Задания для самопроверки Итоговое повторение ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Найдите число и величину угла
Найдите число и величину угла
С пояснением 1) 15 · 7 = 105 — наименьшее трёхзначное число, кратное 15.
2) 105 + 7 = 112 — наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 15 даёт остаток 7.
3) 180° : 3 · 2 = 120° — величина угла, составляющего 2/3 развёрнутого угла.
Ответ: 112; 120°.
Кратко 1) 15 · 7 + 7 = 112.
2) 180° : 3 · 2 = 120°.
Ответ: 112; 120°.
С пояснением 1) 15 · 7 = 105 — наименьшее трёхзначное число, кратное 15.
2) 105 + 7 = 112 — наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 15 даёт остаток 7.
3) 180° : 3 · 2 = 120° — величина угла, составляющего 2/3 развёрнутого угла.
Ответ: 112; 120°.
Кратко 1) 15 · 7 + 7 = 112.
2) 180° : 3 · 2 = 120°.
Ответ: 112; 120°.
Разбор 2 Найдите число и массу сливок
Найдите число и массу сливок
С пояснением 1) 100 : 15 = 6 (ост. 10). Ближайшее меньшее число с остатком 7 — это 97, поэтому прибавим 15:
97 + 15 = 112 — наименьшее подходящее трёхзначное число.
Проверка: 112 : 15 = 7 (ост. 7).
2) 2 + 3 + 6 = 11 (частей) — весь коктейль.
3) 264 : 11 = 24 (г) — масса одной части.
4) 24 · 3 = 72 (г) — масса сливок.
Ответ: 112; 72 г сливок.
Кратко 1) 97 + 15 = 112 — наименьшее трёхзначное число с остатком 7 при делении на 15.
2) 264 : (2 + 3 + 6) · 3 = 72 (г) — потребуется сливок.
Ответ: 112; 72 г сливок.
С пояснением 1) 100 : 15 = 6 (ост. 10). Ближайшее меньшее число с остатком 7 — это 97, поэтому прибавим 15:
97 + 15 = 112 — наименьшее подходящее трёхзначное число.
Проверка: 112 : 15 = 7 (ост. 7).
2) 2 + 3 + 6 = 11 (частей) — весь коктейль.
3) 264 : 11 = 24 (г) — масса одной части.
4) 24 · 3 = 72 (г) — масса сливок.
Ответ: 112; 72 г сливок.
Кратко 1) 97 + 15 = 112 — наименьшее трёхзначное число с остатком 7 при делении на 15.
2) 264 : (2 + 3 + 6) · 3 = 72 (г) — потребуется сливок.
Ответ: 112; 72 г сливок.
Разбор 3 Найти число и упорядочить десятичные дроби
Найти число и упорядочить десятичные дроби
С пояснением 1) 15 · 6 + 7 = 97 — это двузначное число.
2) 15 · 7 + 7 = 112 — первое трёхзначное число, которое при делении на 15 даёт остаток 7.
3) Запишем дроби с одинаковым количеством знаков после запятой: 0,0350; 0,0090; 0,1000; 0,0089. Поэтому 0,0089 < 0,009 < 0,035 < 0,1.
Ответ: 112; 0,0089, 0,009, 0,035, 0,1.
Кратко 1) 15 · 7 + 7 = 112.
2) 0,0089 < 0,009 < 0,035 < 0,1.
Ответ: 112; 0,0089, 0,009, 0,035, 0,1.
С пояснением 1) 15 · 6 + 7 = 97 — это двузначное число.
2) 15 · 7 + 7 = 112 — первое трёхзначное число, которое при делении на 15 даёт остаток 7.
3) Запишем дроби с одинаковым количеством знаков после запятой: 0,0350; 0,0090; 0,1000; 0,0089. Поэтому 0,0089 < 0,009 < 0,035 < 0,1.
Ответ: 112; 0,0089, 0,009, 0,035, 0,1.
Кратко 1) 15 · 7 + 7 = 112.
2) 0,0089 < 0,009 < 0,035 < 0,1.
Ответ: 112; 0,0089, 0,009, 0,035, 0,1.
Разбор 4 Найдите число и выберите верные уравнения
Найдите число и выберите верные уравнения
С пояснением 1) Числа, которые при делении на 15 дают остаток 7, можно записать так: 15 · n + 7. Наименьшее трёхзначное такое число:
15 · 7 + 7 = 112.
2) Подставим вместо x число 0,5:
а) 5 : 0,5 − 9 = 10 − 9 = 1 — верно;
б) (0,5 − 0,3) · 0,1 = 0,02, а не 4,7;
в) 16 · 0,5 − 7 · 0,5 = 8 − 3,5 = 4,5 — верно;
г) 0,5 + 0,5 − 1/2 = 0,5, а не 1.
Ответ: 112; уравнения а), в).
Кратко 1) 15 · 7 + 7 = 112.
2) Число 0,5 является корнем уравнений а) и в).
Ответ: 112; а), в).
С пояснением 1) Числа, которые при делении на 15 дают остаток 7, можно записать так: 15 · n + 7. Наименьшее трёхзначное такое число:
15 · 7 + 7 = 112.
2) Подставим вместо x число 0,5:
а) 5 : 0,5 − 9 = 10 − 9 = 1 — верно;
б) (0,5 − 0,3) · 0,1 = 0,02, а не 4,7;
в) 16 · 0,5 − 7 · 0,5 = 8 − 3,5 = 4,5 — верно;
г) 0,5 + 0,5 − 1/2 = 0,5, а не 1.
Ответ: 112; уравнения а), в).
Кратко 1) 15 · 7 + 7 = 112.
2) Число 0,5 является корнем уравнений а) и в).
Ответ: 112; а), в).
Разбор 5 Найдите величину угла АОС
Найдите величину угла АОС
С пояснением 1) 4 + 1 = 5 (частей) — составляет весь угол АОВ.
2) 115° : 5 = 23° — величина одной части, то есть угла ВОС.
3) 23° · 4 = 92° — величина угла АОС.
Ответ: 92°.
Кратко 1) 4 + 1 = 5 (частей).
2) 115° : 5 · 4 = 92°.
Ответ: ∠АОС = 92°.
С пояснением 1) 4 + 1 = 5 (частей) — составляет весь угол АОВ.
2) 115° : 5 = 23° — величина одной части, то есть угла ВОС.
3) 23° · 4 = 92° — величина угла АОС.
Ответ: 92°.
Кратко 1) 4 + 1 = 5 (частей).
2) 115° : 5 · 4 = 92°.
Ответ: ∠АОС = 92°.
Разбор 6 Найти среднюю скорость на всём пути
Найти среднюю скорость на всём пути
С пояснением 1) 14,4 · 2 = 28,8 (км) — длина первого участка.
2) 12,4 · 3 = 37,2 (км) — длина второго участка.
3) 28,8 + 37,2 = 66 (км) — весь путь.
4) 2 + 3 = 5 (ч) — всё время движения.
5) 66 : 5 = 13,2 (км/ч) — средняя скорость.
Ответ: 13,2 км/ч.
Кратко 1) 14,4 · 2 + 12,4 · 3 = 66 (км) — весь путь.
2) 2 + 3 = 5 (ч) — всё время.
3) 66 : 5 = 13,2 (км/ч).
Ответ: 13,2 км/ч.
С пояснением 1) 14,4 · 2 = 28,8 (км) — длина первого участка.
2) 12,4 · 3 = 37,2 (км) — длина второго участка.
3) 28,8 + 37,2 = 66 (км) — весь путь.
4) 2 + 3 = 5 (ч) — всё время движения.
5) 66 : 5 = 13,2 (км/ч) — средняя скорость.
Ответ: 13,2 км/ч.
Кратко 1) 14,4 · 2 + 12,4 · 3 = 66 (км) — весь путь.
2) 2 + 3 = 5 (ч) — всё время.
3) 66 : 5 = 13,2 (км/ч).
Ответ: 13,2 км/ч.
Разбор 7 Найти пересечение множеств А и В
Найти пересечение множеств А и В
С пояснением 1) Числа множества А делятся на 3, а числа множества В — на 2.
2) Числа, принадлежащие обоим множествам, должны делиться и на 3, и на 2: 6, 12, 18, 24.
3) А ∩ В = {6, 12, 18, 24}.
Ответ: б) {6, 12, 18, 24}.
Кратко А ∩ В = {6, 12, 18, 24}.
Ответ: б) {6, 12, 18, 24}.
С пояснением 1) Числа множества А делятся на 3, а числа множества В — на 2.
2) Числа, принадлежащие обоим множествам, должны делиться и на 3, и на 2: 6, 12, 18, 24.
3) А ∩ В = {6, 12, 18, 24}.
Ответ: б) {6, 12, 18, 24}.
Кратко А ∩ В = {6, 12, 18, 24}.
Ответ: б) {6, 12, 18, 24}.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Виленкин, Жохов, Чесноков 5 класс, Мнемозина:
Укажите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 15 даёт остаток 7.
2. Сколько градусов содержит угол, если он составляет 2/3 развёрнутого угла?
3. Для приготовления молочного коктейля берут 2 части фруктового сиропа, 3 части сливок и 6 частей мороженого. Сколько граммов сливок потребуется для приготовления 264 г коктейля?
4. Расположите числа 0,035, 0,009, 0,1, 0,0089 в порядке возрастания.
5. Укажите уравнения, для которых число 0,5 является корнем.
а) 5 : х - 9 = 1; в) 16x - 7х = 4,5;
б) (х — 0,3) · 0,1 = 4,7; г) х + х - 1/2 = 1.
6. Найдите расстояние между точками А и B в единичных отрезках.
7. Луч ОС делит угол АОВ на два угла, так что АОС в 4 раза больше ВОС. Укажите величину угла АОС, если ?АОВ = 115°.
8. Найдите объём фигуры, изображённой на рисунке.
9. Велосипедист первый участок пути проехал за 2 ч со скоростью 14,4 км/ч, а второй участок — за 3 ч со скоростью 12,4 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на всём пути.
10. А — множество натуральных чисел до 25, которые делятся без остатка на 3. В — множество натуральных чисел до 25, которые делятся без остатка на 2. Укажите пересечение множеств А и В.
а) {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24}
б) {6, 12, 18, 24}
в) {2, 3, 6, 12, 18}
г) {1, 2, 3, 6}
