Упр.325 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Логика введения геометрических понятийС пояснением
Логика введения геометрических понятий1) Определяемые понятия и их основы:
а) средняя линия треугольника; основа — треугольник, его стороны, отрезок и середина отрезка;
б) треугольник, его вершины и стороны; основа — точка, прямая и отрезок;
в) медиана треугольника; основа — треугольник, вершина, сторона, отрезок и середина отрезка;
г) отрезок и его концы; основа — прямая и точка.2) Рисунки:
Кратко Логика введения геометрических понятий
г) точка, прямая;
б) точка, прямая, отрезок;
в) треугольник, вершина, сторона, середина отрезка;
а) треугольник, сторона, середина отрезка.Порядок: точка и прямая → отрезок → {середина отрезка, треугольник} → {медиана, средняя линия}.В каждой паре в фигурных скобках понятия можно переставлять. Отрезок обязательно вводится раньше треугольника и середины, а медиану и среднюю линию — только после треугольника и середины.Ответ: г) вводится раньше б); середину отрезка можно определить до или после треугольника; а) и в) можно вводить в любом порядке.
а) средняя линия треугольника; основа — треугольник, его стороны, отрезок и середина отрезка;
б) треугольник, его вершины и стороны; основа — точка, прямая и отрезок;
в) медиана треугольника; основа — треугольник, вершина, сторона, отрезок и середина отрезка;
г) отрезок и его концы; основа — прямая и точка.2) Рисунки:
A---------B
отрезок AB
A
/ \
/ \
B-----C
треугольник ABC
A
/|\
/ | \
B--M--C
AM — медиана
A
/ \
M---N
/ \
B-------C
MN — средняя линия3) Сначала должны быть известны точка и прямая. Затем вводится отрезок — без него нельзя определить ни треугольник, ни середину отрезка.4) После отрезка определения треугольника и середины отрезка можно вводить в любом порядке: они друг от друга не зависят.5) Когда уже определены и треугольник, и середина отрезка, можно вводить медиану и среднюю линию. Эти два понятия также разрешается менять местами.Ответ: обязательная последовательность: точка и прямая → отрезок → треугольник и середина отрезка → медиана и средняя линия. Треугольник и середину отрезка можно менять местами; медиану и среднюю линию тоже можно менять местами.Кратко Логика введения геометрических понятий
A------B A A A
/ \ /|\ / \
B---C B-M-C M---N
B-----C
отрезок треугольник медиана средняя линияОпоры определений:г) точка, прямая;
б) точка, прямая, отрезок;
в) треугольник, вершина, сторона, середина отрезка;
а) треугольник, сторона, середина отрезка.Порядок: точка и прямая → отрезок → {середина отрезка, треугольник} → {медиана, средняя линия}.В каждой паре в фигурных скобках понятия можно переставлять. Отрезок обязательно вводится раньше треугольника и середины, а медиану и среднюю линию — только после треугольника и середины.Ответ: г) вводится раньше б); середину отрезка можно определить до или после треугольника; а) и в) можно вводить в любом порядке.
Логика введения геометрических понятийЛогика введения геометрических понятийОпределяются:
а) средняя линия; б) треугольник; в) медиана; г) отрезок.Основа определений:
а) треугольник, сторона, отрезок, середина отрезка;
б) точка, прямая, отрезок;
в) треугольник, вершина, сторона, отрезок, середина отрезка;
г) точка, прямая.
а) средняя линия; б) треугольник; в) медиана; г) отрезок.Основа определений:
а) треугольник, сторона, отрезок, середина отрезка;
б) точка, прямая, отрезок;
в) треугольник, вершина, сторона, отрезок, середина отрезка;
г) точка, прямая.
A-----B — отрезок AB
A
/ \
B---C — треугольник ABC
A
/|\
B-M-C — AM — медиана
A
/ \
M---N
B-----C — MN — средняя линияПорядок введения: точка, прямая → отрезок → треугольник и середина отрезка → медиана, средняя линия.Медиану и среднюю линию разрешается вводить в любом порядке. Треугольник нельзя вводить раньше отрезка, так как его стороны — отрезки.Ответ: г) → б) и понятие середины отрезка → а), в); а) и в) можно менять местами.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
По определениям сделай рисунки, назови определяемые понятия и понятия, на которые они опираются. Построй логическую последовательность введения этих определении и установи, в каких случаях её можно изменить, а в каких - нет.
а) Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
б) Треугольником называется фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - его сторонами.
в) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
г) Отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти точки принадлежат отрезку и называются его концами.
