Упр.725 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Построение треугольника по данным элементамС пояснением
Пусть a = BC, b = CA, c = AB.а) По сторонам a и b.
1) Построим произвольный угол с вершиной C.
2) На одной стороне угла отложим CB = a, на другой — CA = b.
3) Соединим точки A и B.Угол C можно выбирать по-разному, поэтому решений бесконечно много. Построение возможно при любых положительных a и b.б) По трём сторонам a, b и c.
1) Построим отрезок BC = a.
2) Проведём окружность с центром C и радиусом b.
3) Проведём окружность с центром B и радиусом c. Точку их пересечения обозначим A.
4) Соединим A с B и C.Две точки пересечения окружностей дают треугольники, симметричные относительно прямой BC, то есть равные. Поэтому решение одно (с точностью до симметрии). Построение возможно, если каждая сторона меньше суммы двух других: a < b + c, b < a + c, c < a + b.в) По сторонам a, b и углу C между ними.
1) Построим угол C заданной величины.
2) На его сторонах отложим CB = a и CA = b.
3) Соединим A и B.Решение одно. Построение возможно при любых положительных a и b и угле C больше 0° и меньше 180°.г) По стороне a и прилежащим к ней углам B и C.
1) Построим отрезок BC = a.
2) В точке B построим угол ABC заданной величины.
3) В точке C построим угол BCA заданной величины с той же стороны от BC.
4) Точку пересечения сторон углов обозначим A.Решение одно. Построение возможно, если сумма углов B и C меньше 180°.Ответ: а) бесконечно много решений; б), в), г) по одному решению (с точностью до симметрии). Не всегда: для б) должны выполняться неравенства треугольника, для г) B + C < 180°; в а) и в) данные длины должны быть положительными, а угол — больше 0° и меньше 180°.
Кратко Пусть a = BC, b = CA, c = AB.а) Построить произвольный угол C, на его сторонах отложить CB = a и CA = b, соединить A и B. Решений бесконечно много, так как угол C можно менять.б) Построить BC = a. Провести окружности с центрами C и B радиусов b и c. Их пересечение — точка A. Решение существует, если a < b + c, b < a + c, c < a + b.в) Построить угол C, на его сторонах отложить CB = a и CA = b, соединить A и B. Решение одно.г) Построить BC = a. Построить при B угол B, при C — угол C; пересечение сторон углов — точка A. Решение существует, если B + C < 180°.Ответ: а) бесконечно много решений; б), в), г) по одному решению (с точностью до симметрии).
1) Построим произвольный угол с вершиной C.
2) На одной стороне угла отложим CB = a, на другой — CA = b.
3) Соединим точки A и B.Угол C можно выбирать по-разному, поэтому решений бесконечно много. Построение возможно при любых положительных a и b.б) По трём сторонам a, b и c.
1) Построим отрезок BC = a.
2) Проведём окружность с центром C и радиусом b.
3) Проведём окружность с центром B и радиусом c. Точку их пересечения обозначим A.
4) Соединим A с B и C.Две точки пересечения окружностей дают треугольники, симметричные относительно прямой BC, то есть равные. Поэтому решение одно (с точностью до симметрии). Построение возможно, если каждая сторона меньше суммы двух других: a < b + c, b < a + c, c < a + b.в) По сторонам a, b и углу C между ними.
1) Построим угол C заданной величины.
2) На его сторонах отложим CB = a и CA = b.
3) Соединим A и B.Решение одно. Построение возможно при любых положительных a и b и угле C больше 0° и меньше 180°.г) По стороне a и прилежащим к ней углам B и C.
1) Построим отрезок BC = a.
2) В точке B построим угол ABC заданной величины.
3) В точке C построим угол BCA заданной величины с той же стороны от BC.
4) Точку пересечения сторон углов обозначим A.Решение одно. Построение возможно, если сумма углов B и C меньше 180°.Ответ: а) бесконечно много решений; б), в), г) по одному решению (с точностью до симметрии). Не всегда: для б) должны выполняться неравенства треугольника, для г) B + C < 180°; в а) и в) данные длины должны быть положительными, а угол — больше 0° и меньше 180°.
Кратко Пусть a = BC, b = CA, c = AB.а) Построить произвольный угол C, на его сторонах отложить CB = a и CA = b, соединить A и B. Решений бесконечно много, так как угол C можно менять.б) Построить BC = a. Провести окружности с центрами C и B радиусов b и c. Их пересечение — точка A. Решение существует, если a < b + c, b < a + c, c < a + b.в) Построить угол C, на его сторонах отложить CB = a и CA = b, соединить A и B. Решение одно.г) Построить BC = a. Построить при B угол B, при C — угол C; пересечение сторон углов — точка A. Решение существует, если B + C < 180°.Ответ: а) бесконечно много решений; б), в), г) по одному решению (с точностью до симметрии).
Построение треугольника по данным элементамПостроение треугольника по данным элементамПусть a = BC, b = CA, c = AB.а) Провести два луча с общим началом C под любым углом, меньшим 180°. На одном луче отложить CB = a, на другом — CA = b. Соединить точки A и B. Угол между сторонами можно выбирать по-разному, поэтому решений бесконечно много. Построение возможно при a > 0 и b > 0.б) Провести отрезок BC = a. Построить окружность с центром B радиуса c и окружность с центром C радиуса b. Точки их пересечения обозначить A₁ и A₂; получатся два симметричных треугольника A₁BC и A₂BC. Построение возможно, если каждая сторона меньше суммы двух других: a < b + c, b < a + c, c < a + b.в) Провести BC = a. При точке C построить данный угол C по одну сторону отрезка BC и отложить на его стороне CA = b; соединить A и B. Такое же построение выполнить по другую сторону BC. Получатся два симметричных решения. Построение возможно при a > 0, b > 0 и 0° < ∠C < 180°.г) Провести BC = a. При B построить угол B, а при C — угол C по одну сторону отрезка BC. Пересечение сторон этих углов обозначить A. Затем так же построить углы по другую сторону BC; получится симметричный треугольник. Всего два решения. Построение возможно, если ∠B + ∠C < 180°.Ответ: а) бесконечно много решений; б), в), г) по два симметричных решения. Не всегда: для б) должны выполняться неравенства треугольника, для в) угол C должен быть меньше 180°, для г) сумма углов B и C должна быть меньше 180°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Построй с помощью циркуля и линейки треугольник AВС: а) по двум сторонам а и b?; б) по трём сторонам а, b и с; в) по двум сторонам а и b и углу между ними С; г) по стороне а и двум прилежащим к ней углам В и С (стороны и углы задай произвольно). Сколько решений имеет задача? Всегда ли решение возможно?
