Упр.285 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Контрпримеры к равносильности утвержденийС пояснением
Равносильные утверждения должны быть одновременно истинными или одновременно ложными при любом значении x.а) При x = −5: (−5)² = 25 — первое утверждение верно, но x = 5 неверно.б) При x = 4: 4² = 16 — первое утверждение верно, но x = −4 неверно.в) При x = −7: |−7| = 7 — первое утверждение верно, но x = 7 неверно.г) При x = 5: |5| = 5, а 5 < 9, значит, |x| < 9 верно. Но 5 < 2 неверно.Во всех случаях нашлось значение x, при котором одно утверждение верно, а другое неверно. Значит, утверждения неравносильны.Ответ: а) x = −5; б) x = 4; в) x = −7; г) x = 5.
Кратко а) x = −5: (−5)² = 25, но −5 ≠ 5.
б) x = 4: 4² = 16, но 4 ≠ −4.
в) x = −7: |−7| = 7, но −7 ≠ 7.
г) x = 5: |5| < 9, но 5 < 2 — неверно.Ответ: а) x = −5; б) x = 4; в) x = −7; г) x = 5.
Кратко а) x = −5: (−5)² = 25, но −5 ≠ 5.
б) x = 4: 4² = 16, но 4 ≠ −4.
в) x = −7: |−7| = 7, но −7 ≠ 7.
г) x = 5: |5| < 9, но 5 < 2 — неверно.Ответ: а) x = −5; б) x = 4; в) x = −7; г) x = 5.
Контрпримеры к равносильности утвержденийДля равносильных утверждений оба должны быть одновременно верными или одновременно неверными.а) При x = −5: x² = 25 — верно, а x = 5 — неверно.
б) При x = 4: x² = 16 — верно, а x = −4 — неверно.
в) При x = −7: |x| = 7 — верно, а x = 7 — неверно.
г) При x = −10: x < 2 — верно, но |x| = 10, значит |x| < 9 — неверно.Ответ: а) x = −5; б) x = 4; в) x = −7; г) x = −10.
б) При x = 4: x² = 16 — верно, а x = −4 — неверно.
в) При x = −7: |x| = 7 — верно, а x = 7 — неверно.
г) При x = −10: x < 2 — верно, но |x| = 10, значит |x| < 9 — неверно.Ответ: а) x = −5; б) x = 4; в) x = −7; г) x = −10.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Докажи с помощью контрпримера, что следующие утверждения не являются равносильными:
а) x^2=25 и x=5;
б) x^2=16 и x=-4;
в) |x|=7 и x=7;
г) |x| < 9 и x < 2.
