Упр.214 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Построение графиков y = kx²С пояснением
Для построения удобно взять значения x = −2, −1, 0, 1, 2.а)
k = 1: y = x²: 4, 1, 0, 1, 4.
k = 1/2: y = 1/2x²: 2, 1/2, 0, 1/2, 2.
k = 2: y = 2x²: 8, 2, 0, 2, 8.
По этим точкам строим три плавные линии.б)
y = x²: 4, 1, 0, 1, 4.
y = −x²: −4, −1, 0, −1, −4.
График y = −x² получается отражением графика y = x² относительно оси Ox.в)
y = 2x²: 8, 2, 0, 2, 8.
y = −2x²: −8, −2, 0, −2, −8.
Эти графики также симметричны относительно оси Ox.Замечаем: все графики проходят через точку (0; 0) и симметричны относительно оси Oy. При k > 0 ветви направлены вверх, при k < 0 — вниз. Чем больше |k|, тем график расположен ближе к оси Oy; при меньшем |k| он шире.Ответ: график зависимости y = kx² — парабола; её вид зависит от знака и модуля числа k.
Кратко Возьмём x = −2, −1, 0, 1, 2.а)
y = x²: 4, 1, 0, 1, 4;
y = 1/2x²: 2, 1/2, 0, 1/2, 2;
y = 2x²: 8, 2, 0, 2, 8.б) График y = −x² — отражение графика y = x² относительно оси Ox.в) График y = −2x² — отражение графика y = 2x² относительно оси Ox.Все графики проходят через (0; 0) и симметричны относительно оси Oy. При k > 0 ветви направлены вверх, при k < 0 — вниз. Чем больше |k|, тем график уже.Ответ: график y = kx² — парабола; знак k задаёт направление ветвей, а |k| влияет на её ширину.
k = 1: y = x²: 4, 1, 0, 1, 4.
k = 1/2: y = 1/2x²: 2, 1/2, 0, 1/2, 2.
k = 2: y = 2x²: 8, 2, 0, 2, 8.
По этим точкам строим три плавные линии.б)
y = x²: 4, 1, 0, 1, 4.
y = −x²: −4, −1, 0, −1, −4.
График y = −x² получается отражением графика y = x² относительно оси Ox.в)
y = 2x²: 8, 2, 0, 2, 8.
y = −2x²: −8, −2, 0, −2, −8.
Эти графики также симметричны относительно оси Ox.Замечаем: все графики проходят через точку (0; 0) и симметричны относительно оси Oy. При k > 0 ветви направлены вверх, при k < 0 — вниз. Чем больше |k|, тем график расположен ближе к оси Oy; при меньшем |k| он шире.Ответ: график зависимости y = kx² — парабола; её вид зависит от знака и модуля числа k.
Кратко Возьмём x = −2, −1, 0, 1, 2.а)
y = x²: 4, 1, 0, 1, 4;
y = 1/2x²: 2, 1/2, 0, 1/2, 2;
y = 2x²: 8, 2, 0, 2, 8.б) График y = −x² — отражение графика y = x² относительно оси Ox.в) График y = −2x² — отражение графика y = 2x² относительно оси Ox.Все графики проходят через (0; 0) и симметричны относительно оси Oy. При k > 0 ветви направлены вверх, при k < 0 — вниз. Чем больше |k|, тем график уже.Ответ: график y = kx² — парабола; знак k задаёт направление ветвей, а |k| влияет на её ширину.
Построение графиков y = kx²Для построения возьмём значения x: −3, −1, 0, 1, 3.а)
y = x²: 9, 1, 0, 1, 9;
y = 1/2x²: 9/2, 1/2, 0, 1/2, 9/2;
y = 2x²: 18, 2, 0, 2, 18.б) Построим график y = x². Точки графика y = −x² получаются отражением его точек относительно оси Ox.в) Точки графика y = −2x² получаются отражением точек графика y = 2x² относительно оси Ox.Все графики симметричны относительно оси Oy и проходят через начало координат. Если k положительно, ветви направлены вверх, если k отрицательно — вниз. При большем |k| ветви расположены ближе к оси Oy.Ответ: знак k определяет, вверх или вниз направлены ветви графика, а модуль k показывает, насколько график сжат к оси Oy.
y = x²: 9, 1, 0, 1, 9;
y = 1/2x²: 9/2, 1/2, 0, 1/2, 9/2;
y = 2x²: 18, 2, 0, 2, 18.б) Построим график y = x². Точки графика y = −x² получаются отражением его точек относительно оси Ox.в) Точки графика y = −2x² получаются отражением точек графика y = 2x² относительно оси Ox.Все графики симметричны относительно оси Oy и проходят через начало координат. Если k положительно, ветви направлены вверх, если k отрицательно — вниз. При большем |k| ветви расположены ближе к оси Oy.Ответ: знак k определяет, вверх или вниз направлены ветви графика, а модуль k показывает, насколько график сжат к оси Oy.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей вида у = кх^2, если:
а) k=1, k=1/2 и k=2;
б) k=1 и k=-1;
в) k=2 и k=-2;
Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
