Упр.931 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Определи вид и докажи высказывание
Определи вид и докажи высказывание
С пояснением Это общее высказывание, так как говорится о любой десятичной дроби. Высказываний о существовании здесь нет.
Высказывание верно.
1) В десятичной дроби после запятой может быть 1, 2, 3 и больше цифр.
2) Если после запятой 1 цифра, знаменатель обыкновенной дроби будет 10; если 2 цифры — 100; если 3 цифры — 1000 и так далее.
3) Например: 0,7 = 7/10, 2,35 = 235/100.
Значит, любую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби.
Ответ: высказывание общее, верное; высказываний о существовании нет.
Кратко Высказывание общее: оно относится к любой десятичной дроби.
Оно верно: число цифр после запятой показывает, сколько нулей будет в знаменателе.
Например: 0,4 = 4/10; 1,28 = 128/100.
Ответ: общее высказывание верно; высказываний о существовании нет.
С пояснением Это общее высказывание, так как говорится о любой десятичной дроби. Высказываний о существовании здесь нет.
Высказывание верно.
1) В десятичной дроби после запятой может быть 1, 2, 3 и больше цифр.
2) Если после запятой 1 цифра, знаменатель обыкновенной дроби будет 10; если 2 цифры — 100; если 3 цифры — 1000 и так далее.
3) Например: 0,7 = 7/10, 2,35 = 235/100.
Значит, любую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби.
Ответ: высказывание общее, верное; высказываний о существовании нет.
Кратко Высказывание общее: оно относится к любой десятичной дроби.
Оно верно: число цифр после запятой показывает, сколько нулей будет в знаменателе.
Например: 0,4 = 4/10; 1,28 = 128/100.
Ответ: общее высказывание верно; высказываний о существовании нет.
Разбор 2 Проверь высказывание о дробях
Проверь высказывание о дробях
С пояснением Это общее высказывание, так как в нём говорится о любой обыкновенной дроби.
Высказывание неверно.
1) Рассмотрим дробь 1/3.
2) Её нельзя представить в виде десятичной дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и так далее, потому что ни одно из этих чисел не делится на 3.
Значит, не любую обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной.
Ответ: это общее высказывание; оно неверно, пример: 1/3.
Кратко Общее высказывание. Оно неверно: дробь 1/3 нельзя представить в виде десятичной дроби.
Ответ: опровергнуто примером 1/3.
С пояснением Это общее высказывание, так как в нём говорится о любой обыкновенной дроби.
Высказывание неверно.
1) Рассмотрим дробь 1/3.
2) Её нельзя представить в виде десятичной дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и так далее, потому что ни одно из этих чисел не делится на 3.
Значит, не любую обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной.
Ответ: это общее высказывание; оно неверно, пример: 1/3.
Кратко Общее высказывание. Оно неверно: дробь 1/3 нельзя представить в виде десятичной дроби.
Ответ: опровергнуто примером 1/3.
Разбор 3 Определи вид и докажи высказывание о дроби
Определи вид и докажи высказывание о дроби
С пояснением Это общее высказывание, так как речь идёт о любой дроби с указанным знаменателем.
Высказывание верное.
1) Знаменатель такой дроби состоит только из множителей 2 и 5.
2) Если в разложении не хватает двоек или пятёрок, числитель и знаменатель дроби умножим на недостающие множители.
3) Тогда знаменатель станет равен 10, 100, 1000 и т. д., поэтому дробь можно записать десятичной.
Например:
3/40 = (3 · 25)/(40 · 25) = 75/1000 = 0,075.
Ответ: это верное общее высказывание.
Кратко Это общее высказывание, и оно верно. Знаменатель можно дополнить множителями 2 или 5 до 10, 100, 1000 и т. д. Например:
3/40 = 75/1000 = 0,075.
Ответ: верное общее высказывание.
С пояснением Это общее высказывание, так как речь идёт о любой дроби с указанным знаменателем.
Высказывание верное.
1) Знаменатель такой дроби состоит только из множителей 2 и 5.
2) Если в разложении не хватает двоек или пятёрок, числитель и знаменатель дроби умножим на недостающие множители.
3) Тогда знаменатель станет равен 10, 100, 1000 и т. д., поэтому дробь можно записать десятичной.
Например:
3/40 = (3 · 25)/(40 · 25) = 75/1000 = 0,075.
Ответ: это верное общее высказывание.
Кратко Это общее высказывание, и оно верно. Знаменатель можно дополнить множителями 2 или 5 до 10, 100, 1000 и т. д. Например:
3/40 = 75/1000 = 0,075.
Ответ: верное общее высказывание.
Разбор 4 Определи вид и докажи высказывание
Определи вид и докажи высказывание
С пояснением Это высказывание о существовании, так как начинается со слова «существует».
1) Возьмём дробь 3/6. Её знаменатель 6 делится на 3.
2) 3/6 = 1/2 = 0,5.
Значит, такая дробь существует, высказывание верное.
Ответ: высказывание о существовании; верно.
Кратко Высказывание о существовании.
3/6 = 0,5, а 6 делится на 3.
Ответ: высказывание верное.
С пояснением Это высказывание о существовании, так как начинается со слова «существует».
1) Возьмём дробь 3/6. Её знаменатель 6 делится на 3.
2) 3/6 = 1/2 = 0,5.
Значит, такая дробь существует, высказывание верное.
Ответ: высказывание о существовании; верно.
Кратко Высказывание о существовании.
3/6 = 0,5, а 6 делится на 3.
Ответ: высказывание верное.
Разбор 5 Проверить высказывание о десятичных дробях
Проверить высказывание о десятичных дробях
С пояснением Это общее высказывание, так как говорится о любых двух десятичных дробях.
Высказывание неверно. Например, 0,9 > 0,10, хотя у дроби 0,10 знаков после запятой больше.
Значит, количество знаков после запятой не определяет, какая дробь больше.
Ответ: высказывание опровергнуто.
Кратко Общее высказывание.
Неверно: 0,9 > 0,10, хотя в дроби 0,10 больше знаков после запятой.
Ответ: высказывание опровергнуто.
С пояснением Это общее высказывание, так как говорится о любых двух десятичных дробях.
Высказывание неверно. Например, 0,9 > 0,10, хотя у дроби 0,10 знаков после запятой больше.
Значит, количество знаков после запятой не определяет, какая дробь больше.
Ответ: высказывание опровергнуто.
Кратко Общее высказывание.
Неверно: 0,9 > 0,10, хотя в дроби 0,10 больше знаков после запятой.
Ответ: высказывание опровергнуто.
Разбор 6 Определи вид и проверь высказывание
Определи вид и проверь высказывание
С пояснением Это высказывание о существовании, так как слово «иногда» означает: существует хотя бы один такой случай.
Высказывание верное.
1) Возьмём число 2,346.
2) Приближение с точностью до 0,01: 2,35.
3) Приближение с точностью до 0,001: 2,346.
4) 2,35 > 2,346.
Ответ: высказывание о существовании; оно верное.
Кратко Высказывание о существовании.
Например: 2,346 ≈ 2,35 (с точностью до 0,01),
2,346 ≈ 2,346 (с точностью до 0,001).
2,35 > 2,346, значит высказывание верное.
Ответ: высказывание о существовании; верное.
С пояснением Это высказывание о существовании, так как слово «иногда» означает: существует хотя бы один такой случай.
Высказывание верное.
1) Возьмём число 2,346.
2) Приближение с точностью до 0,01: 2,35.
3) Приближение с точностью до 0,001: 2,346.
4) 2,35 > 2,346.
Ответ: высказывание о существовании; оно верное.
Кратко Высказывание о существовании.
Например: 2,346 ≈ 2,35 (с точностью до 0,01),
2,346 ≈ 2,346 (с точностью до 0,001).
2,35 > 2,346, значит высказывание верное.
Ответ: высказывание о существовании; верное.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Найди общие высказывания и высказывания о существовании. Докажи или опровергни их.
1) Любую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной.
2) Любую обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной.
3) Дробь, знаменатель которой в качестве простых делителей содержит только 2 и 5, можно представить в виде десятичной дроби.
4) Существует дробь, знаменатель которой делится на 3, но которую можно представить в виде десятичной.
5) Из двух десятичных дробей больше та дробь, у которой больше знаков после занятой.
6) Иногда приближение числа с точностью до 0,01 больше, чем его приближение с точностью до 0,001.
