Упр.962 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Найди значение произведения
Найди значение произведения
С пояснением 1) 0,1 = 1/10, 0,01 = 1/100, ..., 0,000000001 = 1/1000000000.
2) При умножении десятичных дробей в произведении будет 1, а после запятой — 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45 цифр.
3) Значит, нужно записать 44 нуля и цифру 1:
0,000000000000000000000000000000000000000000001.
Ответ: 0,000000000000000000000000000000000000000000001.
Кратко 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45 (цифр после запятой).
Ответ: 0,000000000000000000000000000000000000000000001.
С пояснением 1) 0,1 = 1/10, 0,01 = 1/100, ..., 0,000000001 = 1/1000000000.
2) При умножении десятичных дробей в произведении будет 1, а после запятой — 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45 цифр.
3) Значит, нужно записать 44 нуля и цифру 1:
0,000000000000000000000000000000000000000000001.
Ответ: 0,000000000000000000000000000000000000000000001.
Кратко 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45 (цифр после запятой).
Ответ: 0,000000000000000000000000000000000000000000001.
Разбор 2 Найти произведение десятичных дробей
Найти произведение десятичных дробей
С пояснением 1) В последнем множителе 9 цифр после запятой, значит, всего множителей 9.
2) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 512.
3) Запятые при умножении передвинутся на 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45 знаков. Поэтому перед числом 512 после запятой будет 42 нуля.
Ответ: 0,(42 нуля)512.
Кратко 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 512.
1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45.
Ответ: 0,(42 нуля)512.
С пояснением 1) В последнем множителе 9 цифр после запятой, значит, всего множителей 9.
2) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 512.
3) Запятые при умножении передвинутся на 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45 знаков. Поэтому перед числом 512 после запятой будет 42 нуля.
Ответ: 0,(42 нуля)512.
Кратко 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 512.
1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45.
Ответ: 0,(42 нуля)512.
Разбор 3 Найти произведение 99 десятичных дробей
Найти произведение 99 десятичных дробей
С пояснением 1) У множителей после запятой до единицы стоят 0, 1, 2, ..., 98 нулей. Значит, единица занимает соответственно 1-е, 2-е, 3-е, ..., 99-е место после запятой.
2) 1 + 2 + 3 + ... + 99 = (1 + 99) · 99 : 2 = 4950 — столько знаков после запятой будет в произведении.
3) Поэтому произведение равно десятичной дроби, в которой после запятой записаны 4949 нулей и затем цифра 1.
Ответ: 0,00...001 (4949 нулей после запятой перед единицей).
Кратко 1) (1 + 99) · 99 : 2 = 4950 (знаков после запятой).
2) Перед единицей будет 4950 − 1 = 4949 (нулей после запятой).
Ответ: 0,00...001 (4949 нулей после запятой перед единицей).
С пояснением 1) У множителей после запятой до единицы стоят 0, 1, 2, ..., 98 нулей. Значит, единица занимает соответственно 1-е, 2-е, 3-е, ..., 99-е место после запятой.
2) 1 + 2 + 3 + ... + 99 = (1 + 99) · 99 : 2 = 4950 — столько знаков после запятой будет в произведении.
3) Поэтому произведение равно десятичной дроби, в которой после запятой записаны 4949 нулей и затем цифра 1.
Ответ: 0,00...001 (4949 нулей после запятой перед единицей).
Кратко 1) (1 + 99) · 99 : 2 = 4950 (знаков после запятой).
2) Перед единицей будет 4950 − 1 = 4949 (нулей после запятой).
Ответ: 0,00...001 (4949 нулей после запятой перед единицей).
Разбор 4 Найди значение произведения дробей
Найди значение произведения дробей
С пояснением В множителях после запятой стоит 1, 3, 5, ..., 99 цифр.
1) 1 + 3 + 5 + ... + 99 = (1 + 99) · 25 = 2500 (цифр после запятой).
При умножении десятичных дробей количество цифр после запятой складывается. Значит, в произведении после запятой будет 2499 нулей и цифра 1.
Ответ: 0,00...001 (2499 нулей после запятой перед цифрой 1).
Кратко 1 + 3 + 5 + ... + 99 = 2500.
Значит, произведение равно 0,00...001, где перед цифрой 1 стоит 2499 нулей.
Ответ: 0,00...001 (2499 нулей перед 1).
С пояснением В множителях после запятой стоит 1, 3, 5, ..., 99 цифр.
1) 1 + 3 + 5 + ... + 99 = (1 + 99) · 25 = 2500 (цифр после запятой).
При умножении десятичных дробей количество цифр после запятой складывается. Значит, в произведении после запятой будет 2499 нулей и цифра 1.
Ответ: 0,00...001 (2499 нулей после запятой перед цифрой 1).
Кратко 1 + 3 + 5 + ... + 99 = 2500.
Значит, произведение равно 0,00...001, где перед цифрой 1 стоит 2499 нулей.
Ответ: 0,00...001 (2499 нулей перед 1).
Разбор 5 Вычисли произведение десятичных дробей
Вычисли произведение десятичных дробей
С пояснением 1) В последнем множителе 999 цифр после запятой. При умножении таких дробей цифра 1 в произведении окажется на месте после запятой, номер которого равен:
1 + 2 + 3 + ... + 999.
2) Сложим числа попарно:
1 + 999 = 1000, 2 + 998 = 1000, ...
Получится 499 пар и число 500:
499 · 1000 + 500 = 499500.
3) Значит, после запятой перед цифрой 1 будет 499499 нулей.
Ответ: 0,00...001 (499499 нулей перед цифрой 1).
Кратко 1 + 2 + 3 + ... + 999 = 499500.
В произведении цифра 1 будет стоять на 499500-м месте после запятой.
Ответ: 0,00...001 (499499 нулей перед цифрой 1).
С пояснением 1) В последнем множителе 999 цифр после запятой. При умножении таких дробей цифра 1 в произведении окажется на месте после запятой, номер которого равен:
1 + 2 + 3 + ... + 999.
2) Сложим числа попарно:
1 + 999 = 1000, 2 + 998 = 1000, ...
Получится 499 пар и число 500:
499 · 1000 + 500 = 499500.
3) Значит, после запятой перед цифрой 1 будет 499499 нулей.
Ответ: 0,00...001 (499499 нулей перед цифрой 1).
Кратко 1 + 2 + 3 + ... + 999 = 499500.
В произведении цифра 1 будет стоять на 499500-м месте после запятой.
Ответ: 0,00...001 (499499 нулей перед цифрой 1).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Найди значение выражения (в скобках указано число знаков после запятой в последнем множителе):
а) 0,1 · 0,01 · 0,001 · ... · 0,00...01 (9 знаков);
б) 0,2 · 0,02 · 0,002 · ... · 0,00...02 (9 знаков);
в) 0,1 · 0,01 · 0,001 · ... · 0,00...01 (99 знаков);
г) 0,1 · 0,001 · 0,00001 · ... · 0,00...01 (99 знаков);
д) 0,1 · 0,01 · 0,001 · ... · 0,00...01 (999 знаков).
