Упр.883 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Назови определяемое понятие
Назови определяемое понятие
С пояснением Угол, смежный с внутренним углом треугольника, называется внешним углом треугольника.
Ответ: внешний угол треугольника.
Кратко Ответ: внешний угол треугольника.
С пояснением Угол, смежный с внутренним углом треугольника, называется внешним углом треугольника.
Ответ: внешний угол треугольника.
Кратко Ответ: внешний угол треугольника.
Разбор 2 Построй внешние углы треугольника
Варианты решения:
Построй внешние углы треугольника
С пояснением 1) Начертим треугольник ABC.
2) Продлим сторону AB за точку A. Получится внешний угол, смежный с внутренним углом A.
3) Можно вместо этого продлить сторону AC за точку A. Получится второй внешний угол при вершине A.
Значит, задача имеет 2 решения.
При вершине B также можно продлить BA или BC, поэтому внешних углов 2. При вершине C можно продлить CA или CB, поэтому внешних углов тоже 2.
Два внешних угла при одной вершине равны: они расположены друг против друга при пересечении прямых.
Ответ: при каждой вершине треугольника можно построить по 2 равных внешних угла.
Кратко Продлить у вершины A можно либо сторону AB, либо сторону AC.
1) При вершине A — 2 внешних угла.
2) При вершине B — 2 внешних угла.
3) При вершине C — 2 внешних угла.
Гипотеза: при каждой вершине треугольника два внешних угла равны.
Ответ: задача имеет 2 решения; у треугольника по 2 равных внешних угла при каждой вершине.
С пояснением 1) Начертим треугольник ABC.
2) Продлим сторону AB за точку A. Получится внешний угол, смежный с внутренним углом A.
3) Можно вместо этого продлить сторону AC за точку A. Получится второй внешний угол при вершине A.
Значит, задача имеет 2 решения.
При вершине B также можно продлить BA или BC, поэтому внешних углов 2. При вершине C можно продлить CA или CB, поэтому внешних углов тоже 2.
Два внешних угла при одной вершине равны: они расположены друг против друга при пересечении прямых.
Ответ: при каждой вершине треугольника можно построить по 2 равных внешних угла.
Кратко Продлить у вершины A можно либо сторону AB, либо сторону AC.
1) При вершине A — 2 внешних угла.
2) При вершине B — 2 внешних угла.
3) При вершине C — 2 внешних угла.
Гипотеза: при каждой вершине треугольника два внешних угла равны.
Ответ: задача имеет 2 решения; у треугольника по 2 равных внешних угла при каждой вершине.
Построй внешние углы треугольника
Начерти треугольник ABC.
1) Продолжи сторону AB за вершину A до точки D. Угол DAC будет внешним.
2) Продолжи сторону AC за вершину A до точки E. Угол BAE также будет внешним.
3) Значит, построение при вершине A имеет 2 решения. При вершинах B и C также можно продолжить за вершину одну из двух сторон, поэтому там тоже по 2 внешних угла.
4) Два внешних угла при одной вершине имеют одинаковую величину.
Гипотеза: при каждой вершине любого треугольника можно построить два равных внешних угла.
Ответ: при вершине A — 2 решения; при вершинах B и C — по 2 внешних угла.
Начерти треугольник ABC.
1) Продолжи сторону AB за вершину A до точки D. Угол DAC будет внешним.
2) Продолжи сторону AC за вершину A до точки E. Угол BAE также будет внешним.
3) Значит, построение при вершине A имеет 2 решения. При вершинах B и C также можно продолжить за вершину одну из двух сторон, поэтому там тоже по 2 внешних угла.
4) Два внешних угла при одной вершине имеют одинаковую величину.
Гипотеза: при каждой вершине любого треугольника можно построить два равных внешних угла.
Ответ: при вершине A — 2 решения; при вершинах B и C — по 2 внешних угла.
Построй внешние углы треугольника
Построй треугольник ABC. Через каждую его вершину продолжи обе стороны.
1) При вершине A получатся внешние углы ∠DAC и ∠BAE.
2) При вершинах B и C также получится по 2 внешних угла.
3) У каждой вершины оба внешних угла смежны с одним и тем же внутренним углом, поэтому они равны.
Гипотеза: у любого треугольника при каждой вершине есть два равных внешних угла.
Ответ: при вершине A задача имеет 2 решения; при вершинах B и C — по 2 внешних угла.
Построй треугольник ABC. Через каждую его вершину продолжи обе стороны.
1) При вершине A получатся внешние углы ∠DAC и ∠BAE.
2) При вершинах B и C также получится по 2 внешних угла.
3) У каждой вершины оба внешних угла смежны с одним и тем же внутренним углом, поэтому они равны.
Гипотеза: у любого треугольника при каждой вершине есть два равных внешних угла.
Ответ: при вершине A задача имеет 2 решения; при вершинах B и C — по 2 внешних угла.
Разбор 3 Сумма внешних углов треугольника
Варианты решения:
Сумма внешних углов треугольника
С пояснением 1) Измерим внешние углы первого треугольника: 130°, 120°, 110°.
130° + 120° + 110° = 360°.
2) Во втором треугольнике получим: 90°, 140°, 130°.
90° + 140° + 130° = 360°.
3) В третьем треугольнике: 80°, 150°, 130°.
80° + 150° + 130° = 360°.
Гипотеза: сумма трёх внешних углов любого треугольника равна 360°.
Трёх измерений недостаточно для доказательства гипотезы: треугольников можно построить очень много, а при измерениях возможны неточности. Для доказательства нужно рассуждение, которое подходит для любого треугольника.
Ответ: сумма внешних углов треугольника равна 360°; измерения не являются доказательством.
Кратко 1) 130° + 120° + 110° = 360°.
2) 90° + 140° + 130° = 360°.
3) 80° + 150° + 130° = 360°.
Гипотеза: сумма внешних углов любого треугольника равна 360°.
Проведённых измерений недостаточно для доказательства, так как измерены только три треугольника и возможны ошибки измерения.
Ответ: 360°; гипотеза требует доказательства.
С пояснением 1) Измерим внешние углы первого треугольника: 130°, 120°, 110°.
130° + 120° + 110° = 360°.
2) Во втором треугольнике получим: 90°, 140°, 130°.
90° + 140° + 130° = 360°.
3) В третьем треугольнике: 80°, 150°, 130°.
80° + 150° + 130° = 360°.
Гипотеза: сумма трёх внешних углов любого треугольника равна 360°.
Трёх измерений недостаточно для доказательства гипотезы: треугольников можно построить очень много, а при измерениях возможны неточности. Для доказательства нужно рассуждение, которое подходит для любого треугольника.
Ответ: сумма внешних углов треугольника равна 360°; измерения не являются доказательством.
Кратко 1) 130° + 120° + 110° = 360°.
2) 90° + 140° + 130° = 360°.
3) 80° + 150° + 130° = 360°.
Гипотеза: сумма внешних углов любого треугольника равна 360°.
Проведённых измерений недостаточно для доказательства, так как измерены только три треугольника и возможны ошибки измерения.
Ответ: 360°; гипотеза требует доказательства.
Сумма внешних углов треугольника
1) 105° + 135° + 120° = 360°.
2) 160° + 95° + 105° = 360°.
3) 70° + 145° + 145° = 360°.
Гипотеза: сумма трёх внешних углов любого треугольника равна 360°.
Трёх измерений недостаточно для доказательства: проверены не все треугольники, а при измерении могла быть ошибка.
Ответ: 360°; гипотеза пока не доказана.
1) 105° + 135° + 120° = 360°.
2) 160° + 95° + 105° = 360°.
3) 70° + 145° + 145° = 360°.
Гипотеза: сумма трёх внешних углов любого треугольника равна 360°.
Трёх измерений недостаточно для доказательства: проверены не все треугольники, а при измерении могла быть ошибка.
Ответ: 360°; гипотеза пока не доказана.
Сумма внешних углов треугольника
Измерения:
1) В первом треугольнике: 115°, 125°, 120°; 115° + 125° + 120° = 360°.
2) Во втором треугольнике: 150°, 100°, 110°; 150° + 100° + 110° = 360°.
3) В третьем треугольнике: 85°, 155°, 120°; 85° + 155° + 120° = 360°.
Гипотеза: если взять по одному внешнему углу при каждой вершине треугольника, их сумма всегда равна 360°.
Трёх измерений для доказательства недостаточно: треугольников можно построить очень много, а при измерении транспортиром возможна неточность.
Ответ: 360°; гипотеза не доказана.
Измерения:
1) В первом треугольнике: 115°, 125°, 120°; 115° + 125° + 120° = 360°.
2) Во втором треугольнике: 150°, 100°, 110°; 150° + 100° + 110° = 360°.
3) В третьем треугольнике: 85°, 155°, 120°; 85° + 155° + 120° = 360°.
Гипотеза: если взять по одному внешнему углу при каждой вершине треугольника, их сумма всегда равна 360°.
Трёх измерений для доказательства недостаточно: треугольников можно построить очень много, а при измерении транспортиром возможна неточность.
Ответ: 360°; гипотеза не доказана.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Прочитай определение и назови определяемое понятие:
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с его внутренним углом.
2) Начерти треугольник АВС и построй его внешний угол при вершине A. Сколько решений имеет эта задача? Сколько внешних углов имеет треугольник AВС при вершинах В и С? Сравни внешние углы при каждой вершине и сформулируй гипотезу.
3) Измерь внешние углы треугольника AВС по одному при каждой вершине и найди их сумму. Повтори эксперимент еще 2 раза для двух произвольных треугольников. Сформулируй гипотезу. Достаточно ли проведенных измерений для того, чтобы считать твою гипотезу доказанной? Почему?
