Упр.770 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Назови определяемое понятие
Назови определяемое понятие
С пояснением Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Ответ: трапеция.
Кратко Ответ: трапеция.
С пояснением Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Ответ: трапеция.
Кратко Ответ: трапеция.
Разбор 2 Определить, являются ли фигуры трапециями
Определить, являются ли фигуры трапециями
С пояснением Параллелограмм, прямоугольник, ромб и квадрат не являются трапециями.
У каждой из этих фигур две пары параллельных сторон, а у трапеции параллельны только две стороны.
Ответ: нет, не являются.
Кратко Нет. У параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата параллельны две пары сторон, поэтому это не трапеции.
Ответ: не являются.
С пояснением Параллелограмм, прямоугольник, ромб и квадрат не являются трапециями.
У каждой из этих фигур две пары параллельных сторон, а у трапеции параллельны только две стороны.
Ответ: нет, не являются.
Кратко Нет. У параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата параллельны две пары сторон, поэтому это не трапеции.
Ответ: не являются.
Разбор 3 Построить диаграмму множеств четырёхугольников
Построить диаграмму множеств четырёхугольников
С пояснением 1) Изобразим большую область A — все четырёхугольники.
2) Внутри A расположим область B — трапеции — и область C — параллелограммы. Если трапецией называют четырёхугольник только с одной парой параллельных сторон, области B и C не пересекаются.
3) Внутри C нарисуем пересекающиеся области D и E: прямоугольники и ромбы.
4) Всё пересечение областей D и E является областью F, потому что четырёхугольник, который одновременно является прямоугольником и ромбом, — квадрат.
Получаем: B ⊂ A, C ⊂ A, D ⊂ C, E ⊂ C, F = D ∩ E.
Если в учебнике параллелограмм тоже считается трапецией, то область C следует поместить внутрь B.
Ответ: A содержит B и C; внутри C находятся D и E, а их полное пересечение — F.
Кратко Нарисуем область A. Внутри неё расположим B и C. Внутри C изобразим пересекающиеся области D и E, причём всё их пересечение обозначим F.
B ⊂ A, C ⊂ A, D ⊂ C, E ⊂ C, F = D ∩ E.
Ответ: квадраты составляют всё пересечение множеств прямоугольников и ромбов.
С пояснением 1) Изобразим большую область A — все четырёхугольники.
2) Внутри A расположим область B — трапеции — и область C — параллелограммы. Если трапецией называют четырёхугольник только с одной парой параллельных сторон, области B и C не пересекаются.
3) Внутри C нарисуем пересекающиеся области D и E: прямоугольники и ромбы.
4) Всё пересечение областей D и E является областью F, потому что четырёхугольник, который одновременно является прямоугольником и ромбом, — квадрат.
Получаем: B ⊂ A, C ⊂ A, D ⊂ C, E ⊂ C, F = D ∩ E.
Если в учебнике параллелограмм тоже считается трапецией, то область C следует поместить внутрь B.
Ответ: A содержит B и C; внутри C находятся D и E, а их полное пересечение — F.
Кратко Нарисуем область A. Внутри неё расположим B и C. Внутри C изобразим пересекающиеся области D и E, причём всё их пересечение обозначим F.
B ⊂ A, C ⊂ A, D ⊂ C, E ⊂ C, F = D ∩ E.
Ответ: квадраты составляют всё пересечение множеств прямоугольников и ромбов.
Разбор 4 Исследование углов трапеции
Исследование углов трапеции
С пояснением 1) Измерим углы первой трапеции: ∠A = 120°, ∠B = 60°, ∠C = 130°, ∠D = 50°.
∠A + ∠B = 120° + 60° = 180°;
∠C + ∠D = 130° + 50° = 180°.
2) Повторим измерения для двух других трапеций:
∠A = 105°, ∠B = 75°, ∠C = 115°, ∠D = 65°;
∠A = 140°, ∠B = 40°, ∠C = 100°, ∠D = 80°.
В каждом случае сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.
3) Гипотеза: в трапеции сумма углов при каждой боковой стороне равна 180°:
∠A + ∠B = 180°, ∠C + ∠D = 180°.
Несколько измерений подтверждают гипотезу, но не доказывают её для всех трапеций: для точного вывода нужно общее доказательство.
Ответ: сумма углов трапеции при каждой боковой стороне равна 180°, но измерений недостаточно для доказательства этого для всех трапеций.
Кратко Измерения, например:
∠A = 120°, ∠B = 60°; ∠C = 130°, ∠D = 50°.
∠A + ∠B = 180°, ∠C + ∠D = 180°.
Ещё два опыта также дают сумму 180° у углов при каждой боковой стороне.
Гипотеза: ∠A + ∠B = 180°, ∠C + ∠D = 180°.
Ответ: несколько измерений подтверждают гипотезу, но не позволяют доказать её для всех трапеций.
С пояснением 1) Измерим углы первой трапеции: ∠A = 120°, ∠B = 60°, ∠C = 130°, ∠D = 50°.
∠A + ∠B = 120° + 60° = 180°;
∠C + ∠D = 130° + 50° = 180°.
2) Повторим измерения для двух других трапеций:
∠A = 105°, ∠B = 75°, ∠C = 115°, ∠D = 65°;
∠A = 140°, ∠B = 40°, ∠C = 100°, ∠D = 80°.
В каждом случае сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.
3) Гипотеза: в трапеции сумма углов при каждой боковой стороне равна 180°:
∠A + ∠B = 180°, ∠C + ∠D = 180°.
Несколько измерений подтверждают гипотезу, но не доказывают её для всех трапеций: для точного вывода нужно общее доказательство.
Ответ: сумма углов трапеции при каждой боковой стороне равна 180°, но измерений недостаточно для доказательства этого для всех трапеций.
Кратко Измерения, например:
∠A = 120°, ∠B = 60°; ∠C = 130°, ∠D = 50°.
∠A + ∠B = 180°, ∠C + ∠D = 180°.
Ещё два опыта также дают сумму 180° у углов при каждой боковой стороне.
Гипотеза: ∠A + ∠B = 180°, ∠C + ∠D = 180°.
Ответ: несколько измерений подтверждают гипотезу, но не позволяют доказать её для всех трапеций.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Прочитай определение и назови определяемое понятие:
Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие - не параллельны.
2) Найди на рисунке трапеции:
3) Является ли трапецией параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат?
4) Пусть А - множество четырёхугольников, В - множество трапеций, С - множество параллелограммов, D - множество прямоугольников, Е - множество ромбов и F - множество квадратов. Построй диаграмму Эйлера-Венна этих множеств.
5) Перечерти трапецию ABCD в тетрадь и продолжи её стороны. Проанализируй чертёж и сформулируй гипотезу - как связаны между собой величины углов трапеции? Проверь с помощью измерений. Повтори эксперимент ещё 2 раза. Можно ли на основании нескольких измерений распространить полученный вывод на все трапеции?
