ: велосипедист догнал туриста через 5 мин; озеро находится в 15 км от города.
Кратко 1) 15 мин = 1/4 ч.
2) 5 · 1/4 = 1,25 (км) — прошёл турист до выезда велосипедиста.
3) 1,25 : (20 − 5) = 1/12 ч = 5 (мин) — время догоняния.
4) 2 ч 15 мин : 3 = 45 мин = 3/4 ч — время движения велосипедиста до озера.
5) 20 · 3/4 = 15 (км) — расстояние до озера.
Ответ: через 5 мин; 15 км.
С пояснением 1) 15 мин = 1/4 ч.
2) 5 · 1/4 = 1,25 (км) — прошёл турист до выезда велосипедиста.
3) 20 − 5 = 15 (км/ч) — скорость сближения.
4) 1,25 : 15 = 1/12 (ч) = 5 (мин) — через столько велосипедист догнал туриста.
5) Турист был в пути на 15 мин раньше и прибыл на 2 ч позже, значит, он затратил на дорогу на 2 ч 15 мин больше велосипедиста.
6) Скорость туриста в 4 раза меньше скорости велосипедиста, поэтому турист был в пути в 4 раза дольше. Тогда разница времени составляет 3 части:
2 ч 15 мин : 3 = 45 мин = 3/4 ч — был в пути велосипедист.
7) 20 · 3/4 = 15 (км) — расстояние от города до озера.
Ответ: велосипедист догнал туриста через 5 мин; озеро находится в 15 км от города.
Кратко 1) 15 мин = 1/4 ч.
2) 5 · 1/4 = 1,25 (км) — прошёл турист до выезда велосипедиста.
3) 1,25 : (20 − 5) = 1/12 ч = 5 (мин) — время догоняния.
4) 2 ч 15 мин : 3 = 45 мин = 3/4 ч — время движения велосипедиста до озера.
5) 20 · 3/4 = 15 (км) — расстояние до озера.
Ответ: через 5 мин; 15 км.
Найти время догоняния и расстояние до озера
1) За 15 мин турист прошёл: 5 : 4 = 1,25 (км).
2) За 1 мин велосипедист приближается к туристу на: (20 − 5) : 60 = 0,25 (км).
3) 1,25 : 0,25 = 5 (мин) — время догоняния.
4) Турист был в пути на 2 ч 15 мин дольше велосипедиста. Так как велосипедист едет в 4 раза быстрее туриста, его время пути составляет четвёртую часть времени туриста. Разность времён — 3 такие части: 2 ч 15 мин : 3 = 45 (мин).
5) 20 · 45 : 60 = 15 (км) — расстояние до озера.
Ответ: через 5 мин; 15 км.
1) За 15 мин турист прошёл: 5 : 4 = 1,25 (км).
2) За 1 мин велосипедист приближается к туристу на: (20 − 5) : 60 = 0,25 (км).
3) 1,25 : 0,25 = 5 (мин) — время догоняния.
4) Турист был в пути на 2 ч 15 мин дольше велосипедиста. Так как велосипедист едет в 4 раза быстрее туриста, его время пути составляет четвёртую часть времени туриста. Разность времён — 3 такие части: 2 ч 15 мин : 3 = 45 (мин).
5) 20 · 45 : 60 = 15 (км) — расстояние до озера.
Ответ: через 5 мин; 15 км.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Из города к озеру вышел турист со скоростью 5 км/ч, а через 15 мин вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 20 км/ч. Через сколько минут после своего выезда велосипедист догнал туриста? На каком расстоянии от города находится озеро, если турист прибыл туда на 2 ч позже велосипедиста?
