Упр.468 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Время работы экскаваторов и крановС пояснением
а) Пусть x — производительность первого экскаватора, то есть часть котлована, вырытая им за 1 ч. Тогда производительность второго экскаватора равна 1,5x.1) Составим и решим уравнение:
x + 1,5x = 1/48,
2,5x = 1/48,
x = 1/120.
Значит, первый экскаватор выроет котлован за 120 ч.2) 1,5 · 1/120 = 1/80 — производительность второго экскаватора. Поэтому он выроет котлован за 80 ч.б) Пусть x — производительность второго крана, то есть часть баржи, разгруженная им за 1 ч. Производительность первого крана на 20 % меньше, поэтому она равна 0,8x.1) Составим и решим уравнение:
x + 0,8x = 1/8,
1,8x = 1/8,
x = 5/72.
Значит, второй кран разгрузит баржу за 72/5 = 14,4 ч = 14 ч 24 мин.2) 0,8 · 5/72 = 1/18 — производительность первого крана. Поэтому он разгрузит баржу за 18 ч.Ответ: а) первый экскаватор — 120 ч, второй — 80 ч; б) первый кран — 18 ч, второй — 14 ч 24 мин.
Кратко а) Пусть x — производительность первого экскаватора, тогда 1,5x — производительность второго.
x + 1,5x = 1/48;
2,5x = 1/48;
x = 1/120.
Первому потребуется 120 ч, а второму: 1 : (1,5 · 1/120) = 80 (ч).б) Пусть x — производительность второго крана, тогда 0,8x — производительность первого.
x + 0,8x = 1/8;
1,8x = 1/8;
x = 5/72.
Второму потребуется 1 : 5/72 = 14,4 ч = 14 ч 24 мин, а первому: 1 : (0,8 · 5/72) = 18 (ч).Ответ: а) 120 ч и 80 ч; б) 18 ч и 14 ч 24 мин.
x + 1,5x = 1/48,
2,5x = 1/48,
x = 1/120.
Значит, первый экскаватор выроет котлован за 120 ч.2) 1,5 · 1/120 = 1/80 — производительность второго экскаватора. Поэтому он выроет котлован за 80 ч.б) Пусть x — производительность второго крана, то есть часть баржи, разгруженная им за 1 ч. Производительность первого крана на 20 % меньше, поэтому она равна 0,8x.1) Составим и решим уравнение:
x + 0,8x = 1/8,
1,8x = 1/8,
x = 5/72.
Значит, второй кран разгрузит баржу за 72/5 = 14,4 ч = 14 ч 24 мин.2) 0,8 · 5/72 = 1/18 — производительность первого крана. Поэтому он разгрузит баржу за 18 ч.Ответ: а) первый экскаватор — 120 ч, второй — 80 ч; б) первый кран — 18 ч, второй — 14 ч 24 мин.
Кратко а) Пусть x — производительность первого экскаватора, тогда 1,5x — производительность второго.
x + 1,5x = 1/48;
2,5x = 1/48;
x = 1/120.
Первому потребуется 120 ч, а второму: 1 : (1,5 · 1/120) = 80 (ч).б) Пусть x — производительность второго крана, тогда 0,8x — производительность первого.
x + 0,8x = 1/8;
1,8x = 1/8;
x = 5/72.
Второму потребуется 1 : 5/72 = 14,4 ч = 14 ч 24 мин, а первому: 1 : (0,8 · 5/72) = 18 (ч).Ответ: а) 120 ч и 80 ч; б) 18 ч и 14 ч 24 мин.
Время работы экскаваторов и крановС пояснением
а)
1) Производительность первого экскаватора примем за 2 части, тогда производительность второго — 3 части, так как он работает в 1,5 раза быстрее.
2) Вместе экскаваторы выполняют 2 + 3 = 5 (частей работы) за 48 ч.
3) Первый экскаватор один выполнит работу за 48 · 5 : 2 = 120 (ч).
4) Второй экскаватор один выполнит работу за 48 · 5 : 3 = 80 (ч).б)
1) Производительность первого крана составляет 80% производительности второго, поэтому их производительности относятся как 4 : 5.
2) Вместе краны выполняют 4 + 5 = 9 (частей работы) за 8 ч.
3) Первый кран разгрузит баржу за 8 · 9 : 4 = 18 (ч).
4) Второй кран разгрузит баржу за 8 · 9 : 5 = 14,4 (ч) = 14 ч 24 мин.Ответ: а) первый — 120 ч, второй — 80 ч; б) первый — 18 ч, второй — 14 ч 24 мин.
Кратко а) Производительности экскаваторов относятся как 2 : 3.
1) 48 · (2 + 3) : 2 = 120 (ч) — время работы первого.
2) 48 · (2 + 3) : 3 = 80 (ч) — время работы второго.б) Производительности кранов относятся как 4 : 5.
1) 8 · (4 + 5) : 4 = 18 (ч) — время работы первого.
2) 8 · (4 + 5) : 5 = 14,4 (ч) = 14 ч 24 мин — время работы второго.Ответ: а) 120 ч и 80 ч; б) 18 ч и 14 ч 24 мин.
1) Производительность первого экскаватора примем за 2 части, тогда производительность второго — 3 части, так как он работает в 1,5 раза быстрее.
2) Вместе экскаваторы выполняют 2 + 3 = 5 (частей работы) за 48 ч.
3) Первый экскаватор один выполнит работу за 48 · 5 : 2 = 120 (ч).
4) Второй экскаватор один выполнит работу за 48 · 5 : 3 = 80 (ч).б)
1) Производительность первого крана составляет 80% производительности второго, поэтому их производительности относятся как 4 : 5.
2) Вместе краны выполняют 4 + 5 = 9 (частей работы) за 8 ч.
3) Первый кран разгрузит баржу за 8 · 9 : 4 = 18 (ч).
4) Второй кран разгрузит баржу за 8 · 9 : 5 = 14,4 (ч) = 14 ч 24 мин.Ответ: а) первый — 120 ч, второй — 80 ч; б) первый — 18 ч, второй — 14 ч 24 мин.
Кратко а) Производительности экскаваторов относятся как 2 : 3.
1) 48 · (2 + 3) : 2 = 120 (ч) — время работы первого.
2) 48 · (2 + 3) : 3 = 80 (ч) — время работы второго.б) Производительности кранов относятся как 4 : 5.
1) 8 · (4 + 5) : 4 = 18 (ч) — время работы первого.
2) 8 · (4 + 5) : 5 = 14,4 (ч) = 14 ч 24 мин — время работы второго.Ответ: а) 120 ч и 80 ч; б) 18 ч и 14 ч 24 мин.
Время работы экскаваторов и кранова) Производительности экскаваторов: 2 : 3.
1) 1 : 48 = 1/48 (котлована за 1 ч) — общая производительность.
2) 1/48 : 5 · 2 = 1/120 (котлована за 1 ч); 1 : 1/120 = 120 (ч) — первый экскаватор.
3) 1/48 : 5 · 3 = 1/80 (котлована за 1 ч); 1 : 1/80 = 80 (ч) — второй экскаватор.б) Производительности кранов: 4 : 5.
1) 1 : 8 = 1/8 (баржи за 1 ч) — общая производительность.
2) 1/8 : 9 · 4 = 1/18 (баржи за 1 ч); 1 : 1/18 = 18 (ч) — первый кран.
3) 1/8 : 9 · 5 = 5/72 (баржи за 1 ч); 1 : 5/72 = 14,4 (ч) = 14 ч 24 мин — второй кран.Ответ: а) 120 ч и 80 ч; б) 18 ч и 14 ч 24 мин.
1) 1 : 48 = 1/48 (котлована за 1 ч) — общая производительность.
2) 1/48 : 5 · 2 = 1/120 (котлована за 1 ч); 1 : 1/120 = 120 (ч) — первый экскаватор.
3) 1/48 : 5 · 3 = 1/80 (котлована за 1 ч); 1 : 1/80 = 80 (ч) — второй экскаватор.б) Производительности кранов: 4 : 5.
1) 1 : 8 = 1/8 (баржи за 1 ч) — общая производительность.
2) 1/8 : 9 · 4 = 1/18 (баржи за 1 ч); 1 : 1/18 = 18 (ч) — первый кран.
3) 1/8 : 9 · 5 = 5/72 (баржи за 1 ч); 1 : 5/72 = 14,4 (ч) = 14 ч 24 мин — второй кран.Ответ: а) 120 ч и 80 ч; б) 18 ч и 14 ч 24 мин.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
а) Два экскаватора, работая вместе, могут вырыть котлован за 48 ч. За какое время может вырыть котлован каждый из них в отдельности, если второй работает в 1,5 раза быстрее, чем первый?
б) Два портальных крана, работая вместе, разгрузили баржу за 8 ч. За какое время может разгрузить баржу каждый кран в отдельности, если производительность первого крана на 20 % меньше, чем второго?
