Задания для самопроверки Параграф 9 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Найдите элементы множества A и натуральные числа
Найдите элементы множества A и натуральные числа
С пояснением 1) Составим трёхзначные числа из цифр 8, 9 и 0 без повторений: 809, 890, 908, 980. Числа 089 и 098 не являются трёхзначными.
2) Множество A содержит 4 элемента.
3) Натуральные числа начинаются с 1, поэтому из предложенных чисел натуральными являются 1, 10 и 1000.
Ответ: 4 элемента; б) 1, в) 10, д) 1000.
Кратко A = {809, 890, 908, 980}.
В множестве A — 4 элемента.
Натуральные числа: 1, 10, 1000.
Ответ: 4 элемента; б), в), д).
С пояснением 1) Составим трёхзначные числа из цифр 8, 9 и 0 без повторений: 809, 890, 908, 980. Числа 089 и 098 не являются трёхзначными.
2) Множество A содержит 4 элемента.
3) Натуральные числа начинаются с 1, поэтому из предложенных чисел натуральными являются 1, 10 и 1000.
Ответ: 4 элемента; б) 1, в) 10, д) 1000.
Кратко A = {809, 890, 908, 980}.
В множестве A — 4 элемента.
Натуральные числа: 1, 10, 1000.
Ответ: 4 элемента; б), в), д).
Разбор 2 Укажите неверное высказывание
Укажите неверное высказывание
С пояснением 1) 1 — рациональное число, так как его можно записать в виде дроби: 1 = 1/1.
2) 1,3 — рациональное число: 1,3 = 13/10.
3) 56/8 = 7, а 7 — целое число.
4) Натуральные числа используют при счёте: 1, 2, 3, … Число 0 к ним не относится.
Ответ: г) 0 ∈ N — неверное высказывание.
Кратко 56/8 = 7 ∈ Z. Числа 1 и 1,3 принадлежат Q, а 0 не принадлежит N.
Ответ: г) 0 ∈ N.
С пояснением 1) 1 — рациональное число, так как его можно записать в виде дроби: 1 = 1/1.
2) 1,3 — рациональное число: 1,3 = 13/10.
3) 56/8 = 7, а 7 — целое число.
4) Натуральные числа используют при счёте: 1, 2, 3, … Число 0 к ним не относится.
Ответ: г) 0 ∈ N — неверное высказывание.
Кратко 56/8 = 7 ∈ Z. Числа 1 и 1,3 принадлежат Q, а 0 не принадлежит N.
Ответ: г) 0 ∈ N.
Разбор 3 Найти пересечение множеств А и В
Найти пересечение множеств А и В
С пояснением 1) Пересечение состоит из элементов, которые входят в оба множества.
2) Общие элементы множеств А и В: 1, 2, 3 и 6.
Ответ: б) А ∩ В = {1, 2, 3, 6}.
Кратко А ∩ В = {1, 2, 3, 6}.
Ответ: б) {1, 2, 3, 6}.
С пояснением 1) Пересечение состоит из элементов, которые входят в оба множества.
2) Общие элементы множеств А и В: 1, 2, 3 и 6.
Ответ: б) А ∩ В = {1, 2, 3, 6}.
Кратко А ∩ В = {1, 2, 3, 6}.
Ответ: б) {1, 2, 3, 6}.
Разбор 4 Найти число элементов и объединение множеств
Найти число элементов и объединение множеств
С пояснением 1) Составим трёхзначные числа без повторения цифр: 809, 890, 908, 980. Числа 089 и 098 не являются трёхзначными. Значит, множество А содержит 4 элемента.
2) В множестве одинаковые элементы записывают только один раз. Поэтому А = {1, 2, 5}.
3) Объединение содержит все элементы множеств А и В: А ∪ В = {1, 2, 3, 5}. Такого варианта среди данных ответов нет.
Ответ: 4 элемента; А ∪ В = {1, 2, 3, 5}, среди вариантов верного нет.
Кратко 1) А = {809, 890, 908, 980}, поэтому множество содержит 4 элемента.
2) А ∪ В = {1, 2, 3, 5}. Среди вариантов а)–г) правильного нет.
Ответ: 4 элемента; {1, 2, 3, 5}.
С пояснением 1) Составим трёхзначные числа без повторения цифр: 809, 890, 908, 980. Числа 089 и 098 не являются трёхзначными. Значит, множество А содержит 4 элемента.
2) В множестве одинаковые элементы записывают только один раз. Поэтому А = {1, 2, 5}.
3) Объединение содержит все элементы множеств А и В: А ∪ В = {1, 2, 3, 5}. Такого варианта среди данных ответов нет.
Ответ: 4 элемента; А ∪ В = {1, 2, 3, 5}, среди вариантов верного нет.
Кратко 1) А = {809, 890, 908, 980}, поэтому множество содержит 4 элемента.
2) А ∪ В = {1, 2, 3, 5}. Среди вариантов а)–г) правильного нет.
Ответ: 4 элемента; {1, 2, 3, 5}.
Разбор 5 Найдите число элементов и проверьте высказывания
Найдите число элементов и проверьте высказывания
С пояснением 1) Выпишем все трёхзначные числа без повторения цифр: 809, 890, 908, 980. Числа 089 и 098 не являются трёхзначными. Значит, множество A содержит 4 элемента.
2) Высказывание верно: пустое множество является подмножеством любого множества.
3) Высказывание верно: у любого простого числа два делителя — 1 и само число.
4) Высказывание неверно: однозначные натуральные числа — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а среди цифр есть ещё 0.
Ответ: 4 элемента; 1) верно; 2) верно; 3) неверно.
Кратко A = {809, 890, 908, 980}, поэтому в множестве A 4 элемента.
1) Верно.
2) Верно.
3) Неверно, так как 0 — цифра, но не натуральное число.
Ответ: 4 элемента; 1) верно; 2) верно; 3) неверно.
С пояснением 1) Выпишем все трёхзначные числа без повторения цифр: 809, 890, 908, 980. Числа 089 и 098 не являются трёхзначными. Значит, множество A содержит 4 элемента.
2) Высказывание верно: пустое множество является подмножеством любого множества.
3) Высказывание верно: у любого простого числа два делителя — 1 и само число.
4) Высказывание неверно: однозначные натуральные числа — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а среди цифр есть ещё 0.
Ответ: 4 элемента; 1) верно; 2) верно; 3) неверно.
Кратко A = {809, 890, 908, 980}, поэтому в множестве A 4 элемента.
1) Верно.
2) Верно.
3) Неверно, так как 0 — цифра, но не натуральное число.
Ответ: 4 элемента; 1) верно; 2) верно; 3) неверно.
Разбор 6 Определить количество чисел и букв в множествах
Определить количество чисел и букв в множествах
С пояснением 1) Составим трёхзначные числа без повторения цифр: 809, 890, 908, 980. Числа 089 и 098 не являются трёхзначными. Значит, множество A содержит 4 элемента.
2) Для автомобильных номеров используют 12 букв, одинаково записываемых в русском и латинском алфавитах: А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х.
Ответ: 4 элемента; 12 элементов.
Кратко 1) A = {809, 890, 908, 980}, поэтому в нём 4 элемента.
2) {А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х} — 12 элементов.
Ответ: 4 элемента; 12 элементов.
С пояснением 1) Составим трёхзначные числа без повторения цифр: 809, 890, 908, 980. Числа 089 и 098 не являются трёхзначными. Значит, множество A содержит 4 элемента.
2) Для автомобильных номеров используют 12 букв, одинаково записываемых в русском и латинском алфавитах: А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х.
Ответ: 4 элемента; 12 элементов.
Кратко 1) A = {809, 890, 908, 980}, поэтому в нём 4 элемента.
2) {А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х} — 12 элементов.
Ответ: 4 элемента; 12 элементов.
Разбор 7 Найдите число элементов множества и количество книг
Найдите число элементов множества и количество книг
С пояснением 1) Трёхзначное число не может начинаться с 0. Из данных цифр получаются числа: 809, 890, 908, 980. Значит, множество А содержит 4 элемента.
2) Высказывания Маши, Даши и Глаши рассматривают все три случая: книг больше 1000, меньше 1000 или ровно 1000. Одно из них обязательно истинно. Поэтому слова Наташи должны быть ложными. Значит, у Вовы нет ни одной книги.
Ответ: 4 элемента; 0 книг.
Кратко 1) А = {809, 890, 908, 980}, поэтому в множестве 4 элемента.
2) Чтобы истинным было только одно высказывание, слова Наташи должны быть неверны. Значит, у Вовы 0 книг.
Ответ: 4 элемента; 0 книг.
С пояснением 1) Трёхзначное число не может начинаться с 0. Из данных цифр получаются числа: 809, 890, 908, 980. Значит, множество А содержит 4 элемента.
2) Высказывания Маши, Даши и Глаши рассматривают все три случая: книг больше 1000, меньше 1000 или ровно 1000. Одно из них обязательно истинно. Поэтому слова Наташи должны быть ложными. Значит, у Вовы нет ни одной книги.
Ответ: 4 элемента; 0 книг.
Кратко 1) А = {809, 890, 908, 980}, поэтому в множестве 4 элемента.
2) Чтобы истинным было только одно высказывание, слова Наташи должны быть неверны. Значит, у Вовы 0 книг.
Ответ: 4 элемента; 0 книг.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Виленкин, Жохов, Чесноков 5 класс, Мнемозина:
Множество А состоит из всех трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 8, 9, 0 так, чтобы цифры не повторялись. Сколько элементов содержит множество А?
2. Укажите числа, которые принадлежат множеству натуральных чисел.
а) 0; 6) 1; в) 10; г) 0,1; д) 1000.
3. Дано множество В = {207, 216, 225, 234, 243, 252, 261, 270, 279, 288, 297}. Укажите подмножества множества В.
а) {234, 243, 324}; в) {252, 279};
б) {270, 27, 207}; г) ?.
4. Пусть N — множество натуральных чисел, Z — множество целых чисел, Q — множество рациональных чисел. Укажите неверное высказывание.
а) 1 ? Q; б) 1,3 ? Q; в) 56/8 ? Z; г) 0 ? N.
5. Установите соответствие между каждым рисунком и символьным обозначением подмножества, пересечения и объединения множеств.
1) A U В; 2) А ? В; 3) А ? В; 4) В ? А.
6. Даны два множества А = {1, 2, 3, 4, 6, 12} и В = {1, 2, 3, 6, 9, 18}. Укажите пересечение множеств А и В.
а) {1, 2, 3};
б) {1, 2, 3, 6};
в) {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18};
г) {6}.
7. Даны два множества А = {1, 2, 2, 5} и В = {1, 2, 3, 5}. Укажите объединение множеств А и В.
а) {1, 2, 5};
б) {2, 3, 5};
в) {1, 2, 2, 3, 5};
г) {1, 1, 2, 2, 2, 3, 5, 5}.
8. Установите, верно ли высказывание.
1) Пустое множество является подмножеством любого множества.
2) Множество делителей любого простого числа состоит из двух элементов.
3) Множество однозначных натуральных чисел равно множеству цифр.
9. В автомобильных номерах используют буквы, написание которых в русском и латинском алфавите совпадает. Сколько элементов содержит множество букв, используемых для автомобильных номеров?
10. «У Вовы больше тысячи книг!», — заявила Маша. «Нет, книг у него меньше тысячи», — возразила Даша. «Я думаю, что у Вовы ровно тысяча книг», — предположила Глаша. «Ну уж хоть одна-то книга у него наверняка есть», — сказала Наташа. Сколько книг у Вовы, если среди этих четырёх высказываний только одно истинное?
