Упр.35 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Сравнить значения трёх выраженийС пояснением
1) При a = 3, b = 5:
(3 + 5)² = 64;
3² + 5² = 34;
3² + 2 · 3 · 5 + 5² = 64.2) При a = −1, b = −4:
(−1 − 4)² = 25;
(−1)² + (−4)² = 17;
(−1)² + 2 · (−1) · (−4) + (−4)² = 25.3) При a = −2, b = 3:
(−2 + 3)² = 1;
(−2)² + 3² = 13;
(−2)² + 2 · (−2) · 3 + 3² = 1.4) Первое и третье выражения всегда равны:
(a + b)² = a² + 2ab + b².
Второе выражение обычно не равно им, так как в нём нет слагаемого 2ab.5) Проверка, например, при a = 2, b = −3:
(2 − 3)² = 1;
2² + 2 · 2 · (−3) + (−3)² = 4 − 12 + 9 = 1.6) Графическая модель для положительных a и b: квадрат со стороной a + b разделён на два квадрата площадей a² и b² и два прямоугольника площадью ab. Поэтому его площадь равна a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².
Кратко а) При a = 3, b = 5:
(а + b)² = 64;
a² + b² = 34;
a² + 2ab + b² = 64.б) При a = −1, b = −4:
(а + b)² = 25;
a² + b² = 17;
a² + 2ab + b² = 25.в) При a = −2, b = 3:
(а + b)² = 1;
a² + b² = 13;
a² + 2ab + b² = 1.Замечаем: (а + b)² = а² + 2аb + b².
Проверка при а = 2, b = −3: (2 − 3)² = 1 и 2² + 2 · 2 · (−3) + (−3)² = 1.Ответ: (а + b)² = а² + 2аb + b².
(3 + 5)² = 64;
3² + 5² = 34;
3² + 2 · 3 · 5 + 5² = 64.2) При a = −1, b = −4:
(−1 − 4)² = 25;
(−1)² + (−4)² = 17;
(−1)² + 2 · (−1) · (−4) + (−4)² = 25.3) При a = −2, b = 3:
(−2 + 3)² = 1;
(−2)² + 3² = 13;
(−2)² + 2 · (−2) · 3 + 3² = 1.4) Первое и третье выражения всегда равны:
(a + b)² = a² + 2ab + b².
Второе выражение обычно не равно им, так как в нём нет слагаемого 2ab.5) Проверка, например, при a = 2, b = −3:
(2 − 3)² = 1;
2² + 2 · 2 · (−3) + (−3)² = 4 − 12 + 9 = 1.6) Графическая модель для положительных a и b: квадрат со стороной a + b разделён на два квадрата площадей a² и b² и два прямоугольника площадью ab. Поэтому его площадь равна a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².
a b
+-------+-------+
a | a² | ab |
+-------+-------+
b | ab | b² |
+-------+-------+Ответ: (a + b)² = a² + 2ab + b².Кратко а) При a = 3, b = 5:
(а + b)² = 64;
a² + b² = 34;
a² + 2ab + b² = 64.б) При a = −1, b = −4:
(а + b)² = 25;
a² + b² = 17;
a² + 2ab + b² = 25.в) При a = −2, b = 3:
(а + b)² = 1;
a² + b² = 13;
a² + 2ab + b² = 1.Замечаем: (а + b)² = а² + 2аb + b².
Проверка при а = 2, b = −3: (2 − 3)² = 1 и 2² + 2 · 2 · (−3) + (−3)² = 1.Ответ: (а + b)² = а² + 2аb + b².
Сравнить значения трёх выраженийЗначения выражений:
(a + b)² = a² + 2ab + b².Проверка, например, при a = 4, b = 1:
(4 + 1)² = 25;
4² + 2 · 4 · 1 + 1² = 16 + 8 + 1 = 25.Графическая модель: квадрат со стороной a + b можно разделить на квадрат со стороной a, квадрат со стороной b и два одинаковых прямоугольника со сторонами a и b. Поэтому его площадь равна a² + ab + ab + b², то есть a² + 2ab + b².Ответ: (a + b)² = a² + 2ab + b².
(a + b)² a² + b² a² + 2ab + b² а = 3, b = 5 64 34 64 а = −1, b = −4 25 17 25 а = −2, b = 3 1 13 1Первое и третье выражения всегда дают одинаковый результат:
(a + b)² = a² + 2ab + b².Проверка, например, при a = 4, b = 1:
(4 + 1)² = 25;
4² + 2 · 4 · 1 + 1² = 16 + 8 + 1 = 25.Графическая модель: квадрат со стороной a + b можно разделить на квадрат со стороной a, квадрат со стороной b и два одинаковых прямоугольника со сторонами a и b. Поэтому его площадь равна a² + ab + ab + b², то есть a² + 2ab + b².Ответ: (a + b)² = a² + 2ab + b².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Прочитай выражения:
(а + Ь)^2; а^2 + Ь^2; а^2 + 2аЬ + Ь^2.
Найди значения этих выражений, если:
а) а = 3, b = 5; б) а = -1, b = -4; в) а = -2, b = 3.
Что ты замечаешь?
Проверь свою гипотезу для произвольно выбранных значений а и b. Попробуй обосновать ее, используя графическую модель.
