Упр.583 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Построить четырёхугольник и найти сумму углов
Построить четырёхугольник и найти сумму угловС пояснением
1) Отметим на координатной плоскости точки A(−4; 0), B(2; 3), C(5; 0), D(0; −8).
2) Соединим отрезками точки A, B, C, D по порядку. Получим четырёхугольник ABCD.
3) Измерим углы транспортиром: ∠A = 90°, ∠B ≈ 108°, ∠C ≈ 103°, ∠D ≈ 59°.
4) 90° + 108° + 103° + 59° = 360°.Ответ: сумма углов четырёхугольника ABCD равна 360°.
Кратко Отметить точки A(−4; 0), B(2; 3), C(5; 0), D(0; −8) и соединить их отрезками по порядку.∠A = 90°, ∠B ≈ 108°, ∠C ≈ 103°, ∠D ≈ 59°.
90° + 108° + 103° + 59° = 360°.Ответ: 360°.
2) Соединим отрезками точки A, B, C, D по порядку. Получим четырёхугольник ABCD.
3) Измерим углы транспортиром: ∠A = 90°, ∠B ≈ 108°, ∠C ≈ 103°, ∠D ≈ 59°.
4) 90° + 108° + 103° + 59° = 360°.Ответ: сумма углов четырёхугольника ABCD равна 360°.
Кратко Отметить точки A(−4; 0), B(2; 3), C(5; 0), D(0; −8) и соединить их отрезками по порядку.∠A = 90°, ∠B ≈ 108°, ∠C ≈ 103°, ∠D ≈ 59°.
90° + 108° + 103° + 59° = 360°.Ответ: 360°.
Разбор 2 Сумма углов четырёхугольника
Варианты решения:
Сумма углов четырёхугольникаС пояснением
1) Начертим четырёхугольник ABCD и измерим углы.
90° + 90° + 90° + 90° = 360°.2) Начертим другой четырёхугольник KLMN и измерим углы.
90° + 90° + 90° + 90° = 360°.3) В обоих случаях сумма углов равна 360°. Этот вывод можно распространить на любой четырёхугольник: диагональ делит его на два треугольника, а сумма углов каждого треугольника равна 180°. Значит, 180° + 180° = 360°.Ответ: сумма углов любого четырёхугольника равна 360°.
Кратко
90° + 90° + 90° + 90° = 360°.
90° + 90° + 90° + 90° = 360°.Вывод: сумма углов любого четырёхугольника равна 360°, так как его можно разделить диагональю на два треугольника.Ответ: 360°.
A────────B │ │ │ │ D────────C∠A = 90°, ∠B = 90°, ∠C = 90°, ∠D = 90°.
90° + 90° + 90° + 90° = 360°.2) Начертим другой четырёхугольник KLMN и измерим углы.
K──────────L │ │ │ │ N──────────M∠K = 90°, ∠L = 90°, ∠M = 90°, ∠N = 90°.
90° + 90° + 90° + 90° = 360°.3) В обоих случаях сумма углов равна 360°. Этот вывод можно распространить на любой четырёхугольник: диагональ делит его на два треугольника, а сумма углов каждого треугольника равна 180°. Значит, 180° + 180° = 360°.Ответ: сумма углов любого четырёхугольника равна 360°.
Кратко
A────────B │ │ │ │ D────────C∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
90° + 90° + 90° + 90° = 360°.
K──────────L │ │ │ │ N──────────M∠K = ∠L = ∠M = ∠N = 90°.
90° + 90° + 90° + 90° = 360°.Вывод: сумма углов любого четырёхугольника равна 360°, так как его можно разделить диагональю на два треугольника.Ответ: 360°.
Сумма углов четырёхугольника
70° + 110° + 120° + 60° = 360°.
80° + 100° + 95° + 85° = 360°.Вывод: сумма углов каждого четырёхугольника равна 360°. Этот вывод можно распространить на любой четырёхугольник, потому что диагональ делит его на два треугольника, а сумма углов каждого треугольника равна 180°: 180° + 180° = 360°.Ответ: 360°.
A──────B ╱ ╲ D──────────C∠A = 70°, ∠B = 110°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.
70° + 110° + 120° + 60° = 360°.
K────L ╱ ╲ N─────────M∠K = 80°, ∠L = 100°, ∠M = 95°, ∠N = 85°.
80° + 100° + 95° + 85° = 360°.Вывод: сумма углов каждого четырёхугольника равна 360°. Этот вывод можно распространить на любой четырёхугольник, потому что диагональ делит его на два треугольника, а сумма углов каждого треугольника равна 180°: 180° + 180° = 360°.Ответ: 360°.
Сумма углов четырёхугольникаСумма углов четырёхугольника
65° + 115° + 105° + 75° = 360°.
130° + 70° + 80° + 80° = 360°.Вывод: сумма углов любого четырёхугольника равна 360°. Этот вывод можно распространить на любой четырёхугольник: диагональ делит его на два треугольника, а сумма углов каждого треугольника равна 180°.Ответ: 360°.
A──────B ╱ ╲ D──────────C∠A = 65°, ∠B = 115°, ∠C = 105°, ∠D = 75°.
65° + 115° + 105° + 75° = 360°.
K────────L ╱ ╲ N────────────M∠K = 130°, ∠L = 70°, ∠M = 80°, ∠N = 80°.
130° + 70° + 80° + 80° = 360°.Вывод: сумма углов любого четырёхугольника равна 360°. Этот вывод можно распространить на любой четырёхугольник: диагональ делит его на два треугольника, а сумма углов каждого треугольника равна 180°.Ответ: 360°.
Разбор 3 Сумма углов четырёхугольника
Варианты решения:
Сумма углов четырёхугольникаС пояснением
Пусть дан четырёхугольник ABCD, проведём диагональ AC.
2) Углы при вершинах A и C диагональ разделила на две части, а углы B и D вошли в треугольники целиком.
3) Сумма углов двух треугольников: 180° + 180° = 360°.
Значит, предложение нужно закончить так: «Если сумма углов треугольника равна 180°, то сумма углов четырёхугольника равна 360°».
Да, это верно для любого четырёхугольника, так как его диагональ делит его на два треугольника.
Ответ: 2 треугольника; сумма углов четырёхугольника равна 360°.
Кратко Проведём в четырёхугольнике ABCD диагональ AC.
1) Получится 2 треугольника: ABC и ACD.
2) Сумма их углов: 180° + 180° = 360°.
Углы этих треугольников вместе составляют углы четырёхугольника.«Если сумма углов треугольника равна 180°, то сумма углов четырёхугольника равна 360°».
Это верно для любого четырёхугольника: диагональ делит его на два треугольника.
Ответ: 2 треугольника; 360°.
B────C │ ╱ │ │ ╱ │ A────D1) Диагональ AC разделила четырёхугольник на 2 треугольника: ABC и ACD.
2) Углы при вершинах A и C диагональ разделила на две части, а углы B и D вошли в треугольники целиком.
3) Сумма углов двух треугольников: 180° + 180° = 360°.
Значит, предложение нужно закончить так: «Если сумма углов треугольника равна 180°, то сумма углов четырёхугольника равна 360°».
Да, это верно для любого четырёхугольника, так как его диагональ делит его на два треугольника.
Ответ: 2 треугольника; сумма углов четырёхугольника равна 360°.
Кратко Проведём в четырёхугольнике ABCD диагональ AC.
1) Получится 2 треугольника: ABC и ACD.
2) Сумма их углов: 180° + 180° = 360°.
Углы этих треугольников вместе составляют углы четырёхугольника.«Если сумма углов треугольника равна 180°, то сумма углов четырёхугольника равна 360°».
Это верно для любого четырёхугольника: диагональ делит его на два треугольника.
Ответ: 2 треугольника; 360°.
Сумма углов четырёхугольникаНачертим четырёхугольник KLMN и проведём диагональ KM.
1) Диагональ KM разделит четырёхугольник на 2 треугольника: KLM и KMN.
2) Углы при K и M разделятся диагональю на части, а углы L и N войдут в треугольники без изменения.
3) 180° + 180° = 360°.«Если сумма углов треугольника равна 180°, то сумма углов четырёхугольника равна 360°».Это предложение истинно для любого четырёхугольника, потому что его диагональ делит четырёхугольник на два треугольника.
Ответ: 2 треугольника; 360°.
1) Диагональ KM разделит четырёхугольник на 2 треугольника: KLM и KMN.
2) Углы при K и M разделятся диагональю на части, а углы L и N войдут в треугольники без изменения.
3) 180° + 180° = 360°.«Если сумма углов треугольника равна 180°, то сумма углов четырёхугольника равна 360°».Это предложение истинно для любого четырёхугольника, потому что его диагональ делит четырёхугольник на два треугольника.
Ответ: 2 треугольника; 360°.
Сумма углов четырёхугольникаОбозначим четырёхугольник PQRS и выберем диагональ, проходящую внутри него, например PR.
1) Получатся треугольники PQR и PRS — всего 2 треугольника.
2) Диагональ разделит углы P и R на части, а углы Q и S останутся целыми. Поэтому углы двух треугольников вместе составят четыре угла четырёхугольника.
3) 2 · 180° = 360°.«Если сумма углов треугольника равна 180°, то сумма углов четырёхугольника равна 360°».Предложение истинно для любого четырёхугольника. У выпуклого четырёхугольника можно взять любую диагональ, а у вогнутого нужно выбрать диагональ, которая проходит внутри него и разделяет его на два треугольника.
Ответ: 2 треугольника; сумма углов четырёхугольника равна 360°.
1) Получатся треугольники PQR и PRS — всего 2 треугольника.
2) Диагональ разделит углы P и R на части, а углы Q и S останутся целыми. Поэтому углы двух треугольников вместе составят четыре угла четырёхугольника.
3) 2 · 180° = 360°.«Если сумма углов треугольника равна 180°, то сумма углов четырёхугольника равна 360°».Предложение истинно для любого четырёхугольника. У выпуклого четырёхугольника можно взять любую диагональ, а у вогнутого нужно выбрать диагональ, которая проходит внутри него и разделяет его на два треугольника.
Ответ: 2 треугольника; сумма углов четырёхугольника равна 360°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
1) Построй четырёхугольник ABCD по координатам его вершин: А (-4; 0), В (2; 3), С (5; 0), D (0; -8). Измерь углы четырёхугольника ABCD и найди их сумму.
2) Начерти два произвольных четырёхугольника и измерь их углы. Сравни полученные результаты и сделай вывод. Можно ли распространить этот вывод на любой четырёхугольник? Почему?
3) Начерти произвольный четырёхугольник и проведи его диагональ. Сколько получилось треугольников? Как связаны между собой углы этих треугольников и углы данного четырёхугольника? Закончи предложение:
«Если сумма углов треугольника равна 180°, то сумма углов четырёхугольника равна ...»
Будет ли это предложение истинным для любого четырёхугольника? Почему?
