Упр.364 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Проверить высказывания о множествахС пояснением
1) Высказывание 1 истинно: если множество A содержится в B, а B содержится в C, то каждый элемент A входит сначала в B, а значит, и в C. Поэтому A⊂C.
Отрицание: A⊂C и B⊂C, но A⊄B.
Например, C={1, 2, 3}, A={1}, B={2}. Тогда A⊂C и B⊂C, но 1∈A и 1∉B, поэтому A⊄B.
Отрицание: x∈B, A⊂B, но x∉A.
Например, A={1}, B={1, 2}, x=2. Тогда x∈B, но x∉A.
Кратко 1) A⊂B и B⊂C, значит, A⊂C — высказывание истинно.2) Высказывание ложно.
Отрицание: A⊂C и B⊂C, но A⊄B.
Пример: C={1, 2, 3}, A={1}, B={2}.3) x∈A и A⊂B, значит, x∈B — высказывание истинно.4) Высказывание ложно.
Отрицание: x∈B, A⊂B, но x∉A.
Пример: A={1}, B={1, 2}, x=2.Ответ: истинны 1) и 3), ложны 2) и 4).
┌────────────── C ──────────────┐ │ ┌──────── B ────────┐ │ │ │ ┌── A ──┐ │ │ │ │ └───────┘ │ │ │ └───────────────────┘ │ └────────────────────────────────┘2) Высказывание 2 ложно: из того, что A и B содержатся в C, ещё не следует, что A содержится в B.
Отрицание: A⊂C и B⊂C, но A⊄B.
Например, C={1, 2, 3}, A={1}, B={2}. Тогда A⊂C и B⊂C, но 1∈A и 1∉B, поэтому A⊄B.
┌────────────── C ──────────────┐ │ ┌── A ──┐ ┌── B ──┐ │ │ │ 1 │ │ 2 │ │ │ └───────┘ └───────┘ │ └────────────────────────────────┘3) Высказывание 3 истинно: элемент x входит в A, а все элементы A входят в B. Значит, x∈B.
┌────────────── B ──────────────┐ │ ┌──────── A ────────┐ │ │ │ x │ │ │ └───────────────────┘ │ └────────────────────────────────┘4) Высказывание 4 ложно: в B могут быть элементы, не входящие в A.
Отрицание: x∈B, A⊂B, но x∉A.
Например, A={1}, B={1, 2}, x=2. Тогда x∈B, но x∉A.
┌────────────── B ──────────────┐ │ ┌──────── A ────────┐ │ │ │ 1 │ x=2 │ │ └───────────────────┘ │ └────────────────────────────────┘Ответ: истинны высказывания 1) и 3); ложны 2) и 4).
Кратко 1) A⊂B и B⊂C, значит, A⊂C — высказывание истинно.2) Высказывание ложно.
Отрицание: A⊂C и B⊂C, но A⊄B.
Пример: C={1, 2, 3}, A={1}, B={2}.3) x∈A и A⊂B, значит, x∈B — высказывание истинно.4) Высказывание ложно.
Отрицание: x∈B, A⊂B, но x∉A.
Пример: A={1}, B={1, 2}, x=2.Ответ: истинны 1) и 3), ложны 2) и 4).
Проверить высказывания о множествахПроверить высказывания о множествах1) Высказывание истинно: если каждый элемент A входит в B, а каждый элемент B входит в C, то каждый элемент A входит в C.
Отрицание: A⊂C и B⊂C, но A⊄B.
Пример: C={1, 2, 3}, A={1, 2}, B={2, 3}. Элемент 1 принадлежит A, но не принадлежит B.
Отрицание: x∈B и A⊂B, но x∉A.
Пример: A={1}, B={1, 2}, x=2.
C ┌─────────┐ │ B │ │ ┌───┐ │ │ │ A │ │ │ └───┘ │ └─────────┘2) Высказывание ложно: оба множества могут быть частями C, но A не обязано быть частью B.
Отрицание: A⊂C и B⊂C, но A⊄B.
Пример: C={1, 2, 3}, A={1, 2}, B={2, 3}. Элемент 1 принадлежит A, но не принадлежит B.
C ┌─────────────┐ │ A B │ │ (1)─(2)─(3)│ └─────────────┘Здесь области A и B пересекаются в элементе 2, но A не содержится в B.3) Высказывание истинно: элемент x входит в A, а A является частью B, значит, x входит в B.
B ┌─────────┐ │ A │ │ ┌─┐ │ │ │x│ │ │ └─┘ │ └─────────┘4) Высказывание ложно: элемент B может находиться вне A.
Отрицание: x∈B и A⊂B, но x∉A.
Пример: A={1}, B={1, 2}, x=2.
B ┌─────────┐ │ ┌───┐ │ │ │ A │ │ │ └───┘ x│ └─────────┘Элемент x находится в B, но вне A, поэтому отрицание истинно.Ответ: истинны высказывания 1) и 3); ложны 2) и 4).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Прочитай высказывания и проиллюстрируй их с помощью диаграммы Эйлера-Венна. Найди ложные высказывания, построй отрицания и обоснуй их истинность.
1) A⊂B и B⊂C - > A⊂C;
2) A⊂C и B⊂C - > A⊂B;
3) x∈A и A⊂B - > x∈B;
4) x∈B и A⊂B - > x∈A.
