Упр.394 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Как изменились периметры фигур?С пояснением
а) Пусть x — длина второй стороны треугольника. Тогда первая сторона равна 1,5x. Поскольку первая сторона на 25% меньше третьей, она составляет 75% третьей стороны, поэтому третья сторона равна 1,5x : 0,75 = 2x.1) x + 1,5x + 2x = 4,5x — первоначальный периметр.
2) 1,4x + 1,5x + 2x · 1,25 = 5,4x — новый периметр.
3) 5,4x − 4,5x = 0,9x — увеличение периметра.
4) 0,9x : 4,5x · 100% = 20%.б) Пусть x — меньшая сторона прямоугольника. Большая сторона на 200% больше, поэтому она равна x + 2x = 3x.1) 2 · (x + 3x) = 8x — первоначальный периметр.
2) 2 · (1,3x + 3x · 0,7) = 2 · 3,4x = 6,8x — новый периметр.
3) 8x − 6,8x = 1,2x — уменьшение периметра.
4) 1,2x : 8x · 100% = 15%.Ответ: а) периметр увеличился на 20%; б) периметр уменьшился на 15%.
Кратко а) Пусть x — вторая сторона. Тогда первая сторона равна 1,5x, а третья — 1,5x : 0,75 = 2x.
Первоначальный периметр: x + 1,5x + 2x = 4,5x.
Новый периметр: 1,4x + 1,5x + 2,5x = 5,4x.
(5,4x − 4,5x) : 4,5x · 100% = 20%.б) Пусть x — меньшая сторона, тогда большая сторона равна 3x.
Первоначальный периметр: 2(x + 3x) = 8x.
Новый периметр: 2(1,3x + 2,1x) = 6,8x.
(8x − 6,8x) : 8x · 100% = 15%.Ответ: а) периметр увеличился на 20%; б) периметр уменьшился на 15%.
2) 1,4x + 1,5x + 2x · 1,25 = 5,4x — новый периметр.
3) 5,4x − 4,5x = 0,9x — увеличение периметра.
4) 0,9x : 4,5x · 100% = 20%.б) Пусть x — меньшая сторона прямоугольника. Большая сторона на 200% больше, поэтому она равна x + 2x = 3x.1) 2 · (x + 3x) = 8x — первоначальный периметр.
2) 2 · (1,3x + 3x · 0,7) = 2 · 3,4x = 6,8x — новый периметр.
3) 8x − 6,8x = 1,2x — уменьшение периметра.
4) 1,2x : 8x · 100% = 15%.Ответ: а) периметр увеличился на 20%; б) периметр уменьшился на 15%.
Кратко а) Пусть x — вторая сторона. Тогда первая сторона равна 1,5x, а третья — 1,5x : 0,75 = 2x.
Первоначальный периметр: x + 1,5x + 2x = 4,5x.
Новый периметр: 1,4x + 1,5x + 2,5x = 5,4x.
(5,4x − 4,5x) : 4,5x · 100% = 20%.б) Пусть x — меньшая сторона, тогда большая сторона равна 3x.
Первоначальный периметр: 2(x + 3x) = 8x.
Новый периметр: 2(1,3x + 2,1x) = 6,8x.
(8x − 6,8x) : 8x · 100% = 15%.Ответ: а) периметр увеличился на 20%; б) периметр уменьшился на 15%.
Как изменились периметры фигур?С пояснением
а)
1) Примем вторую сторону за 100 частей. Тогда первая сторона равна 150 частям, а третья — 200 частям.
2) 100 + 150 + 200 = 450 (частей) — первоначальный периметр треугольника.
3) 100 · 1,4 = 140 (частей) — меньшая сторона после увеличения.
4) 200 · 1,25 = 250 (частей) — большая сторона после увеличения.
5) 140 + 150 + 250 = 540 (частей) — новый периметр.
6) 540 - 450 = 90 (частей), 90 : 450 · 100% = 20%.
Периметр треугольника увеличился на 20%.б)
1) Примем меньшую сторону прямоугольника за 100 частей. Тогда большая сторона равна 300 частям.
2) (100 + 300) · 2 = 800 (частей) — первоначальный периметр.
3) 100 · 1,3 = 130 (частей) — новая меньшая сторона.
4) 300 · 0,7 = 210 (частей) — новая большая сторона.
5) (130 + 210) · 2 = 680 (частей) — новый периметр.
6) 800 - 680 = 120 (частей), 120 : 800 · 100% = 15%.
Периметр прямоугольника уменьшился на 15%.Ответ: а) увеличился на 20%; б) уменьшился на 15%.
Кратко а) Пусть вторая сторона равна 100 частям. Тогда стороны: 100, 150 и 200 частей.
1) 100 + 150 + 200 = 450 (частей) — первоначальный периметр.
2) 100 · 1,4 = 140 (частей), 200 · 1,25 = 250 (частей).
3) 140 + 150 + 250 = 540 (частей) — новый периметр.
4) (540 - 450) : 450 · 100% = 20%.б) Пусть меньшая сторона равна 100 частям, тогда большая — 300 частям.
1) (100 + 300) · 2 = 800 (частей) — первоначальный периметр.
2) 100 · 1,3 = 130 (частей), 300 · 0,7 = 210 (частей).
3) (130 + 210) · 2 = 680 (частей) — новый периметр.
4) (800 - 680) : 800 · 100% = 15%.Ответ: а) периметр увеличился на 20%; б) периметр уменьшился на 15%.
1) Примем вторую сторону за 100 частей. Тогда первая сторона равна 150 частям, а третья — 200 частям.
2) 100 + 150 + 200 = 450 (частей) — первоначальный периметр треугольника.
3) 100 · 1,4 = 140 (частей) — меньшая сторона после увеличения.
4) 200 · 1,25 = 250 (частей) — большая сторона после увеличения.
5) 140 + 150 + 250 = 540 (частей) — новый периметр.
6) 540 - 450 = 90 (частей), 90 : 450 · 100% = 20%.
Периметр треугольника увеличился на 20%.б)
1) Примем меньшую сторону прямоугольника за 100 частей. Тогда большая сторона равна 300 частям.
2) (100 + 300) · 2 = 800 (частей) — первоначальный периметр.
3) 100 · 1,3 = 130 (частей) — новая меньшая сторона.
4) 300 · 0,7 = 210 (частей) — новая большая сторона.
5) (130 + 210) · 2 = 680 (частей) — новый периметр.
6) 800 - 680 = 120 (частей), 120 : 800 · 100% = 15%.
Периметр прямоугольника уменьшился на 15%.Ответ: а) увеличился на 20%; б) уменьшился на 15%.
Кратко а) Пусть вторая сторона равна 100 частям. Тогда стороны: 100, 150 и 200 частей.
1) 100 + 150 + 200 = 450 (частей) — первоначальный периметр.
2) 100 · 1,4 = 140 (частей), 200 · 1,25 = 250 (частей).
3) 140 + 150 + 250 = 540 (частей) — новый периметр.
4) (540 - 450) : 450 · 100% = 20%.б) Пусть меньшая сторона равна 100 частям, тогда большая — 300 частям.
1) (100 + 300) · 2 = 800 (частей) — первоначальный периметр.
2) 100 · 1,3 = 130 (частей), 300 · 0,7 = 210 (частей).
3) (130 + 210) · 2 = 680 (частей) — новый периметр.
4) (800 - 680) : 800 · 100% = 15%.Ответ: а) периметр увеличился на 20%; б) периметр уменьшился на 15%.
Как изменились периметры фигур?а) Обозначим стороны в отношении: первая — 3 части, вторая — 2 части, третья — 4 части.
1) 3 + 2 + 4 = 9 (частей) — первоначальный периметр.
2) 2 · 40% = 0,8 (части), 4 · 25% = 1 (часть) — увеличения сторон.
3) 0,8 + 1 = 1,8 (части) — увеличение периметра.
4) 1,8 : 9 · 100% = 20%.б) Пусть меньшая сторона равна 1 части, тогда большая равна 3 частям.
1) (1 + 3) · 2 = 8 (частей) — первоначальный периметр.
2) 1 · 30% = 0,3 (части) — увеличение меньшей стороны.
3) 3 · 30% = 0,9 (части) — уменьшение большей стороны.
4) 0,9 - 0,3 = 0,6 (части) — уменьшилась сумма двух сторон.
5) 0,6 · 2 = 1,2 (части) — уменьшился периметр.
6) 1,2 : 8 · 100% = 15%.Ответ: а) периметр увеличился на 20%; б) периметр уменьшился на 15%.
1) 3 + 2 + 4 = 9 (частей) — первоначальный периметр.
2) 2 · 40% = 0,8 (части), 4 · 25% = 1 (часть) — увеличения сторон.
3) 0,8 + 1 = 1,8 (части) — увеличение периметра.
4) 1,8 : 9 · 100% = 20%.б) Пусть меньшая сторона равна 1 части, тогда большая равна 3 частям.
1) (1 + 3) · 2 = 8 (частей) — первоначальный периметр.
2) 1 · 30% = 0,3 (части) — увеличение меньшей стороны.
3) 3 · 30% = 0,9 (части) — уменьшение большей стороны.
4) 0,9 - 0,3 = 0,6 (части) — уменьшилась сумма двух сторон.
5) 0,6 · 2 = 1,2 (части) — уменьшился периметр.
6) 1,2 : 8 · 100% = 15%.Ответ: а) периметр увеличился на 20%; б) периметр уменьшился на 15%.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
а) В треугольнике первая сторона на 50 % больше второй, но на 25 % меньше третьей. Меньшую сторону увеличили на 40 %, а большую увеличили на 25%. Как изменился периметр треугольника и на сколько процентов?
б) Одна сторона прямоугольника на 200 % больше второй. Меньшую сторону увеличили на 30 %, а большую уменьшили на 30 %. Как изменился периметр прямоугольника и на сколько процентов?
