Упр.121 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Найти длины отрезков и процентС пояснением
а)
1) 40 мм = 4 см.
2) Пусть x см — длина отрезка AB. Так как AB в 2 раза короче CD, длина CD равна 2x см.
3) После изменения длина AB станет (x + 3) см, а длина CD — (2x − 4) см. Составим уравнение:
x + 3 = 0,75(2x − 4),
x + 3 = 1,5x − 3,
0,5x = 6,
x = 12.
4) 2 · 12 = 24 (см) — длина отрезка CD.б)
1) Пусть x — длина второго куска ткани. Обозначим длину первого куска буквой y. По условию:
0,8y = 0,9x,
y = 0,9x : 0,8,
y = 1,125x.
2) Первый кусок длиннее второго на:
1,125x − x = 0,125x.
3) 0,125x : x · 100% = 12,5%.Ответ: а) 24 см; б) первый кусок длиннее второго на 12,5%.
Кратко а)
Пусть x см — длина AB, тогда длина CD равна 2x см. Переведём: 40 мм = 4 см.
x + 3 = 0,75(2x − 4),
x + 3 = 1,5x − 3,
x = 12.
CD = 2 · 12 = 24 (см).б)
Пусть x — длина второго куска, y — длина первого.
0,8y = 0,9x,
y = 1,125x.
(1,125x − x) : x · 100% = 12,5%.Ответ: а) 24 см; б) первый кусок длиннее второго на 12,5%.
1) 40 мм = 4 см.
2) Пусть x см — длина отрезка AB. Так как AB в 2 раза короче CD, длина CD равна 2x см.
3) После изменения длина AB станет (x + 3) см, а длина CD — (2x − 4) см. Составим уравнение:
x + 3 = 0,75(2x − 4),
x + 3 = 1,5x − 3,
0,5x = 6,
x = 12.
4) 2 · 12 = 24 (см) — длина отрезка CD.б)
1) Пусть x — длина второго куска ткани. Обозначим длину первого куска буквой y. По условию:
0,8y = 0,9x,
y = 0,9x : 0,8,
y = 1,125x.
2) Первый кусок длиннее второго на:
1,125x − x = 0,125x.
3) 0,125x : x · 100% = 12,5%.Ответ: а) 24 см; б) первый кусок длиннее второго на 12,5%.
Кратко а)
Пусть x см — длина AB, тогда длина CD равна 2x см. Переведём: 40 мм = 4 см.
x + 3 = 0,75(2x − 4),
x + 3 = 1,5x − 3,
x = 12.
CD = 2 · 12 = 24 (см).б)
Пусть x — длина второго куска, y — длина первого.
0,8y = 0,9x,
y = 1,125x.
(1,125x − x) : x · 100% = 12,5%.Ответ: а) 24 см; б) первый кусок длиннее второго на 12,5%.
Найти длины отрезков и процентС пояснением
а)
1) 40 мм = 4 см.
2) Пусть длина AB равна x см. Тогда CD = 2x см.
3) После изменения получаем: x + 3 = 75% от (2x − 4).
4) 75% = 3/4, поэтому:
x + 3 = 3/4 · (2x − 4);
x + 3 = 1,5x − 3;
0,5x = 6;
x = 12 (см) — длина AB.
5) 12 · 2 = 24 (см) — длина CD.б)
1) Возьмём равные части: 80% первого куска и 90% второго куска равны 720 условным единицам.
2) 720 : 80 · 100 = 900 (условных единиц) — длина первого куска.
3) 720 : 90 · 100 = 800 (условных единиц) — длина второго куска.
4) 900 − 800 = 100 (условных единиц) — на столько первый кусок длиннее.
5) 100 : 800 · 100% = 12,5%.Ответ: а) 24 см; б) на 12,5%.
Кратко а)
1) 40 мм = 4 см.
2) Пусть AB = x см, тогда CD = 2x см.
3) x + 3 = 75% от (2x − 4).
4) x + 3 = 3/4 · (2x − 4), x = 12 (см).
5) 12 · 2 = 24 (см) — длина CD.б)
1) Если равные части составляют 720 единиц, то первый кусок: 720 : 80 · 100 = 900 (ед.).
2) Второй кусок: 720 : 90 · 100 = 800 (ед.).
3) (900 − 800) : 800 · 100% = 12,5%.Ответ: а) 24 см; б) первый кусок длиннее на 12,5%.
1) 40 мм = 4 см.
2) Пусть длина AB равна x см. Тогда CD = 2x см.
3) После изменения получаем: x + 3 = 75% от (2x − 4).
4) 75% = 3/4, поэтому:
x + 3 = 3/4 · (2x − 4);
x + 3 = 1,5x − 3;
0,5x = 6;
x = 12 (см) — длина AB.
5) 12 · 2 = 24 (см) — длина CD.б)
1) Возьмём равные части: 80% первого куска и 90% второго куска равны 720 условным единицам.
2) 720 : 80 · 100 = 900 (условных единиц) — длина первого куска.
3) 720 : 90 · 100 = 800 (условных единиц) — длина второго куска.
4) 900 − 800 = 100 (условных единиц) — на столько первый кусок длиннее.
5) 100 : 800 · 100% = 12,5%.Ответ: а) 24 см; б) на 12,5%.
Кратко а)
1) 40 мм = 4 см.
2) Пусть AB = x см, тогда CD = 2x см.
3) x + 3 = 75% от (2x − 4).
4) x + 3 = 3/4 · (2x − 4), x = 12 (см).
5) 12 · 2 = 24 (см) — длина CD.б)
1) Если равные части составляют 720 единиц, то первый кусок: 720 : 80 · 100 = 900 (ед.).
2) Второй кусок: 720 : 90 · 100 = 800 (ед.).
3) (900 − 800) : 800 · 100% = 12,5%.Ответ: а) 24 см; б) первый кусок длиннее на 12,5%.
Найти длины отрезков и процента)
1) 40 мм = 4 см.
2) Пусть длина CD равна x см, тогда AB = x : 2 (см).
3) x : 2 + 3 = 75% от (x − 4), то есть x : 2 + 3 = 3/4 · (x − 4).
4) x = 24 (см) — длина CD.б)
1) 80% первого куска равны 90% второго, поэтому длины кусков относятся как 90 : 80, или 9 : 8.
2) Первый кусок больше второго на 1 часть из 8:
1 : 8 · 100% = 12,5%.Ответ: а) 24 см; б) первый кусок длиннее на 12,5%.
1) 40 мм = 4 см.
2) Пусть длина CD равна x см, тогда AB = x : 2 (см).
3) x : 2 + 3 = 75% от (x − 4), то есть x : 2 + 3 = 3/4 · (x − 4).
4) x = 24 (см) — длина CD.б)
1) 80% первого куска равны 90% второго, поэтому длины кусков относятся как 90 : 80, или 9 : 8.
2) Первый кусок больше второго на 1 часть из 8:
1 : 8 · 100% = 12,5%.Ответ: а) 24 см; б) первый кусок длиннее на 12,5%.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
а) Отрезок АВ в 2 раза короче отрезка CD. Если длину отрезка АВ увеличить на 3 см, а длину CD уменьшить на 40 мм, то длина АВ составит 75 % длины CD. Чему равна длина отрезка CD?
б) Отрез ткани разрезали на два куска так, что 80 % длины первого куска были равны 90 % длины второго. На сколько процентов первый кусок длиннее второго?
