Упр.91 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Исследовать угол, опирающийся на диаметрС пояснением
1) Начертим окружность радиуса 3 см, проведём диаметр AB и выберем на окружности точку C.
2) Измерим угол ACB: получим примерно 90°.
3) Выберем ещё две точки D и E на окружности, соединим их с концами диаметра AB. Углы ADB и AEB также получаются примерно по 90°.
4) Повторим построение для окружности другого радиуса. Углы, образованные хордами, соединяющими концы диаметра с точкой окружности, снова равны примерно 90°.
5) Гипотеза: угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым.
6) Измерения не являются доказательством: они выполнены только для нескольких случаев и могут быть неточными. Для доказательства нужно рассмотреть все возможные положения точки на окружности.
Ответ: угол, опирающийся на диаметр, равен 90°, но одних измерений для доказательства недостаточно.
Кратко При трёх разных точках окружности углы, образованные хордами, соединяющими эти точки с концами диаметра, получаются примерно равными 90°.Гипотеза: угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой.По нескольким измерениям гипотезу нельзя считать доказанной: измерения могут быть неточными и проверены не все случаи.Ответ: угол, опирающийся на диаметр, равен 90°; измерения подтверждают гипотезу, но не доказывают её.
2) Измерим угол ACB: получим примерно 90°.
3) Выберем ещё две точки D и E на окружности, соединим их с концами диаметра AB. Углы ADB и AEB также получаются примерно по 90°.
4) Повторим построение для окружности другого радиуса. Углы, образованные хордами, соединяющими концы диаметра с точкой окружности, снова равны примерно 90°.
5) Гипотеза: угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым.
6) Измерения не являются доказательством: они выполнены только для нескольких случаев и могут быть неточными. Для доказательства нужно рассмотреть все возможные положения точки на окружности.
Ответ: угол, опирающийся на диаметр, равен 90°, но одних измерений для доказательства недостаточно.
Кратко При трёх разных точках окружности углы, образованные хордами, соединяющими эти точки с концами диаметра, получаются примерно равными 90°.Гипотеза: угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой.По нескольким измерениям гипотезу нельзя считать доказанной: измерения могут быть неточными и проверены не все случаи.Ответ: угол, опирающийся на диаметр, равен 90°; измерения подтверждают гипотезу, но не доказывают её.
Исследовать угол, опирающийся на диаметр1) В окружности радиуса 3 см проведём диаметр AB. Возьмём на окружности точки C, D и E. Измерения углов ACB, ADB и AEB могут дать, например: 90°, 89°, 91°.2) Начертим окружность другого радиуса, например 4 см, с диаметром MN. Для точек K, L, P на окружности получаются углы MKN, MLN и MPN, близкие к 90°.3) Гипотеза: если вершина угла находится на окружности, а его стороны проходят через концы диаметра, то такой угол прямой.4) Опыты не являются доказательством: чертёж и измерения выполняются с погрешностью, а проверить все возможные окружности и точки невозможно.Ответ: во всех построенных случаях угол получается прямым (90°), но измерениями это утверждение доказать нельзя.
Исследовать угол, опирающийся на диаметрПроведём диаметр AB окружности радиуса 3 см. Отметим на окружности точки C, D и E и соединим их с A и B.Измерения:
∠ACB = 90°, ∠ADB = 90°, ∠AEB = 90°.На окружности другого радиуса результат такой же: угол с вершиной на окружности, стороны которого идут к концам диаметра, получается прямым.Гипотеза: любой угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90°.Проведённые измерения не доказывают гипотезу, так как они проверяют только несколько чертежей и могут содержать погрешность.Ответ: угол, опирающийся на диаметр, прямой; по измерениям можно лишь предположить это, но не доказать.
∠ACB = 90°, ∠ADB = 90°, ∠AEB = 90°.На окружности другого радиуса результат такой же: угол с вершиной на окружности, стороны которого идут к концам диаметра, получается прямым.Гипотеза: любой угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90°.Проведённые измерения не доказывают гипотезу, так как они проверяют только несколько чертежей и могут содержать погрешность.Ответ: угол, опирающийся на диаметр, прямой; по измерениям можно лишь предположить это, но не доказать.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Математическое исследование.
1) Начерти окружность радиуса 3 см и проведи ее диаметр. Соедини концы диаметра с произвольной точкой окружности и измерь угол, образованный хордами. Проведи те же самые построения и измерения еще для двух точек окружности. Что ты замечаешь?
2) Повтори эксперимент для окружности произвольного радиуса и сформулируй гипотезу. Можно ли считать ее доказанной на основании проведенных тобой измерений? Почему?
