Упр.449 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Гипотеза о точках O, M и HС пояснением
1) Построй серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника. Точка их пересечения O — центр описанной окружности.
2) Проведи две медианы треугольника. Их точка пересечения M — центр тяжести.
3) Проведи две высоты треугольника. Их точка пересечения H — ортоцентр.
4) По чертежу видно: точки O, M и H лежат на одной прямой, причём M находится между O и H.
5) Измерение отрезков показывает: MH примерно в 2 раза больше OM, то есть OM : MH = 1 : 2.Гипотеза: в любом неравностороннем треугольнике центр описанной окружности, центр тяжести и ортоцентр лежат на одной прямой, а центр тяжести делит отрезок OH в отношении 1 : 2.Ответ: O, M, H лежат на одной прямой; OM : MH = 1 : 2.
Кратко Построить:
1) серединные перпендикуляры к сторонам — получим точку O;
2) медианы — получим точку M;
3) высоты — получим точку H.По измерению: точки O, M и H лежат на одной прямой, M находится между O и H, причём OM : MH = 1 : 2.Гипотеза: это верно для любого неравностороннего треугольника.Ответ: OM : MH = 1 : 2.
2) Проведи две медианы треугольника. Их точка пересечения M — центр тяжести.
3) Проведи две высоты треугольника. Их точка пересечения H — ортоцентр.
4) По чертежу видно: точки O, M и H лежат на одной прямой, причём M находится между O и H.
5) Измерение отрезков показывает: MH примерно в 2 раза больше OM, то есть OM : MH = 1 : 2.Гипотеза: в любом неравностороннем треугольнике центр описанной окружности, центр тяжести и ортоцентр лежат на одной прямой, а центр тяжести делит отрезок OH в отношении 1 : 2.Ответ: O, M, H лежат на одной прямой; OM : MH = 1 : 2.
Кратко Построить:
1) серединные перпендикуляры к сторонам — получим точку O;
2) медианы — получим точку M;
3) высоты — получим точку H.По измерению: точки O, M и H лежат на одной прямой, M находится между O и H, причём OM : MH = 1 : 2.Гипотеза: это верно для любого неравностороннего треугольника.Ответ: OM : MH = 1 : 2.
Гипотеза о точках O, M и H1) Построй серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника. Точка их пересечения — центр описанной окружности O.
2) Проведи медианы треугольника. Их точка пересечения — центр тяжести M.
3) Проведи высоты треугольника. Точка их пересечения — ортоцентр H.
4) Проверь построение на нескольких разных треугольниках: точки O, M и H оказываются на одной прямой. Измерения показывают, что отрезок MH в 2 раза больше отрезка OM.Гипотеза: в любом неравностороннем треугольнике точки O, M и H лежат на одной прямой, причём OM : MH = 1 : 2. В равностороннем треугольнике эти три точки совпадают.Ответ: OM : MH = 1 : 2.
2) Проведи медианы треугольника. Их точка пересечения — центр тяжести M.
3) Проведи высоты треугольника. Точка их пересечения — ортоцентр H.
4) Проверь построение на нескольких разных треугольниках: точки O, M и H оказываются на одной прямой. Измерения показывают, что отрезок MH в 2 раза больше отрезка OM.Гипотеза: в любом неравностороннем треугольнике точки O, M и H лежат на одной прямой, причём OM : MH = 1 : 2. В равностороннем треугольнике эти три точки совпадают.Ответ: OM : MH = 1 : 2.
Гипотеза о точках O, M и HПостроение:
1) Проведи серединные перпендикуляры к сторонам. Их пересечение — точка O.
2) Проведи медианы. Их пересечение — точка M.
3) Проведи высоты. Их пересечение — точка H.
4) Измерь отрезки OM и MH на нескольких неравносторонних треугольниках: точки O, M, H лежат на одной прямой, а MH примерно в 2 раза больше OM.Гипотеза: в каждом неравностороннем треугольнике точки O, M и H расположены на одной прямой, причём M находится между O и H и OM : MH = 1 : 2. В равностороннем треугольнике точки O, M и H совпадают, поэтому отношение OM : MH не определено.Ответ: для неравностороннего треугольника OM : MH = 1 : 2.
1) Проведи серединные перпендикуляры к сторонам. Их пересечение — точка O.
2) Проведи медианы. Их пересечение — точка M.
3) Проведи высоты. Их пересечение — точка H.
4) Измерь отрезки OM и MH на нескольких неравносторонних треугольниках: точки O, M, H лежат на одной прямой, а MH примерно в 2 раза больше OM.Гипотеза: в каждом неравностороннем треугольнике точки O, M и H расположены на одной прямой, причём M находится между O и H и OM : MH = 1 : 2. В равностороннем треугольнике точки O, M и H совпадают, поэтому отношение OM : MH не определено.Ответ: для неравностороннего треугольника OM : MH = 1 : 2.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
В произвольном треугольнике АВС построй центр описанной окружности - точку О, центр тяжести - точку М, и ортоцентр - точку Н. Рассмотри взаимное расположение точек О, М и Н и найди отношение отрезков ОМ: МН. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
