Упр.67 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Найти целые корни подборомС пояснением
1) а) Если x ≤ −1, то x²(x + 1) ≤ 0; при x = 0 получаем 0. Подбираем положительные значения:
x = 1: 1² · 2 = 2;
x = 2: 2² · 3 = 12;
x = 3: 3² · 4 = 36;
x = 4: 4² · 5 = 80.
При x ≥ 5 произведение уже не меньше 5² · 6 = 150. Поэтому x = 4.2) б) Выражение x⁴ + x² имеет одинаковые значения при противоположных x. Проверяем неотрицательные целые числа:
x = 0: 0;
x = 1: 1 + 1 = 2;
x = 2: 16 + 4 = 20.
При x ≥ 3 значение не меньше 3⁴ + 3² = 90. Поэтому подходят x = 2 и x = −2.3) в) Запишем x⁵ − x⁴ = x⁴(x − 1). При x ≤ 1 выражение не положительно, поэтому 162 получить нельзя. Проверяем следующие числа:
x = 2: 2⁵ − 2⁴ = 32 − 16 = 16;
x = 3: 3⁵ − 3⁴ = 243 − 81 = 162.
При x ≥ 4 значение не меньше 4⁴ · 3 = 768. Поэтому x = 3.Ответ: а) 4; б) −2, 2; в) 3.
Кратко а) Проверка даёт: 1²·2 = 2, 2²·3 = 12, 3²·4 = 36, 4²·5 = 80. При x ≤ 0 и x ≥ 5 решений нет. Поэтому x = 4.б) 2⁴ + 2² = 16 + 4 = 20. Так как степени чётные, подходит и x = −2. Других целых корней нет.в) 2⁵ − 2⁴ = 16, а 3⁵ − 3⁴ = 162. При x ≤ 1 выражение неположительно, при x ≥ 4 оно больше 162. Поэтому x = 3.Ответ: а) 4; б) −2, 2; в) 3.
x = 1: 1² · 2 = 2;
x = 2: 2² · 3 = 12;
x = 3: 3² · 4 = 36;
x = 4: 4² · 5 = 80.
При x ≥ 5 произведение уже не меньше 5² · 6 = 150. Поэтому x = 4.2) б) Выражение x⁴ + x² имеет одинаковые значения при противоположных x. Проверяем неотрицательные целые числа:
x = 0: 0;
x = 1: 1 + 1 = 2;
x = 2: 16 + 4 = 20.
При x ≥ 3 значение не меньше 3⁴ + 3² = 90. Поэтому подходят x = 2 и x = −2.3) в) Запишем x⁵ − x⁴ = x⁴(x − 1). При x ≤ 1 выражение не положительно, поэтому 162 получить нельзя. Проверяем следующие числа:
x = 2: 2⁵ − 2⁴ = 32 − 16 = 16;
x = 3: 3⁵ − 3⁴ = 243 − 81 = 162.
При x ≥ 4 значение не меньше 4⁴ · 3 = 768. Поэтому x = 3.Ответ: а) 4; б) −2, 2; в) 3.
Кратко а) Проверка даёт: 1²·2 = 2, 2²·3 = 12, 3²·4 = 36, 4²·5 = 80. При x ≤ 0 и x ≥ 5 решений нет. Поэтому x = 4.б) 2⁴ + 2² = 16 + 4 = 20. Так как степени чётные, подходит и x = −2. Других целых корней нет.в) 2⁵ − 2⁴ = 16, а 3⁵ − 3⁴ = 162. При x ≤ 1 выражение неположительно, при x ≥ 4 оно больше 162. Поэтому x = 3.Ответ: а) 4; б) −2, 2; в) 3.
Найти целые корни подборома) При x ≤ −1 значение x²(x + 1) не больше 0, при x = 0 оно равно 0.
Для положительных x: 1²·2 = 2, 2²·3 = 12, 3²·4 = 36, 4²·5 = 80. При x ≥ 5: x²(x + 1) ≥ 25·6 = 150.
Значит, x = 4.б) При x = 0: 0⁴ + 0² = 0; при |x| = 1: 1⁴ + 1² = 2; при |x| = 2: 2⁴ + 2² = 20. При |x| ≥ 3: x⁴ + x² ≥ 3⁴ + 3² = 90.
Значит, x = −2 или x = 2.в) При x ≤ 0 значение x⁵ − x⁴ не больше 0; при x = 1 оно равно 0.
При x = 2: 2⁵ − 2⁴ = 16; при x = 3: 3⁵ − 3⁴ = 243 − 81 = 162. При x ≥ 4: x⁵ − x⁴ = x⁴(x − 1) ≥ 4⁴·3 = 768.
Значит, x = 3.Ответ: а) 4; б) −2, 2; в) 3.
Для положительных x: 1²·2 = 2, 2²·3 = 12, 3²·4 = 36, 4²·5 = 80. При x ≥ 5: x²(x + 1) ≥ 25·6 = 150.
Значит, x = 4.б) При x = 0: 0⁴ + 0² = 0; при |x| = 1: 1⁴ + 1² = 2; при |x| = 2: 2⁴ + 2² = 20. При |x| ≥ 3: x⁴ + x² ≥ 3⁴ + 3² = 90.
Значит, x = −2 или x = 2.в) При x ≤ 0 значение x⁵ − x⁴ не больше 0; при x = 1 оно равно 0.
При x = 2: 2⁵ − 2⁴ = 16; при x = 3: 3⁵ − 3⁴ = 243 − 81 = 162. При x ≥ 4: x⁵ − x⁴ = x⁴(x − 1) ≥ 4⁴·3 = 768.
Значит, x = 3.Ответ: а) 4; б) −2, 2; в) 3.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Найди целые корни уравнения методом проб и ошибок:
а) x^2 (x+1)=80;
б) x^4+x^2=20;
в) x^5-x^4=162.
