Упр.360 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Радиус и касательная к окружностиС пояснением
1) Начертим окружность с центром O, касательную прямую и отметим точку касания A.
2) Проведём радиус OA и измерим угол между OA и касательной. Получается угол 90°.
3) Гипотеза: радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
4) На секущие эту гипотезу распространить нельзя: секущая имеет с окружностью две общие точки, а радиусы к этим точкам обычно не перпендикулярны секущей. Например, если секущая проходит через центр окружности, то радиусы лежат на этой секущей.
Ответ: радиус в точку касания перпендикулярен касательной; для секущих это неверно.
Кратко Радиус, проведённый в точку касания, образует с касательной прямой угол 90°.
Гипотеза: этот радиус перпендикулярен касательной.
На секущую это правило не распространяется: она пересекает окружность в двух точках, и радиусы к ним не обязаны быть перпендикулярны секущей.
Ответ: радиус в точку касания перпендикулярен касательной.
2) Проведём радиус OA и измерим угол между OA и касательной. Получается угол 90°.
3) Гипотеза: радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
4) На секущие эту гипотезу распространить нельзя: секущая имеет с окружностью две общие точки, а радиусы к этим точкам обычно не перпендикулярны секущей. Например, если секущая проходит через центр окружности, то радиусы лежат на этой секущей.
Ответ: радиус в точку касания перпендикулярен касательной; для секущих это неверно.
Кратко Радиус, проведённый в точку касания, образует с касательной прямой угол 90°.
Гипотеза: этот радиус перпендикулярен касательной.
На секущую это правило не распространяется: она пересекает окружность в двух точках, и радиусы к ним не обязаны быть перпендикулярны секущей.
Ответ: радиус в точку касания перпендикулярен касательной.
Радиус и касательная к окружности
O
/ \
/ \
| |
\ /
\ /
T
────────┼──────── касательнаяРадиус OT, проведённый в точку касания T, образует с касательной прямой прямой угол.Гипотеза: радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.На секущую это свойство не распространяется. Если бы радиус был перпендикулярен секущей в точке окружности, то эта прямая имела бы с окружностью только одну общую точку, то есть была бы касательной, а не секущей.Ответ: радиус в точку касания перпендикулярен касательной.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Прямая называется касательной к окружности, если она имеет с этой окружностью одну общую точку. Начерти прямую, касательную к окружности, и проведи радиус в точку касания. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. Можно ли распростронить её на секущие к окружности? Почему?
