Упр.123 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Найти число учеников в классахС пояснением
а) Пусть x учеников было в первом классе. Тогда во втором классе было x + 5 учеников.
После изменений в первом классе стало 1,08x учеников, а во втором — 0,9(x + 5) учеников. Составим уравнение:
1,08x = 0,9(x + 5),
1,08x = 0,9x + 4,5,
0,18x = 4,5,
x = 25.
Значит, после увеличения в первом классе стало:
25 · 1,08 = 27 (учеников).
Следовательно, во втором классе также стало 27 учеников.
Ответ: по 27 учеников.б) Девочек из второго класса было:
12 · 1,25 = 15 (девочек).
Пусть x — число мальчиков из второго класса, посмотревших фильм. Тогда мальчиков из первого класса было x + 1/3x = 4/3x.
Из обоих классов пришло одинаковое число учеников, поэтому составим уравнение:
12 + 4/3x = 15 + x,
4/3x − x = 15 − 12,
1/3x = 3,
x = 9.
Из второго класса фильм посмотрели:
15 + 9 = 24 (ученика).
Из первого класса пришло столько же.
Ответ: по 24 ученика из каждого класса.
Кратко а) Пусть x — первоначальное число учеников первого класса, тогда x + 5 — второго.
1,08x = 0,9(x + 5),
1,08x − 0,9x = 4,5,
0,18x = 4,5,
x = 25.
25 · 1,08 = 27 (учеников).
Ответ: в каждом классе стало по 27 учеников.б) 12 · 1,25 = 15 (девочек) — из второго класса.
Пусть x — число мальчиков из второго класса. Тогда 4x/3 мальчиков было из первого класса.
12 + 4x/3 = 15 + x,
x/3 = 3,
x = 9.
15 + 9 = 24 (ученика).
Ответ: фильм посмотрели по 24 ученика из каждого класса.
После изменений в первом классе стало 1,08x учеников, а во втором — 0,9(x + 5) учеников. Составим уравнение:
1,08x = 0,9(x + 5),
1,08x = 0,9x + 4,5,
0,18x = 4,5,
x = 25.
Значит, после увеличения в первом классе стало:
25 · 1,08 = 27 (учеников).
Следовательно, во втором классе также стало 27 учеников.
Ответ: по 27 учеников.б) Девочек из второго класса было:
12 · 1,25 = 15 (девочек).
Пусть x — число мальчиков из второго класса, посмотревших фильм. Тогда мальчиков из первого класса было x + 1/3x = 4/3x.
Из обоих классов пришло одинаковое число учеников, поэтому составим уравнение:
12 + 4/3x = 15 + x,
4/3x − x = 15 − 12,
1/3x = 3,
x = 9.
Из второго класса фильм посмотрели:
15 + 9 = 24 (ученика).
Из первого класса пришло столько же.
Ответ: по 24 ученика из каждого класса.
Кратко а) Пусть x — первоначальное число учеников первого класса, тогда x + 5 — второго.
1,08x = 0,9(x + 5),
1,08x − 0,9x = 4,5,
0,18x = 4,5,
x = 25.
25 · 1,08 = 27 (учеников).
Ответ: в каждом классе стало по 27 учеников.б) 12 · 1,25 = 15 (девочек) — из второго класса.
Пусть x — число мальчиков из второго класса. Тогда 4x/3 мальчиков было из первого класса.
12 + 4x/3 = 15 + x,
x/3 = 3,
x = 9.
15 + 9 = 24 (ученика).
Ответ: фильм посмотрели по 24 ученика из каждого класса.
Найти число учеников в классахС пояснением
а)
1) Во втором классе было на 5 учеников больше. После изменений разность в числе учеников исчезла.
2) Увеличение числа учеников первого класса на 8% и уменьшение числа учеников второго класса на 10% вместе составляют 18% от числа учеников первого класса:
5 : 18 × 100 = 27,7... — так считать нельзя, потому что 10% второго класса относятся к другому числу.
Составим уравнение:
1,08x = 0,9(x + 5), где x — число учеников в первом классе первоначально.
1,08x = 0,9x + 4,5
0,18x = 4,5
x = 25 (учеников) — было в первом классе.
3) 25 + 5 = 30 (учеников) — было во втором классе.
4) 25 · 1,08 = 27 (учеников) — стало в первом классе.
5) 30 · 0,9 = 27 (учеников) — стало во втором классе.
Ответ: по 27 учеников.б)
1) 12 · 1,25 = 15 (девочек) — было из второго класса.
2) Пусть из второго класса было 3 части мальчиков. Тогда из первого класса было 4 части мальчиков, так как на 33 1/3% больше — это на 1/3 больше.
3) Девочек во втором классе на 15 − 12 = 3 (девочки) больше. Значит, мальчиков в первом классе было на 3 меньше, чем девочек во втором, то есть разность в 1 часть равна 3.
4) 3 · 3 = 9 (мальчиков) — из второго класса.
5) 9 + 3 = 12 (мальчиков) — из первого класса.
6) 12 + 12 = 24 (ученика) — из первого класса.
7) 15 + 9 = 24 (ученика) — из второго класса.
Ответ: по 24 ученика из каждого класса.
Кратко а) Пусть в первом классе было x учеников, тогда во втором — x + 5.
1) 1,08x = 0,9(x + 5)
2) 1,08x = 0,9x + 4,5
3) 0,18x = 4,5; x = 25 (учеников).
4) 25 · 1,08 = 27 (учеников).
Ответ: по 27 учеников.б)
1) 12 · 1,25 = 15 (девочек) — из второго класса.
2) 33 1/3% = 1/3. Разность числа девочек: 15 − 12 = 3 (девочки).
3) Значит, 1/3 числа мальчиков второго класса равна 3: 3 · 3 = 9 (мальчиков) — из второго класса.
4) 9 + 3 = 12 (мальчиков) — из первого класса.
5) 12 + 12 = 24 (ученика); 15 + 9 = 24 (ученика).
Ответ: по 24 ученика из каждого класса.
1) Во втором классе было на 5 учеников больше. После изменений разность в числе учеников исчезла.
2) Увеличение числа учеников первого класса на 8% и уменьшение числа учеников второго класса на 10% вместе составляют 18% от числа учеников первого класса:
5 : 18 × 100 = 27,7... — так считать нельзя, потому что 10% второго класса относятся к другому числу.
Составим уравнение:
1,08x = 0,9(x + 5), где x — число учеников в первом классе первоначально.
1,08x = 0,9x + 4,5
0,18x = 4,5
x = 25 (учеников) — было в первом классе.
3) 25 + 5 = 30 (учеников) — было во втором классе.
4) 25 · 1,08 = 27 (учеников) — стало в первом классе.
5) 30 · 0,9 = 27 (учеников) — стало во втором классе.
Ответ: по 27 учеников.б)
1) 12 · 1,25 = 15 (девочек) — было из второго класса.
2) Пусть из второго класса было 3 части мальчиков. Тогда из первого класса было 4 части мальчиков, так как на 33 1/3% больше — это на 1/3 больше.
3) Девочек во втором классе на 15 − 12 = 3 (девочки) больше. Значит, мальчиков в первом классе было на 3 меньше, чем девочек во втором, то есть разность в 1 часть равна 3.
4) 3 · 3 = 9 (мальчиков) — из второго класса.
5) 9 + 3 = 12 (мальчиков) — из первого класса.
6) 12 + 12 = 24 (ученика) — из первого класса.
7) 15 + 9 = 24 (ученика) — из второго класса.
Ответ: по 24 ученика из каждого класса.
Кратко а) Пусть в первом классе было x учеников, тогда во втором — x + 5.
1) 1,08x = 0,9(x + 5)
2) 1,08x = 0,9x + 4,5
3) 0,18x = 4,5; x = 25 (учеников).
4) 25 · 1,08 = 27 (учеников).
Ответ: по 27 учеников.б)
1) 12 · 1,25 = 15 (девочек) — из второго класса.
2) 33 1/3% = 1/3. Разность числа девочек: 15 − 12 = 3 (девочки).
3) Значит, 1/3 числа мальчиков второго класса равна 3: 3 · 3 = 9 (мальчиков) — из второго класса.
4) 9 + 3 = 12 (мальчиков) — из первого класса.
5) 12 + 12 = 24 (ученика); 15 + 9 = 24 (ученика).
Ответ: по 24 ученика из каждого класса.
Найти число учеников в классаха) После изменений число учеников в классах одинаково. Значит, первоначальные числа учеников относятся как 90 : 108 = 5 : 6.
1) 6 − 5 = 1 (часть).
2) 5 : 1 = 5 (учеников) — составляет 1 часть.
3) 5 · 5 = 25 (учеников) — было в первом классе.
4) 25 + 5 = 30 (учеников) — было во втором классе.
5) 25 · 108% = 27 (учеников).
Ответ: в каждом классе стало по 27 учеников.б) Во втором классе девочек было на 25% больше, то есть 12 · 1,25 = 15 (девочек).
Так как всего учеников из классов пришло поровну, мальчиков из первого класса должно быть на 15 − 12 = 3 (мальчика) больше.
1) 33 1/3% = 1/3.
2) 3 · 3 = 9 (мальчиков) — из второго класса.
3) 9 + 3 = 12 (мальчиков) — из первого класса.
4) 12 + 12 = 24 (ученика) — из первого класса.
5) 15 + 9 = 24 (ученика) — из второго класса.
Ответ: по 24 ученика из каждого класса.
1) 6 − 5 = 1 (часть).
2) 5 : 1 = 5 (учеников) — составляет 1 часть.
3) 5 · 5 = 25 (учеников) — было в первом классе.
4) 25 + 5 = 30 (учеников) — было во втором классе.
5) 25 · 108% = 27 (учеников).
Ответ: в каждом классе стало по 27 учеников.б) Во втором классе девочек было на 25% больше, то есть 12 · 1,25 = 15 (девочек).
Так как всего учеников из классов пришло поровну, мальчиков из первого класса должно быть на 15 − 12 = 3 (мальчика) больше.
1) 33 1/3% = 1/3.
2) 3 · 3 = 9 (мальчиков) — из второго класса.
3) 9 + 3 = 12 (мальчиков) — из первого класса.
4) 12 + 12 = 24 (ученика) — из первого класса.
5) 15 + 9 = 24 (ученика) — из второго класса.
Ответ: по 24 ученика из каждого класса.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
а) В одном классе на 5 учеников меньше, чем во втором. Когда в первом классе число учеников увеличилось на 8 %, а во втором уменьшилось на 10 %, в обоих классах учеников стало поровну. Сколько учеников стало в каждом классе?
б) На просмотр фильма «Сибирский цирюльник» из двух классов пошло одинаковое число учеников. Девочек из первого класса было 12, а из второго - на 25% больше. Мальчиков из первого класса было на 33 1/3% больше, чем из второго. Сколько учеников каждого класса посмотрели этот фильм?
