Упр.621 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Определить истинность, отрицания, обратные утверждения и ⇔С пояснением
а) Высказывание истинно: если a<0, то противоположное число −a>0. Обратное утверждение −a>0 → a<0 тоже истинно.
Следовательно, a<0 ⇔ −a>0.б) Высказывание записано некорректно, так как при b=0 дробь 1/b не определена. Если добавить условие b≠0, высказывание ложно: например, при b=−1 имеем b<1, но 1/b=−1, то есть 1/b не больше 1.
Отрицание исправленного высказывания: ∃ b∈Q, b≠0: b<1 и 1/b≤1.
Обратное утверждение 1/b>1 → b<1 истинно (при b≠0), но знак ⇔ ставить нельзя, так как прямое утверждение ложно.в) Высказывание ложно: при x=−1 выполнено x<1, но |x|=1, а не |x|<1.
Отрицание: ∃ x∈Q: x<1 и |x|≥1.
Обратное утверждение |x|<1 → x<1 истинно, но ⇔ ставить нельзя.г) Высказывание истинно: если y²=1, то y=1 или y=−1, поэтому |y|=1. Обратное утверждение |y|=1 → y²=1 также истинно.
Следовательно, y²=1 ⇔ |y|=1.Ответ: истинны а), г); в) — ложно; б) в исходной записи некорректно, а при b≠0 — ложно. Знак ⇔ можно поставить в а) и г).
Кратко а) Истинно. Обратное утверждение истинно: −a>0 → a<0.
a<0 ⇔ −a>0.б) При b=0 дробь 1/b не определена, поэтому высказывание записано некорректно. При условии b≠0 оно ложно, например b=−1.
Отрицание: ∃ b∈Q, b≠0: b<1 и 1/b≤1.
Обратное утверждение истинно, но ⇔ ставить нельзя.в) Ложно, например x=−1.
Отрицание: ∃ x∈Q: x<1 и |x|≥1.
Обратное утверждение истинно, но ⇔ ставить нельзя.г) Истинно. Обратное утверждение истинно:
y²=1 ⇔ |y|=1.Ответ: ⇔ можно поставить в а) и г).
Следовательно, a<0 ⇔ −a>0.б) Высказывание записано некорректно, так как при b=0 дробь 1/b не определена. Если добавить условие b≠0, высказывание ложно: например, при b=−1 имеем b<1, но 1/b=−1, то есть 1/b не больше 1.
Отрицание исправленного высказывания: ∃ b∈Q, b≠0: b<1 и 1/b≤1.
Обратное утверждение 1/b>1 → b<1 истинно (при b≠0), но знак ⇔ ставить нельзя, так как прямое утверждение ложно.в) Высказывание ложно: при x=−1 выполнено x<1, но |x|=1, а не |x|<1.
Отрицание: ∃ x∈Q: x<1 и |x|≥1.
Обратное утверждение |x|<1 → x<1 истинно, но ⇔ ставить нельзя.г) Высказывание истинно: если y²=1, то y=1 или y=−1, поэтому |y|=1. Обратное утверждение |y|=1 → y²=1 также истинно.
Следовательно, y²=1 ⇔ |y|=1.Ответ: истинны а), г); в) — ложно; б) в исходной записи некорректно, а при b≠0 — ложно. Знак ⇔ можно поставить в а) и г).
Кратко а) Истинно. Обратное утверждение истинно: −a>0 → a<0.
a<0 ⇔ −a>0.б) При b=0 дробь 1/b не определена, поэтому высказывание записано некорректно. При условии b≠0 оно ложно, например b=−1.
Отрицание: ∃ b∈Q, b≠0: b<1 и 1/b≤1.
Обратное утверждение истинно, но ⇔ ставить нельзя.в) Ложно, например x=−1.
Отрицание: ∃ x∈Q: x<1 и |x|≥1.
Обратное утверждение истинно, но ⇔ ставить нельзя.г) Истинно. Обратное утверждение истинно:
y²=1 ⇔ |y|=1.Ответ: ⇔ можно поставить в а) и г).
Определить истинность, отрицания, обратные утверждения и ⇔а) Высказывание истинно: если a — отрицательное число, то −a — положительное.
Обратное тоже истинно: −a>0 → a<0.
Значит, a<0 ⇔ −a>0.б) При b=0 выражение 1/b не имеет смысла, поэтому высказывание в такой записи некорректно. Если считать b≠0, оно ложно: при b=−1 имеем b<1, но 1/b=−1, то есть 1/b>1 неверно.
Отрицание: существует рациональное b≠0 такое, что b<1 и 1/b≤1.
Обратное утверждение 1/b>1 → b<1 истинно, но знак ⇔ ставить нельзя.в) Высказывание ложно: x=−1 меньше 1, но |−1|=1, а не меньше 1.
Отрицание: существует рациональное x, для которого x<1 и |x|≥1.
Обратное утверждение |x|<1 → x<1 истинно, однако равносильности нет.г) Высказывание истинно: из y²=1 следует, что y=1 или y=−1, поэтому |y|=1.
Обратное утверждение также истинно: |y|=1 → y²=1.
Значит, y²=1 ⇔ |y|=1.Ответ: знак ⇔ можно поставить в а) и г). В б) и в) обратные утверждения истинны, но исходные — нет.
Обратное тоже истинно: −a>0 → a<0.
Значит, a<0 ⇔ −a>0.б) При b=0 выражение 1/b не имеет смысла, поэтому высказывание в такой записи некорректно. Если считать b≠0, оно ложно: при b=−1 имеем b<1, но 1/b=−1, то есть 1/b>1 неверно.
Отрицание: существует рациональное b≠0 такое, что b<1 и 1/b≤1.
Обратное утверждение 1/b>1 → b<1 истинно, но знак ⇔ ставить нельзя.в) Высказывание ложно: x=−1 меньше 1, но |−1|=1, а не меньше 1.
Отрицание: существует рациональное x, для которого x<1 и |x|≥1.
Обратное утверждение |x|<1 → x<1 истинно, однако равносильности нет.г) Высказывание истинно: из y²=1 следует, что y=1 или y=−1, поэтому |y|=1.
Обратное утверждение также истинно: |y|=1 → y²=1.
Значит, y²=1 ⇔ |y|=1.Ответ: знак ⇔ можно поставить в а) и г). В б) и в) обратные утверждения истинны, но исходные — нет.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Прочитай высказывания и определи, истинны они или ложны. Построй отрицания ложных высказываний:
а) ∀ a∈Q: a < 0 - > -a > 0;
б) ∀ b∈Q: b < 1 - > 1/b > 1;
в) ∀ x∈Q: x < 1 - > |x| < 1;
г) ∀ y∈Q: y^2=1 - > |y|=1.
Верны ли обратные утверждения? В каких случаях можно составить истинные высказывания со знаком < = > ?
