Упр.935 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Как изменится разность при округлении
С пояснением Пусть уменьшаемое — первое число, а вычитаемое — второе.
1) Если уменьшаемое округлить с избытком, разность увеличится; если с недостатком — уменьшится.
Пример: 15,2 − 6,1 = 9,1. При округлении 15,2 до 16 получим 16 − 6,1 = 9,9 — разность увеличилась. При округлении до 15 получим 15 − 6,1 = 8,9 — разность уменьшилась.
2) Если вычитаемое округлить с избытком, разность уменьшится; если с недостатком — увеличится.
Пример: 15,2 − 6,1 = 9,1. При округлении 6,1 до 7 получим 15,2 − 7 = 8,2 — разность уменьшилась. При округлении до 6 получим 15,2 − 6 = 9,2 — разность увеличилась.
3) При округлении обоих чисел с избытком разность может увеличиться, уменьшиться или не измениться.
Примеры: 15,1 − 6,9 = 8,2, а 16 − 7 = 9 — увеличилась; 15,9 − 6,1 = 9,8, а 16 − 7 = 9 — уменьшилась; 15,2 − 6,2 = 9, а 16 − 7 = 9 — не изменилась.
4) При округлении обоих чисел с недостатком разность тоже может увеличиться, уменьшиться или не измениться.
Примеры: 15,9 − 6,1 = 9,8, а 15 − 6 = 9 — уменьшилась; 15,1 − 6,9 = 8,2, а 15 − 6 = 9 — увеличилась; 15,2 − 6,2 = 9, а 15 − 6 = 9 — не изменилась.
5) Если уменьшаемое округлить с избытком, а вычитаемое с недостатком, разность увеличится.
Пример: 15,2 − 6,1 = 9,1, а 16 − 6 = 10.
6) Если уменьшаемое округлить с недостатком, а вычитаемое с избытком, разность уменьшится.
Пример: 15,2 − 6,1 = 9,1, а 15 − 7 = 8.
Ответ: а) увеличится или уменьшится; б) уменьшится или увеличится; в), г) может увеличиться, уменьшиться или не измениться; д) увеличится; е) уменьшится.
Кратко а) Уменьшаемое округлили с избытком — разность увеличится; с недостатком — уменьшится.
Пример: 15,2 − 6,1 = 9,1; 16 − 6,1 = 9,9; 15 − 6,1 = 8,9.
б) Вычитаемое округлили с избытком — разность уменьшится; с недостатком — увеличится.
Пример: 15,2 − 7 = 8,2; 15,2 − 6 = 9,2.
в) Оба числа округлили с избытком — разность может увеличиться, уменьшиться или не измениться.
Примеры: 15,1 − 6,9 = 8,2, а 16 − 7 = 9; 15,9 − 6,1 = 9,8, а 16 − 7 = 9; 15,2 − 6,2 = 9, а 16 − 7 = 9.
г) Оба числа округлили с недостатком — разность может увеличиться, уменьшиться или не измениться.
Примеры: 15,1 − 6,9 = 8,2, а 15 − 6 = 9; 15,9 − 6,1 = 9,8, а 15 − 6 = 9; 15,2 − 6,2 = 9, а 15 − 6 = 9.
д) Уменьшаемое — с избытком, вычитаемое — с недостатком: разность увеличится.
Пример: 15,2 − 6,1 = 9,1, а 16 − 6 = 10.
е) Уменьшаемое — с недостатком, вычитаемое — с избытком: разность уменьшится.
Пример: 15,2 − 6,1 = 9,1, а 15 − 7 = 8.
Ответ: в случаях д) и е) разность обязательно увеличится или уменьшится, а в случаях в) и г) она может измениться по-разному.
С пояснением Пусть уменьшаемое — первое число, а вычитаемое — второе.
1) Если уменьшаемое округлить с избытком, разность увеличится; если с недостатком — уменьшится.
Пример: 15,2 − 6,1 = 9,1. При округлении 15,2 до 16 получим 16 − 6,1 = 9,9 — разность увеличилась. При округлении до 15 получим 15 − 6,1 = 8,9 — разность уменьшилась.
2) Если вычитаемое округлить с избытком, разность уменьшится; если с недостатком — увеличится.
Пример: 15,2 − 6,1 = 9,1. При округлении 6,1 до 7 получим 15,2 − 7 = 8,2 — разность уменьшилась. При округлении до 6 получим 15,2 − 6 = 9,2 — разность увеличилась.
3) При округлении обоих чисел с избытком разность может увеличиться, уменьшиться или не измениться.
Примеры: 15,1 − 6,9 = 8,2, а 16 − 7 = 9 — увеличилась; 15,9 − 6,1 = 9,8, а 16 − 7 = 9 — уменьшилась; 15,2 − 6,2 = 9, а 16 − 7 = 9 — не изменилась.
4) При округлении обоих чисел с недостатком разность тоже может увеличиться, уменьшиться или не измениться.
Примеры: 15,9 − 6,1 = 9,8, а 15 − 6 = 9 — уменьшилась; 15,1 − 6,9 = 8,2, а 15 − 6 = 9 — увеличилась; 15,2 − 6,2 = 9, а 15 − 6 = 9 — не изменилась.
5) Если уменьшаемое округлить с избытком, а вычитаемое с недостатком, разность увеличится.
Пример: 15,2 − 6,1 = 9,1, а 16 − 6 = 10.
6) Если уменьшаемое округлить с недостатком, а вычитаемое с избытком, разность уменьшится.
Пример: 15,2 − 6,1 = 9,1, а 15 − 7 = 8.
Ответ: а) увеличится или уменьшится; б) уменьшится или увеличится; в), г) может увеличиться, уменьшиться или не измениться; д) увеличится; е) уменьшится.
Кратко а) Уменьшаемое округлили с избытком — разность увеличится; с недостатком — уменьшится.
Пример: 15,2 − 6,1 = 9,1; 16 − 6,1 = 9,9; 15 − 6,1 = 8,9.
б) Вычитаемое округлили с избытком — разность уменьшится; с недостатком — увеличится.
Пример: 15,2 − 7 = 8,2; 15,2 − 6 = 9,2.
в) Оба числа округлили с избытком — разность может увеличиться, уменьшиться или не измениться.
Примеры: 15,1 − 6,9 = 8,2, а 16 − 7 = 9; 15,9 − 6,1 = 9,8, а 16 − 7 = 9; 15,2 − 6,2 = 9, а 16 − 7 = 9.
г) Оба числа округлили с недостатком — разность может увеличиться, уменьшиться или не измениться.
Примеры: 15,1 − 6,9 = 8,2, а 15 − 6 = 9; 15,9 − 6,1 = 9,8, а 15 − 6 = 9; 15,2 − 6,2 = 9, а 15 − 6 = 9.
д) Уменьшаемое — с избытком, вычитаемое — с недостатком: разность увеличится.
Пример: 15,2 − 6,1 = 9,1, а 16 − 6 = 10.
е) Уменьшаемое — с недостатком, вычитаемое — с избытком: разность уменьшится.
Пример: 15,2 − 6,1 = 9,1, а 15 − 7 = 8.
Ответ: в случаях д) и е) разность обязательно увеличится или уменьшится, а в случаях в) и г) она может измениться по-разному.
Как изменится разность при округлении
Округляем числа до единиц.
а) Если уменьшаемое округлить с избытком, разность увеличится; если с недостатком — уменьшится.
Пример: 18,4 − 7,3 = 11,1; 19 − 7,3 = 11,7; 18 − 7,3 = 10,7.
б) Если вычитаемое округлить с избытком, разность уменьшится; если с недостатком — увеличится.
Пример: 18,4 − 8 = 10,4; 18,4 − 7 = 11,4.
в) Если оба числа округлить с избытком, разность может увеличиться, уменьшиться или не измениться.
Примеры: 12,1 − 5,9 = 6,2, а 13 − 6 = 7; 12,9 − 5,1 = 7,8, а 13 − 6 = 7; 12,2 − 5,2 = 7, а 13 − 6 = 7.
г) Если оба числа округлить с недостатком, разность тоже может увеличиться, уменьшиться или не измениться.
Примеры: 12,1 − 5,9 = 6,2, а 12 − 5 = 7; 12,9 − 5,1 = 7,8, а 12 − 5 = 7; 12,8 − 5,8 = 7, а 12 − 5 = 7.
д) Если уменьшаемое округлить с избытком, а вычитаемое с недостатком, разность увеличится.
Пример: 18,4 − 7,3 = 11,1, а 19 − 7 = 12.
е) Если уменьшаемое округлить с недостатком, а вычитаемое с избытком, разность уменьшится.
Пример: 18,4 − 7,3 = 11,1, а 18 − 8 = 10.
Ответ: в случаях а), б), д), е) изменение разности известно заранее; в случаях в) и г) разность может измениться по-разному.
Округляем числа до единиц.
а) Если уменьшаемое округлить с избытком, разность увеличится; если с недостатком — уменьшится.
Пример: 18,4 − 7,3 = 11,1; 19 − 7,3 = 11,7; 18 − 7,3 = 10,7.
б) Если вычитаемое округлить с избытком, разность уменьшится; если с недостатком — увеличится.
Пример: 18,4 − 8 = 10,4; 18,4 − 7 = 11,4.
в) Если оба числа округлить с избытком, разность может увеличиться, уменьшиться или не измениться.
Примеры: 12,1 − 5,9 = 6,2, а 13 − 6 = 7; 12,9 − 5,1 = 7,8, а 13 − 6 = 7; 12,2 − 5,2 = 7, а 13 − 6 = 7.
г) Если оба числа округлить с недостатком, разность тоже может увеличиться, уменьшиться или не измениться.
Примеры: 12,1 − 5,9 = 6,2, а 12 − 5 = 7; 12,9 − 5,1 = 7,8, а 12 − 5 = 7; 12,8 − 5,8 = 7, а 12 − 5 = 7.
д) Если уменьшаемое округлить с избытком, а вычитаемое с недостатком, разность увеличится.
Пример: 18,4 − 7,3 = 11,1, а 19 − 7 = 12.
е) Если уменьшаемое округлить с недостатком, а вычитаемое с избытком, разность уменьшится.
Пример: 18,4 − 7,3 = 11,1, а 18 − 8 = 10.
Ответ: в случаях а), б), д), е) изменение разности известно заранее; в случаях в) и г) разность может измениться по-разному.
Как изменится разность при округлении
Округлим числа до единиц.
а) При округлении уменьшаемого с избытком разность станет больше, с недостатком — меньше.
Пример: 24,3 − 8,6 = 15,7; 25 − 8,6 = 16,4; 24 − 8,6 = 15,4.
б) При округлении вычитаемого с избытком разность станет меньше, с недостатком — больше.
Пример: 24,3 − 9 = 15,3; 24,3 − 8 = 16,3.
в) Если оба числа округлить с избытком, разность может стать больше, меньше или остаться прежней.
Примеры: 21,2 − 9,8 = 11,4, а 22 − 10 = 12 (больше); 21,8 − 9,1 = 12,7, а 22 − 10 = 12 (меньше); 21,5 − 9,5 = 12, а 22 − 10 = 12 (не изменилась).
г) Если оба числа округлить с недостатком, разность также может стать больше, меньше или не измениться.
Примеры: 21,1 − 9,9 = 11,2, а 21 − 9 = 12 (больше); 21,9 − 9,2 = 12,7, а 21 − 9 = 12 (меньше); 21,4 − 9,4 = 12, а 21 − 9 = 12 (не изменилась).
д) Если уменьшаемое округлить с избытком, а вычитаемое с недостатком, разность обязательно увеличится.
Пример: 24,3 − 8,6 = 15,7, а 25 − 8 = 17.
е) Если уменьшаемое округлить с недостатком, а вычитаемое с избытком, разность обязательно уменьшится.
Пример: 24,3 − 8,6 = 15,7, а 24 − 9 = 15.
Ответ: при округлении только одного числа или чисел в разные стороны изменение разности известно заранее; при округлении обоих чисел в одну сторону разность может измениться по-разному.
Округлим числа до единиц.
а) При округлении уменьшаемого с избытком разность станет больше, с недостатком — меньше.
Пример: 24,3 − 8,6 = 15,7; 25 − 8,6 = 16,4; 24 − 8,6 = 15,4.
б) При округлении вычитаемого с избытком разность станет меньше, с недостатком — больше.
Пример: 24,3 − 9 = 15,3; 24,3 − 8 = 16,3.
в) Если оба числа округлить с избытком, разность может стать больше, меньше или остаться прежней.
Примеры: 21,2 − 9,8 = 11,4, а 22 − 10 = 12 (больше); 21,8 − 9,1 = 12,7, а 22 − 10 = 12 (меньше); 21,5 − 9,5 = 12, а 22 − 10 = 12 (не изменилась).
г) Если оба числа округлить с недостатком, разность также может стать больше, меньше или не измениться.
Примеры: 21,1 − 9,9 = 11,2, а 21 − 9 = 12 (больше); 21,9 − 9,2 = 12,7, а 21 − 9 = 12 (меньше); 21,4 − 9,4 = 12, а 21 − 9 = 12 (не изменилась).
д) Если уменьшаемое округлить с избытком, а вычитаемое с недостатком, разность обязательно увеличится.
Пример: 24,3 − 8,6 = 15,7, а 25 − 8 = 17.
е) Если уменьшаемое округлить с недостатком, а вычитаемое с избытком, разность обязательно уменьшится.
Пример: 24,3 − 8,6 = 15,7, а 24 − 9 = 15.
Ответ: при округлении только одного числа или чисел в разные стороны изменение разности известно заранее; при округлении обоих чисел в одну сторону разность может измениться по-разному.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Что произойдет с разностью двух чисел, если округлить: а) уменьшаемое с избытком или с недостатком; б) вычитаемое с избытком или с недостатком; в) уменьшаемое и вычитаемое с избытком; г) уменьшаемое и вычитаемое с недостатком; д) уменьшаемое с избытком, а вычитаемое с недостатком; е) уменьшаемое с недостатком, а вычитаемое с избытком? Приведи примеры.
