Упр.356 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Классифицировать треугольники по сторонам и угламС пояснением
а) Да, равнобедренный треугольник может быть тупоугольным: например, если угол между равными сторонами равен 120°.
2) Внутри него изобрази три непересекающиеся области: остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники.
3) В каждой из этих областей отметь часть равнобедренных треугольников: равнобедренные треугольники бывают остроугольными, прямоугольными и тупоугольными.
4) Равносторонние треугольники расположи внутри части остроугольных равнобедренных треугольников, так как все их углы равны 60°.Возможные сочетания:
1) равносторонний и остроугольный;
2) равнобедренный и остроугольный;
3) равнобедренный и прямоугольный;
4) равнобедренный и тупоугольный;
5) разносторонний и остроугольный, прямоугольный или тупоугольный.Ответ: равнобедренный треугольник может быть тупоугольным или прямоугольным; равносторонний треугольник бывает только остроугольным.
Кратко а) Да, может.Равнобедренный тупоугольный треугольник: угол между равными сторонами можно взять равным 120°, тогда два других угла будут по 30°.
A
/ \
/120°\
/ \
B---------C
30° 30°
AB = ACРавнобедренный треугольник может быть и прямоугольным: его равные стороны являются сторонами прямого угла, а два других угла равны по 45°. B
|\
| \
| \
A---C
90°
AB = ACб) 1) Нарисуй большой прямоугольник — множество всех треугольников.2) Внутри него изобрази три непересекающиеся области: остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники.
3) В каждой из этих областей отметь часть равнобедренных треугольников: равнобедренные треугольники бывают остроугольными, прямоугольными и тупоугольными.
4) Равносторонние треугольники расположи внутри части остроугольных равнобедренных треугольников, так как все их углы равны 60°.Возможные сочетания:
1) равносторонний и остроугольный;
2) равнобедренный и остроугольный;
3) равнобедренный и прямоугольный;
4) равнобедренный и тупоугольный;
5) разносторонний и остроугольный, прямоугольный или тупоугольный.Ответ: равнобедренный треугольник может быть тупоугольным или прямоугольным; равносторонний треугольник бывает только остроугольным.
Кратко а) Да, может.Равнобедренный тупоугольный треугольник: угол между равными сторонами можно взять равным 120°, тогда два других угла будут по 30°.
A
/ \
/120°\
/ \
B---------C
AB = ACРавнобедренный прямоугольный треугольник: угол между равными сторонами равен 90°, остальные углы — по 45°. B
|\
| \
| \
A---C
90°
AB = ACб) На диаграмме выдели три непересекающиеся части: остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники. В каждой части есть равнобедренные треугольники. Равносторонние треугольники находятся внутри остроугольных равнобедренных.Возможны сочетания: равносторонний остроугольный; равнобедренный остроугольный, прямоугольный или тупоугольный; разносторонний остроугольный, прямоугольный или тупоугольный.Ответ: равнобедренные треугольники бывают всех трёх видов по углам, а равносторонние — только остроугольными. Классифицировать треугольники по сторонам и угламКлассифицировать треугольники по сторонам и углама) Равнобедренный треугольник может быть и тупоугольным, и прямоугольным.Равнобедренный тупоугольный треугольник: AB = AC, ∠A = 100°, ∠B = ∠C = 40°.
1) равносторонний и остроугольный;
2) равнобедренный и остроугольный, прямоугольный или тупоугольный;
3) разносторонний и остроугольный, прямоугольный или тупоугольный.Ответ: равнобедренный треугольник может быть тупоугольным или прямоугольным; равносторонний треугольник бывает только остроугольным.
A
/ \
/100°\
/ \
B---------C
40° 40°
AB = ACРавнобедренный прямоугольный треугольник: AB = AC, ∠A = 90°, ∠B = ∠C = 45°. B
|\
| \
| \
| \
A----C
90°
AB = ACб) На диаграмме множество всех треугольников разделено на три непересекающиеся части по виду углов. Внутри каждой части расположены равнобедренные треугольники; равносторонние находятся только среди остроугольных.+----------------------------------------------------------+ | Все треугольники | | | | +---------------+ +---------------+ +---------------+ | | | Остроугольные | | Прямоугольные | | Тупоугольные | | | | +--------+ | | +--------+ | | +--------+ | | | | |Равнобед-| | | |Равнобед-| | | |Равнобед-| | | | | | ренные | | | | ренные | | | | ренные | | | | | | +----+ | | | +--------+ | | +--------+ | | | | | |Рав-| | | | | | | | | | | |но- | | | | | | | | | | | |сто-| | | | | | | | | | | |рон-| | | | | | | | | | | |ние | | | | | | | | | | | +----+ | | | | | | | | | +--------+ | +---------------+ +---------------+ | | +---------------+ | +----------------------------------------------------------+Возможные сочетания:
1) равносторонний и остроугольный;
2) равнобедренный и остроугольный, прямоугольный или тупоугольный;
3) разносторонний и остроугольный, прямоугольный или тупоугольный.Ответ: равнобедренный треугольник может быть тупоугольным или прямоугольным; равносторонний треугольник бывает только остроугольным.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
а) Может ли быть треугольник равнобедренным и тупоугольным? А равнобедренным и прямоугольным? Сделай рисунки.
б) Нарисуй в тетради диаграмму Эйлера-Венна, показывающую классификацию треугольников по виду углов. Покажи, как располагаются на ней подмножества равнобедренных и равносторонних треугольников. Какие сочетания видов треугольников возможны?
