Упр.96 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Перестановка членов пропорцийС пояснением
В пропорции a : b = c : d произведение крайних членов равно произведению средних: a · d = b · c. Поэтому можно менять местами обе части пропорции, крайние члены, средние члены или одновременно крайние и средние.Получаются 8 верных записей каждой пропорции:
а) 1 : 2 = 5 : 10; 5 : 10 = 1 : 2; 2 : 1 = 10 : 5; 10 : 5 = 2 : 1; 1 : 5 = 2 : 10; 2 : 10 = 1 : 5; 5 : 1 = 10 : 2; 10 : 2 = 5 : 1.б) 3/12 = 2/8; 2/8 = 3/12; 12/3 = 8/2; 8/2 = 12/3; 3/2 = 12/8; 12/8 = 3/2; 2/3 = 8/12; 8/12 = 2/3.в) 2/3 : 1/6 = 3/5 : 3/20; 3/5 : 3/20 = 2/3 : 1/6; 1/6 : 2/3 = 3/20 : 3/5; 3/20 : 3/5 = 1/6 : 2/3; 2/3 : 3/5 = 1/6 : 3/20; 1/6 : 3/20 = 2/3 : 3/5; 3/5 : 2/3 = 3/20 : 1/6; 3/20 : 1/6 = 3/5 : 2/3.г) 0,4/0,8 = 1,6/3,2; 1,6/3,2 = 0,4/0,8; 0,8/0,4 = 3,2/1,6; 3,2/1,6 = 0,8/0,4; 0,4/1,6 = 0,8/3,2; 0,8/3,2 = 0,4/1,6; 1,6/0,4 = 3,2/0,8; 3,2/0,8 = 1,6/0,4.д) m : n = k : p; k : p = m : n; n : m = p : k; p : k = n : m; m : k = n : p; n : p = m : k; k : m = p : n; p : n = k : m.е) x/y = z/t; z/t = x/y; y/x = t/z; t/z = y/x; x/z = y/t; y/t = x/z; z/x = t/y; t/y = z/x.Ответ: все возможные перестановки записаны выше.
Кратко а) 1 : 2 = 5 : 10; 5 : 10 = 1 : 2; 2 : 1 = 10 : 5; 10 : 5 = 2 : 1; 1 : 5 = 2 : 10; 2 : 10 = 1 : 5; 5 : 1 = 10 : 2; 10 : 2 = 5 : 1.б) 3/12 = 2/8; 2/8 = 3/12; 12/3 = 8/2; 8/2 = 12/3; 3/2 = 12/8; 12/8 = 3/2; 2/3 = 8/12; 8/12 = 2/3.в) 2/3 : 1/6 = 3/5 : 3/20; 3/5 : 3/20 = 2/3 : 1/6; 1/6 : 2/3 = 3/20 : 3/5; 3/20 : 3/5 = 1/6 : 2/3; 2/3 : 3/5 = 1/6 : 3/20; 1/6 : 3/20 = 2/3 : 3/5; 3/5 : 2/3 = 3/20 : 1/6; 3/20 : 1/6 = 3/5 : 2/3.г) 0,4/0,8 = 1,6/3,2; 1,6/3,2 = 0,4/0,8; 0,8/0,4 = 3,2/1,6; 3,2/1,6 = 0,8/0,4; 0,4/1,6 = 0,8/3,2; 0,8/3,2 = 0,4/1,6; 1,6/0,4 = 3,2/0,8; 3,2/0,8 = 1,6/0,4.д) m : n = k : p; k : p = m : n; n : m = p : k; p : k = n : m; m : k = n : p; n : p = m : k; k : m = p : n; p : n = k : m.е) x/y = z/t; z/t = x/y; y/x = t/z; t/z = y/x; x/z = y/t; y/t = x/z; z/x = t/y; t/y = z/x.Ответ: все возможные перестановки записаны выше.
а) 1 : 2 = 5 : 10; 5 : 10 = 1 : 2; 2 : 1 = 10 : 5; 10 : 5 = 2 : 1; 1 : 5 = 2 : 10; 2 : 10 = 1 : 5; 5 : 1 = 10 : 2; 10 : 2 = 5 : 1.б) 3/12 = 2/8; 2/8 = 3/12; 12/3 = 8/2; 8/2 = 12/3; 3/2 = 12/8; 12/8 = 3/2; 2/3 = 8/12; 8/12 = 2/3.в) 2/3 : 1/6 = 3/5 : 3/20; 3/5 : 3/20 = 2/3 : 1/6; 1/6 : 2/3 = 3/20 : 3/5; 3/20 : 3/5 = 1/6 : 2/3; 2/3 : 3/5 = 1/6 : 3/20; 1/6 : 3/20 = 2/3 : 3/5; 3/5 : 2/3 = 3/20 : 1/6; 3/20 : 1/6 = 3/5 : 2/3.г) 0,4/0,8 = 1,6/3,2; 1,6/3,2 = 0,4/0,8; 0,8/0,4 = 3,2/1,6; 3,2/1,6 = 0,8/0,4; 0,4/1,6 = 0,8/3,2; 0,8/3,2 = 0,4/1,6; 1,6/0,4 = 3,2/0,8; 3,2/0,8 = 1,6/0,4.д) m : n = k : p; k : p = m : n; n : m = p : k; p : k = n : m; m : k = n : p; n : p = m : k; k : m = p : n; p : n = k : m.е) x/y = z/t; z/t = x/y; y/x = t/z; t/z = y/x; x/z = y/t; y/t = x/z; z/x = t/y; t/y = z/x.Ответ: все возможные перестановки записаны выше.
Кратко а) 1 : 2 = 5 : 10; 5 : 10 = 1 : 2; 2 : 1 = 10 : 5; 10 : 5 = 2 : 1; 1 : 5 = 2 : 10; 2 : 10 = 1 : 5; 5 : 1 = 10 : 2; 10 : 2 = 5 : 1.б) 3/12 = 2/8; 2/8 = 3/12; 12/3 = 8/2; 8/2 = 12/3; 3/2 = 12/8; 12/8 = 3/2; 2/3 = 8/12; 8/12 = 2/3.в) 2/3 : 1/6 = 3/5 : 3/20; 3/5 : 3/20 = 2/3 : 1/6; 1/6 : 2/3 = 3/20 : 3/5; 3/20 : 3/5 = 1/6 : 2/3; 2/3 : 3/5 = 1/6 : 3/20; 1/6 : 3/20 = 2/3 : 3/5; 3/5 : 2/3 = 3/20 : 1/6; 3/20 : 1/6 = 3/5 : 2/3.г) 0,4/0,8 = 1,6/3,2; 1,6/3,2 = 0,4/0,8; 0,8/0,4 = 3,2/1,6; 3,2/1,6 = 0,8/0,4; 0,4/1,6 = 0,8/3,2; 0,8/3,2 = 0,4/1,6; 1,6/0,4 = 3,2/0,8; 3,2/0,8 = 1,6/0,4.д) m : n = k : p; k : p = m : n; n : m = p : k; p : k = n : m; m : k = n : p; n : p = m : k; k : m = p : n; p : n = k : m.е) x/y = z/t; z/t = x/y; y/x = t/z; t/z = y/x; x/z = y/t; y/t = x/z; z/x = t/y; t/y = z/x.Ответ: все возможные перестановки записаны выше.
Перестановка членов пропорцийЕсли a : b = c : d, то можно переставлять средние или крайние члены, а также менять местами обе части пропорции.а) 1 : 2 = 5 : 10.
Перестановка частей: 5 : 10 = 1 : 2; 10 : 5 = 2 : 1; 2 : 1 = 10 : 5.
Перестановка средних и крайних членов: 1 : 5 = 2 : 10; 2 : 10 = 1 : 5; 10 : 2 = 5 : 1; 5 : 1 = 10 : 2.б) 3/12 = 2/8.
Перестановка частей: 2/8 = 3/12; 8/2 = 12/3; 12/3 = 8/2.
Перестановка средних и крайних членов: 3/2 = 12/8; 12/8 = 3/2; 8/12 = 2/3; 2/3 = 8/12.в) 2/3 : 1/6 = 3/5 : 3/20.
Перестановка частей: 3/5 : 3/20 = 2/3 : 1/6; 3/20 : 3/5 = 1/6 : 2/3; 1/6 : 2/3 = 3/20 : 3/5.
Перестановка средних и крайних членов: 2/3 : 3/5 = 1/6 : 3/20; 1/6 : 3/20 = 2/3 : 3/5; 3/20 : 1/6 = 3/5 : 2/3; 3/5 : 2/3 = 3/20 : 1/6.г) 0,4/0,8 = 1,6/3,2.
Перестановка частей: 1,6/3,2 = 0,4/0,8; 3,2/1,6 = 0,8/0,4; 0,8/0,4 = 3,2/1,6.
Перестановка средних и крайних членов: 0,4/1,6 = 0,8/3,2; 0,8/3,2 = 0,4/1,6; 3,2/0,8 = 1,6/0,4; 1,6/0,4 = 3,2/0,8.д) m : n = k : p.
Перестановка частей: k : p = m : n; p : k = n : m; n : m = p : k.
Перестановка средних и крайних членов: m : k = n : p; n : p = m : k; p : n = k : m; k : m = p : n.е) x/y = z/t.
Перестановка частей: z/t = x/y; t/z = y/x; y/x = t/z.
Перестановка средних и крайних членов: x/z = y/t; y/t = x/z; t/y = z/x; z/x = t/y.Ответ: все возможные перестановки пропорций записаны.
Перестановка частей: 5 : 10 = 1 : 2; 10 : 5 = 2 : 1; 2 : 1 = 10 : 5.
Перестановка средних и крайних членов: 1 : 5 = 2 : 10; 2 : 10 = 1 : 5; 10 : 2 = 5 : 1; 5 : 1 = 10 : 2.б) 3/12 = 2/8.
Перестановка частей: 2/8 = 3/12; 8/2 = 12/3; 12/3 = 8/2.
Перестановка средних и крайних членов: 3/2 = 12/8; 12/8 = 3/2; 8/12 = 2/3; 2/3 = 8/12.в) 2/3 : 1/6 = 3/5 : 3/20.
Перестановка частей: 3/5 : 3/20 = 2/3 : 1/6; 3/20 : 3/5 = 1/6 : 2/3; 1/6 : 2/3 = 3/20 : 3/5.
Перестановка средних и крайних членов: 2/3 : 3/5 = 1/6 : 3/20; 1/6 : 3/20 = 2/3 : 3/5; 3/20 : 1/6 = 3/5 : 2/3; 3/5 : 2/3 = 3/20 : 1/6.г) 0,4/0,8 = 1,6/3,2.
Перестановка частей: 1,6/3,2 = 0,4/0,8; 3,2/1,6 = 0,8/0,4; 0,8/0,4 = 3,2/1,6.
Перестановка средних и крайних членов: 0,4/1,6 = 0,8/3,2; 0,8/3,2 = 0,4/1,6; 3,2/0,8 = 1,6/0,4; 1,6/0,4 = 3,2/0,8.д) m : n = k : p.
Перестановка частей: k : p = m : n; p : k = n : m; n : m = p : k.
Перестановка средних и крайних членов: m : k = n : p; n : p = m : k; p : n = k : m; k : m = p : n.е) x/y = z/t.
Перестановка частей: z/t = x/y; t/z = y/x; y/x = t/z.
Перестановка средних и крайних членов: x/z = y/t; y/t = x/z; t/y = z/x; z/x = t/y.Ответ: все возможные перестановки пропорций записаны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Сделай все возможные перестановки членов пропорции, не нарушающие ее:
а) 1∶2=5∶10;
б) 3/12=2/8;
в) 2/3 ∶1/6=3/5 ∶3/20;
г) 0,4/0,8=1,6/3,2;
д) m∶n=k∶p;
е) x/y=z/t.
