Упр.395 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Прямые и обратные высказыванияС пояснением
а) 1) Прямое высказывание: если прямые a и b параллельны, то они не имеют общих точек.
Математически: a ∥ b ⇒ a ∩ b = ∅.
2) Обратное высказывание: если прямые a и b не имеют общих точек, то они параллельны.
Математически: a ∩ b = ∅ ⇒ a ∥ b.
3) Объединённое высказывание: прямые a и b параллельны тогда и только тогда, когда они не имеют общих точек.
Математически: a ∥ b ⇔ a ∩ b = ∅.б) 1) Прямое высказывание: если прямые a и b перпендикулярны, то они пересекаются под прямым углом.
Математически: a ⊥ b ⇒ ∠(a, b) = 90°.
2) Обратное высказывание: если прямые a и b пересекаются под прямым углом, то они перпендикулярны.
Математически: ∠(a, b) = 90° ⇒ a ⊥ b.
3) Объединённое высказывание: прямые a и b перпендикулярны тогда и только тогда, когда они пересекаются под прямым углом.
Математически: a ⊥ b ⇔ ∠(a, b) = 90°.Ответ: прямое и обратное высказывания объединяют словами «тогда и только тогда, когда».
Кратко а) Если a ∥ b, то a ∩ b = ∅.
Обратное: если a ∩ b = ∅, то a ∥ b.
Вместе: a ∥ b ⇔ a ∩ b = ∅.б) Если a ⊥ b, то ∠(a, b) = 90°.
Обратное: если ∠(a, b) = 90°, то a ⊥ b.
Вместе: a ⊥ b ⇔ ∠(a, b) = 90°.Ответ: объединяют словами «тогда и только тогда, когда».
Математически: a ∥ b ⇒ a ∩ b = ∅.
2) Обратное высказывание: если прямые a и b не имеют общих точек, то они параллельны.
Математически: a ∩ b = ∅ ⇒ a ∥ b.
3) Объединённое высказывание: прямые a и b параллельны тогда и только тогда, когда они не имеют общих точек.
Математически: a ∥ b ⇔ a ∩ b = ∅.б) 1) Прямое высказывание: если прямые a и b перпендикулярны, то они пересекаются под прямым углом.
Математически: a ⊥ b ⇒ ∠(a, b) = 90°.
2) Обратное высказывание: если прямые a и b пересекаются под прямым углом, то они перпендикулярны.
Математически: ∠(a, b) = 90° ⇒ a ⊥ b.
3) Объединённое высказывание: прямые a и b перпендикулярны тогда и только тогда, когда они пересекаются под прямым углом.
Математически: a ⊥ b ⇔ ∠(a, b) = 90°.Ответ: прямое и обратное высказывания объединяют словами «тогда и только тогда, когда».
Кратко а) Если a ∥ b, то a ∩ b = ∅.
Обратное: если a ∩ b = ∅, то a ∥ b.
Вместе: a ∥ b ⇔ a ∩ b = ∅.б) Если a ⊥ b, то ∠(a, b) = 90°.
Обратное: если ∠(a, b) = 90°, то a ⊥ b.
Вместе: a ⊥ b ⇔ ∠(a, b) = 90°.Ответ: объединяют словами «тогда и только тогда, когда».
Прямые и обратные высказыванияа) Прямое: если прямые a и b параллельны, то они не пересекаются: a ∥ b ⇒ a и b не имеют общих точек.
Обратное: если прямые a и b не имеют общих точек, то a ∥ b.
Одно предложение: прямые a и b параллельны тогда и только тогда, когда они не имеют общих точек.б) Прямое: если a ⊥ b, то прямые пересекаются под углом 90°.
Обратное: если прямые a и b пересекаются под углом 90°, то a ⊥ b.
Одно предложение: a ⊥ b тогда и только тогда, когда они пересекаются под прямым углом.Ответ: прямое и обратное высказывания объединяют словами «тогда и только тогда, когда».
Обратное: если прямые a и b не имеют общих точек, то a ∥ b.
Одно предложение: прямые a и b параллельны тогда и только тогда, когда они не имеют общих точек.б) Прямое: если a ⊥ b, то прямые пересекаются под углом 90°.
Обратное: если прямые a и b пересекаются под углом 90°, то a ⊥ b.
Одно предложение: a ⊥ b тогда и только тогда, когда они пересекаются под прямым углом.Ответ: прямое и обратное высказывания объединяют словами «тогда и только тогда, когда».
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Сформулируй высказывания с использованием союза «если..., то...» и запиши их на математическом языке. Построй обратные высказывания. Как объединить прямое и обратное высказывания в одно предложение?
а) Параллельные прямые не имеют общих точек.
б) Перпендикулярные прямые пересекаются иод прямым углом.
