Упр.125 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Найти оценки и сравнить числа в процентахС пояснением
а)
1) Пусть x — число учеников в классе. Тогда пятёрок было x/6, четвёрок — 8x/15, троек — 8x/15 − 10, двоек — 3.Составим уравнение:
x/6 + 8x/15 + (8x/15 − 10) + 3 = x;
5x + 16x + 16x − 300 + 90 = 30x;
7x = 210;
x = 30.2) 30 · 8/15 = 16 (четвёрок).
3) 30 · 1/6 = 5 (пятёрок).
4) (16 + 5) : 30 · 100% = 70%.Ответ: 70% учеников; четвёрок — 16, пятёрок — 5.б)
1) Пусть x — второе, меньшее число, тогда x + 3 — первое, большее число.
После изменений числа станут 1,5x и 0,6(x + 3). Их сумма не изменилась, поэтому:
1,5x + 0,6(x + 3) = x + x + 3;
1,5x + 0,6x + 1,8 = 2x + 3;
0,1x = 1,2;
x = 12.Первое число равно 12 + 3 = 15.2) 3 : 12 · 100% = 25% — первое число больше второго.
3) 3 : 15 · 100% = 20% — второе число меньше первого.Ответ: первое число больше второго на 25%, второе число меньше первого на 20%.
Кратко а)
Пусть x — число учеников класса. Пятёрок было x/6, четвёрок — 8x/15, троек — 8x/15 − 10, двоек — 3.x/6 + 8x/15 + 8x/15 − 10 + 3 = x;
5x + 16x + 16x − 300 + 90 = 30x;
7x = 210;
x = 30 (учеников).30 · 8/15 = 16 (четвёрок);
30 · 1/6 = 5 (пятёрок);
(16 + 5) : 30 · 100% = 70%.Ответ: 70%; четвёрок — 16, пятёрок — 5.б)
Пусть x — второе число, тогда x + 3 — первое число.1,5x + 0,6(x + 3) = x + x + 3;
2,1x + 1,8 = 2x + 3;
0,1x = 1,2;
x = 12.Первое число: 12 + 3 = 15.
3 : 12 · 100% = 25%;
3 : 15 · 100% = 20%.Ответ: первое число больше второго на 25%, второе число меньше первого на 20%.
1) Пусть x — число учеников в классе. Тогда пятёрок было x/6, четвёрок — 8x/15, троек — 8x/15 − 10, двоек — 3.Составим уравнение:
x/6 + 8x/15 + (8x/15 − 10) + 3 = x;
5x + 16x + 16x − 300 + 90 = 30x;
7x = 210;
x = 30.2) 30 · 8/15 = 16 (четвёрок).
3) 30 · 1/6 = 5 (пятёрок).
4) (16 + 5) : 30 · 100% = 70%.Ответ: 70% учеников; четвёрок — 16, пятёрок — 5.б)
1) Пусть x — второе, меньшее число, тогда x + 3 — первое, большее число.
После изменений числа станут 1,5x и 0,6(x + 3). Их сумма не изменилась, поэтому:
1,5x + 0,6(x + 3) = x + x + 3;
1,5x + 0,6x + 1,8 = 2x + 3;
0,1x = 1,2;
x = 12.Первое число равно 12 + 3 = 15.2) 3 : 12 · 100% = 25% — первое число больше второго.
3) 3 : 15 · 100% = 20% — второе число меньше первого.Ответ: первое число больше второго на 25%, второе число меньше первого на 20%.
Кратко а)
Пусть x — число учеников класса. Пятёрок было x/6, четвёрок — 8x/15, троек — 8x/15 − 10, двоек — 3.x/6 + 8x/15 + 8x/15 − 10 + 3 = x;
5x + 16x + 16x − 300 + 90 = 30x;
7x = 210;
x = 30 (учеников).30 · 8/15 = 16 (четвёрок);
30 · 1/6 = 5 (пятёрок);
(16 + 5) : 30 · 100% = 70%.Ответ: 70%; четвёрок — 16, пятёрок — 5.б)
Пусть x — второе число, тогда x + 3 — первое число.1,5x + 0,6(x + 3) = x + x + 3;
2,1x + 1,8 = 2x + 3;
0,1x = 1,2;
x = 12.Первое число: 12 + 3 = 15.
3 : 12 · 100% = 25%;
3 : 15 · 100% = 20%.Ответ: первое число больше второго на 25%, второе число меньше первого на 20%.
Найти оценки и сравнить числа в процентахС пояснением
а)
1) Если бы троек было столько же, сколько четвёрок, то доля всех учеников составила бы:
1/6 + 8/15 + 8/15 = 37/30.
2) Но троек на 10 меньше, чем четвёрок, а двоек 3. Поэтому в таком подсчёте учеников оказалось на 10 − 3 = 7 (учеников) больше.
3) Лишние 7 учеников составляют:
37/30 − 1 = 7/30 (класса).
Значит, 7/30 класса — это 7 учеников, поэтому в классе 30 учеников.
4) 30 · 8/15 = 16 (четвёрок).
5) 30 · 1/6 = 5 (пятёрок).
6) 16 + 5 = 21 (ученик) получил «4» и «5».
7) 21 : 30 · 100% = 70%.
Ответ: 70%; четвёрок — 16, пятёрок — 5.б)
1) Увеличение меньшего числа на 50% равно уменьшению большего числа на 40%, так как сумма чисел не изменилась.
2) Значит, 50% меньшего числа равны 40% большего. Тогда большее и меньшее числа относятся как 50 : 40 = 5 : 4.
3) Разность чисел составляет 1 часть и равна 3. Поэтому меньшее число равно 3 · 4 = 12, а большее — 3 · 5 = 15.
4) 3 : 12 · 100% = 25% — на столько первое число больше второго.
5) 3 : 15 · 100% = 20% — на столько второе число меньше первого.
Ответ: первое число больше второго на 25%, второе меньше первого на 20%.
Кратко а)
1) 1/6 + 8/15 + 8/15 = 37/30.
2) 37/30 − 1 = 7/30. Это 7 учеников, значит, в классе 30 учеников.
3) 30 · 8/15 = 16 (четвёрок).
4) 30 · 1/6 = 5 (пятёрок).
5) (16 + 5) : 30 · 100% = 70%.
Ответ: 70%; четвёрок — 16, пятёрок — 5.б)
1) 50% меньшего числа = 40% большего числа, поэтому большее и меньшее числа относятся как 5 : 4.
2) Одна часть равна 3, поэтому числа: 15 и 12.
3) 3 : 12 · 100% = 25%; 3 : 15 · 100% = 20%.
Ответ: первое число больше второго на 25%, второе меньше первого на 20%.
1) Если бы троек было столько же, сколько четвёрок, то доля всех учеников составила бы:
1/6 + 8/15 + 8/15 = 37/30.
2) Но троек на 10 меньше, чем четвёрок, а двоек 3. Поэтому в таком подсчёте учеников оказалось на 10 − 3 = 7 (учеников) больше.
3) Лишние 7 учеников составляют:
37/30 − 1 = 7/30 (класса).
Значит, 7/30 класса — это 7 учеников, поэтому в классе 30 учеников.
4) 30 · 8/15 = 16 (четвёрок).
5) 30 · 1/6 = 5 (пятёрок).
6) 16 + 5 = 21 (ученик) получил «4» и «5».
7) 21 : 30 · 100% = 70%.
Ответ: 70%; четвёрок — 16, пятёрок — 5.б)
1) Увеличение меньшего числа на 50% равно уменьшению большего числа на 40%, так как сумма чисел не изменилась.
2) Значит, 50% меньшего числа равны 40% большего. Тогда большее и меньшее числа относятся как 50 : 40 = 5 : 4.
3) Разность чисел составляет 1 часть и равна 3. Поэтому меньшее число равно 3 · 4 = 12, а большее — 3 · 5 = 15.
4) 3 : 12 · 100% = 25% — на столько первое число больше второго.
5) 3 : 15 · 100% = 20% — на столько второе число меньше первого.
Ответ: первое число больше второго на 25%, второе меньше первого на 20%.
Кратко а)
1) 1/6 + 8/15 + 8/15 = 37/30.
2) 37/30 − 1 = 7/30. Это 7 учеников, значит, в классе 30 учеников.
3) 30 · 8/15 = 16 (четвёрок).
4) 30 · 1/6 = 5 (пятёрок).
5) (16 + 5) : 30 · 100% = 70%.
Ответ: 70%; четвёрок — 16, пятёрок — 5.б)
1) 50% меньшего числа = 40% большего числа, поэтому большее и меньшее числа относятся как 5 : 4.
2) Одна часть равна 3, поэтому числа: 15 и 12.
3) 3 : 12 · 100% = 25%; 3 : 15 · 100% = 20%.
Ответ: первое число больше второго на 25%, второе меньше первого на 20%.
Найти оценки и сравнить числа в процентаха)
1) 1/6 + 8/15 = 7/10 (часть класса получила «4» и «5»).
2) 1 − 7/10 = 3/10 (часть класса получила «3» и «2»).
3) Пусть в классе было x учеников. Тогда троек было 3x/10 − 3, а также 8x/15 − 10.
3x/10 − 3 = 8x/15 − 10;
9x − 90 = 16x − 300;
x = 30 (учеников).
4) 30 · 8/15 = 16 (четвёрок).
5) 30 · 1/6 = 5 (пятёрок).
6) 7/10 · 100% = 70%.
Ответ: на «4» и «5» работу написали 70% учеников; четвёрок — 16, пятёрок — 5.б)
1) Пусть второе число равно x, тогда первое равно x + 3.
2) При изменении чисел сумма не меняется, значит:
50% от x = 40% от (x + 3).
0,5x = 0,4(x + 3);
0,5x = 0,4x + 1,2;
x = 12.
3) Первое число: 12 + 3 = 15.
4) 3 : 12 · 100% = 25%.
5) 3 : 15 · 100% = 20%.
Ответ: первое число больше второго на 25%, второе число меньше первого на 20%.
1) 1/6 + 8/15 = 7/10 (часть класса получила «4» и «5»).
2) 1 − 7/10 = 3/10 (часть класса получила «3» и «2»).
3) Пусть в классе было x учеников. Тогда троек было 3x/10 − 3, а также 8x/15 − 10.
3x/10 − 3 = 8x/15 − 10;
9x − 90 = 16x − 300;
x = 30 (учеников).
4) 30 · 8/15 = 16 (четвёрок).
5) 30 · 1/6 = 5 (пятёрок).
6) 7/10 · 100% = 70%.
Ответ: на «4» и «5» работу написали 70% учеников; четвёрок — 16, пятёрок — 5.б)
1) Пусть второе число равно x, тогда первое равно x + 3.
2) При изменении чисел сумма не меняется, значит:
50% от x = 40% от (x + 3).
0,5x = 0,4(x + 3);
0,5x = 0,4x + 1,2;
x = 12.
3) Первое число: 12 + 3 = 15.
4) 3 : 12 · 100% = 25%.
5) 3 : 15 · 100% = 20%.
Ответ: первое число больше второго на 25%, второе число меньше первого на 20%.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
а) За контрольную работу 1/6 часть класса получила пятёрки, 8/15 - четвёрки, троек было на 10 меньше, чем четвёрок, а двоек - 3. Какой процент учеников класса написал контрольную работу на «4» и «5»? Сколько было четвёрок, а сколько - пятёрок?
б) Первое число больше второго на 3. Если меньшее число увеличить на 50 %, а большее уменьшить на 40 %, то их сумма не изменится. На сколько процентов первое число больше второго? На сколько процентов второе число меньше первого?
