Упр.771 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Сравнить две записи суммы
Сравнить две записи суммы
С пояснением 1) В обеих записях используются одни и те же числа: 5, 2, 4, 3, 1, 8. Знаки чисел также одинаковые: числа 2, 4 и 8 отрицательные.
2) Значение обеих сумм одинаково:
5 - 2 - 4 + 3 + 1 - 8 = -5.
3) В первой записи все слагаемые записаны со своими знаками в скобках: (+5), (-2), (-4) и т. д. Во второй записи скобок нет: знак «−» перед числом показывает, что это отрицательное слагаемое.
Ответ: общее — одинаковые слагаемые и значение −5; отличие — способ записи знаков чисел.
Кратко Обе записи содержат одни и те же числа с теми же знаками и имеют одинаковое значение: −5.
В первой записи знаки чисел показаны в скобках, а во второй отрицательные слагаемые записаны вычитанием.
Ответ: общее — значение −5; отличие — запись знаков чисел.
С пояснением 1) В обеих записях используются одни и те же числа: 5, 2, 4, 3, 1, 8. Знаки чисел также одинаковые: числа 2, 4 и 8 отрицательные.
2) Значение обеих сумм одинаково:
5 - 2 - 4 + 3 + 1 - 8 = -5.
3) В первой записи все слагаемые записаны со своими знаками в скобках: (+5), (-2), (-4) и т. д. Во второй записи скобок нет: знак «−» перед числом показывает, что это отрицательное слагаемое.
Ответ: общее — одинаковые слагаемые и значение −5; отличие — способ записи знаков чисел.
Кратко Обе записи содержат одни и те же числа с теми же знаками и имеют одинаковое значение: −5.
В первой записи знаки чисел показаны в скобках, а во второй отрицательные слагаемые записаны вычитанием.
Ответ: общее — значение −5; отличие — запись знаков чисел.
Разбор 2 Вычисли с помощью числовой прямой
Варианты решения:
Вычисли с помощью числовой прямой
С пояснением В обоих примерах начинаем движение из точки 0.
1) На 5 единиц вправо: 0 + 5 = 5.
2) На 2 единицы влево: 5 - 2 = 3.
3) На 4 единицы влево: 3 - 4 = -1.
4) На 3 единицы вправо: -1 + 3 = 2.
5) На 1 единицу вправо: 2 + 1 = 3.
6) На 8 единиц влево: 3 - 8 = -5.
В обоих случаях выполняются одинаковые перемещения: вправо на 5, влево на 2, влево на 4, вправо на 3, вправо на 1, влево на 8.
Запись 5 - 2 - 4 + 3 + 1 - 8 удобнее: в ней знаки «+» и «−» сразу показывают направление движения.
Ответ: -5; удобнее запись 5 - 2 - 4 + 3 + 1 - 8.
Кратко От 0: вправо на 5, влево на 2, влево на 4, вправо на 3, вправо на 1, влево на 8.
(+5) + (-2) + (-4) + (+3) + (+1) + (-8) = -5.
5 - 2 - 4 + 3 + 1 - 8 = -5.
Удобнее вторая запись.
Ответ: -5.
С пояснением В обоих примерах начинаем движение из точки 0.
1) На 5 единиц вправо: 0 + 5 = 5.
2) На 2 единицы влево: 5 - 2 = 3.
3) На 4 единицы влево: 3 - 4 = -1.
4) На 3 единицы вправо: -1 + 3 = 2.
5) На 1 единицу вправо: 2 + 1 = 3.
6) На 8 единиц влево: 3 - 8 = -5.
В обоих случаях выполняются одинаковые перемещения: вправо на 5, влево на 2, влево на 4, вправо на 3, вправо на 1, влево на 8.
Запись 5 - 2 - 4 + 3 + 1 - 8 удобнее: в ней знаки «+» и «−» сразу показывают направление движения.
Ответ: -5; удобнее запись 5 - 2 - 4 + 3 + 1 - 8.
Кратко От 0: вправо на 5, влево на 2, влево на 4, вправо на 3, вправо на 1, влево на 8.
(+5) + (-2) + (-4) + (+3) + (+1) + (-8) = -5.
5 - 2 - 4 + 3 + 1 - 8 = -5.
Удобнее вторая запись.
Ответ: -5.
Вычисли с помощью числовой прямой
Начинаем в точке 0: 0 → 5 → 3 → −1 → 2 → 3 → −5.
Перемещения: на 5 вправо, на 2 влево, на 4 влево, на 3 вправо, на 1 вправо, на 8 влево.
(+5) + (−2) + (−4) + (+3) + (+1) + (−8) = −5.
5 − 2 − 4 + 3 + 1 − 8 = −5.
Удобнее вторая запись: в ней меньше скобок и знаков.
Ответ: −5.
Начинаем в точке 0: 0 → 5 → 3 → −1 → 2 → 3 → −5.
Перемещения: на 5 вправо, на 2 влево, на 4 влево, на 3 вправо, на 1 вправо, на 8 влево.
(+5) + (−2) + (−4) + (+3) + (+1) + (−8) = −5.
5 − 2 − 4 + 3 + 1 − 8 = −5.
Удобнее вторая запись: в ней меньше скобок и знаков.
Ответ: −5.
Разбор 3 Решить примеры доходов и расходов
Варианты решения:
Решить примеры доходов и расходов
С пояснением 1) В первом примере числа со знаком «+» — доходы: 5 + 3 + 1 = 9.
2) Числа со знаком «−» — расходы: 2 + 4 + 8 = 14.
3) Расходы больше доходов: 14 − 9 = 5. Получается расход 5, то есть −5.
4) Во втором примере те же доходы и расходы записаны без скобок: 5 − 2 − 4 + 3 + 1 − 8 = −5.
Ответ: в обоих примерах −5; ответ не зависит от способа записи и решения.
Кратко Доходы: 5 + 3 + 1 = 9.
Расходы: 2 + 4 + 8 = 14.
14 − 9 = 5 — расходы больше доходов, результат −5.
Ответ: −5 и −5; ответ не зависит от способа решения.
С пояснением 1) В первом примере числа со знаком «+» — доходы: 5 + 3 + 1 = 9.
2) Числа со знаком «−» — расходы: 2 + 4 + 8 = 14.
3) Расходы больше доходов: 14 − 9 = 5. Получается расход 5, то есть −5.
4) Во втором примере те же доходы и расходы записаны без скобок: 5 − 2 − 4 + 3 + 1 − 8 = −5.
Ответ: в обоих примерах −5; ответ не зависит от способа записи и решения.
Кратко Доходы: 5 + 3 + 1 = 9.
Расходы: 2 + 4 + 8 = 14.
14 − 9 = 5 — расходы больше доходов, результат −5.
Ответ: −5 и −5; ответ не зависит от способа решения.
Решить примеры доходов и расходов
1) 5 + 3 + 1 = 9 — всего доходов.
2) 2 + 4 + 8 = 14 — всего расходов.
3) 9 − 14 = −5.
В обоих примерах положительные числа означают доходы, а вычитаемые и отрицательные числа — расходы. Поэтому оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: −5 и −5; ответ от способа решения не зависит.
1) 5 + 3 + 1 = 9 — всего доходов.
2) 2 + 4 + 8 = 14 — всего расходов.
3) 9 − 14 = −5.
В обоих примерах положительные числа означают доходы, а вычитаемые и отрицательные числа — расходы. Поэтому оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: −5 и −5; ответ от способа решения не зависит.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
1) Сравни примеры (см. № 637):
(+5) + (-2) + (-4) + (+3) + (+1) + (-8) и 5 - 2 - 4 + 3 + 1 - 8.
Что в них общего и чем они отличаются друг от друга?
2) Реши эти примеры с помощью числовой прямой. Какие перемещения по числовой прямой надо выполнить в том и другом случае? Какой способ записи удобнее?
3) Реши эти же примеры, используя понятия доходов и расходов. Зависит ли ответ от способа решения?
