Упр.655 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Свойства равнобедренного треугольникаС пояснением
Обозначим через O середину отрезка AC. Прямая l — серединный перпендикуляр к AC, поэтому при симметрии относительно l точки A и C меняются местами, а точка B остаётся на месте.1) Отрезок AB при симметрии переходит в отрезок BC, значит, AB = BC.
Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, его основание — AC.2) Угол BAC при этой симметрии переходит в угол BCA, значит,
∠BAC = ∠BCA.3) Пусть M — середина AB, а N — середина BC. При симметрии точка M переходит в точку N, а точка C — в точку A. Поэтому отрезок CM переходит в отрезок AN, значит,
CM = AN.
Следовательно, медианы, проведённые к боковым сторонам AB и BC, равны.Ответ: AB = BC; ∠BAC = ∠BCA; медианы CM и AN равны.
Кратко При симметрии относительно серединного перпендикуляра l точки A и C меняются местами, а точка B остаётся на месте.1) AB переходит в BC, значит AB = BC. Треугольник ABC равнобедренный, основание — AC.
2) ∠BAC переходит в ∠BCA, значит ∠BAC = ∠BCA.
3) Медиана к AB переходит в медиану к BC, поэтому эти медианы равны.Ответ: AB = BC; углы при основании равны; медианы к боковым сторонам равны.
Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, его основание — AC.2) Угол BAC при этой симметрии переходит в угол BCA, значит,
∠BAC = ∠BCA.3) Пусть M — середина AB, а N — середина BC. При симметрии точка M переходит в точку N, а точка C — в точку A. Поэтому отрезок CM переходит в отрезок AN, значит,
CM = AN.
Следовательно, медианы, проведённые к боковым сторонам AB и BC, равны.Ответ: AB = BC; ∠BAC = ∠BCA; медианы CM и AN равны.
Кратко При симметрии относительно серединного перпендикуляра l точки A и C меняются местами, а точка B остаётся на месте.1) AB переходит в BC, значит AB = BC. Треугольник ABC равнобедренный, основание — AC.
2) ∠BAC переходит в ∠BCA, значит ∠BAC = ∠BCA.
3) Медиана к AB переходит в медиану к BC, поэтому эти медианы равны.Ответ: AB = BC; углы при основании равны; медианы к боковым сторонам равны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Начерти отрезок АС и построй его серединный перпендикуляр l. Отметь на прямой l точку В и проведи отрезки AВ и ВС. Пользуясь свойствами симметрии, докажи, что: а) треугольник АВС - равнобедренный; б) углы при основании треугольника АВС равны; в) медианы, проведённые к боковым сторонам треугольника ABC, равны.
