Упр.756 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Свойства рациональных чисел и примерыС пояснением
Пусть a, b и c — рациональные числа.1) Переместительное свойство:
a + b = b + a;
a · b = b · a.2) Сочетательное свойство:
(a + b) + c = a + (b + c);
(a · b) · c = a · (b · c).3) Распределительное свойство умножения:
a(b + c) = ab + ac;
a(b − c) = ab − ac.4) Свойства числа 0:
a + 0 = a, 0 + a = a;
a − 0 = a;
0 − a = −a.5) Свойства чисел 0 и 1:
a · 0 = 0;
a · 1 = a;
0 : a = 0 (a ≠ 0);
a : 1 = a.
Делить на 0 нельзя.Примеры:
1) 3,7 + 8,5 + 6,3 = (3,7 + 6,3) + 8,5 = 10 + 8,5 = 18,5 — переместительное и сочетательное свойства.
2) 25 · 17 = 25(10 + 7) = 25 · 10 + 25 · 7 = 250 + 175 = 425 — распределительное свойство.
3) 48 · 0 + 36 : 1 = 0 + 36 = 36 — свойства 0 и 1.Ответ: свойства и примеры записаны.
Кратко Пусть a, b, c — рациональные числа.Переместительное:
a + b = b + a;
a · b = b · a.Сочетательное:
(a + b) + c = a + (b + c);
(a · b) · c = a · (b · c).Распределительное:
a(b + c) = ab + ac;
a(b − c) = ab − ac.С нулём и единицей:
a + 0 = a, a − 0 = a, 0 − a = −a;
a · 0 = 0, a · 1 = a;
0 : a = 0 (a ≠ 0), a : 1 = a.
На 0 делить нельзя.Примеры:
3,7 + 8,5 + 6,3 = 18,5;
25 · 17 = 25(10 + 7) = 425;
48 · 0 + 36 : 1 = 36.Ответ: свойства рациональных чисел записаны.
a + b = b + a;
a · b = b · a.2) Сочетательное свойство:
(a + b) + c = a + (b + c);
(a · b) · c = a · (b · c).3) Распределительное свойство умножения:
a(b + c) = ab + ac;
a(b − c) = ab − ac.4) Свойства числа 0:
a + 0 = a, 0 + a = a;
a − 0 = a;
0 − a = −a.5) Свойства чисел 0 и 1:
a · 0 = 0;
a · 1 = a;
0 : a = 0 (a ≠ 0);
a : 1 = a.
Делить на 0 нельзя.Примеры:
1) 3,7 + 8,5 + 6,3 = (3,7 + 6,3) + 8,5 = 10 + 8,5 = 18,5 — переместительное и сочетательное свойства.
2) 25 · 17 = 25(10 + 7) = 25 · 10 + 25 · 7 = 250 + 175 = 425 — распределительное свойство.
3) 48 · 0 + 36 : 1 = 0 + 36 = 36 — свойства 0 и 1.Ответ: свойства и примеры записаны.
Кратко Пусть a, b, c — рациональные числа.Переместительное:
a + b = b + a;
a · b = b · a.Сочетательное:
(a + b) + c = a + (b + c);
(a · b) · c = a · (b · c).Распределительное:
a(b + c) = ab + ac;
a(b − c) = ab − ac.С нулём и единицей:
a + 0 = a, a − 0 = a, 0 − a = −a;
a · 0 = 0, a · 1 = a;
0 : a = 0 (a ≠ 0), a : 1 = a.
На 0 делить нельзя.Примеры:
3,7 + 8,5 + 6,3 = 18,5;
25 · 17 = 25(10 + 7) = 425;
48 · 0 + 36 : 1 = 36.Ответ: свойства рациональных чисел записаны.
Свойства рациональных чисел и примерыСвойства рациональных чисел и примерыПусть a, b, c — рациональные числа.Переместительное свойство:
a + b = b + a;
a · b = b · a.Сочетательное свойство:
(a + b) + c = a + (b + c);
(a · b) · c = a · (b · c).Распределительное свойство:
a · (b + c) = a · b + a · c;
a · (b − c) = a · b − a · c.Свойства нуля при сложении и вычитании:
a + 0 = a;
a − 0 = a;
0 − a = −a.Свойства нуля и единицы при умножении и делении:
a · 0 = 0;
a · 1 = a;
0 : a = 0 (a ≠ 0);
a : 1 = a.
Делить на 0 нельзя.Примеры:
1) (−4,8) + 7,3 + 4,8 = [−4,8 + 4,8] + 7,3 = 7,3.
2) 12 · 25 · 4 = 12 · (25 · 4) = 12 · 100 = 1200.
3) 36 · 19 = 36 · (20 − 1) = 36 · 20 − 36 = 684.
4) 0 − (−6) = 6; 57 : 1 + 0 = 57.Ответ: свойства рациональных чисел записаны, примеры приведены.
a + b = b + a;
a · b = b · a.Сочетательное свойство:
(a + b) + c = a + (b + c);
(a · b) · c = a · (b · c).Распределительное свойство:
a · (b + c) = a · b + a · c;
a · (b − c) = a · b − a · c.Свойства нуля при сложении и вычитании:
a + 0 = a;
a − 0 = a;
0 − a = −a.Свойства нуля и единицы при умножении и делении:
a · 0 = 0;
a · 1 = a;
0 : a = 0 (a ≠ 0);
a : 1 = a.
Делить на 0 нельзя.Примеры:
1) (−4,8) + 7,3 + 4,8 = [−4,8 + 4,8] + 7,3 = 7,3.
2) 12 · 25 · 4 = 12 · (25 · 4) = 12 · 100 = 1200.
3) 36 · 19 = 36 · (20 − 1) = 36 · 20 − 36 = 684.
4) 0 − (−6) = 6; 57 : 1 + 0 = 57.Ответ: свойства рациональных чисел записаны, примеры приведены.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Сформулируй и запиши в общем виде следующие свойства рациональных чисел: а) переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения; б) свойства числа 0 при сложении и вычитании; в) свойства чисел 0 и 1 при умножении и делении. Придумай примеры, в которых использование этих свойств упрощает вычисления.
