Упр.74 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Исследование пересекающихся хордС пояснением
1) В первом опыте измерим: AO = 3 см, OB = 4 см, CO = 2 см, OD = 6 см.
AO · OB = 3 · 4 = 12 (см²).
CO · OD = 2 · 6 = 12 (см²).
Произведения равны.2) Повторим измерения.
Во втором опыте: AO = 2 см, OB = 5 см, CO = 2,5 см, OD = 4 см.
2 · 5 = 10 (см²), 2,5 · 4 = 10 (см²).В третьем опыте: AO = 1,5 см, OB = 8 см, CO = 3 см, OD = 4 см.
1,5 · 8 = 12 (см²), 3 · 4 = 12 (см²).3) Во всех опытах получилось равенство:
AO · OB = CO · OD.
Гипотеза: если две хорды окружности пересекаются в точке O, то произведения отрезков каждой хорды равны.
Несколько измерений подтверждают гипотезу, но не доказывают её: для доказательства нужно рассмотреть все возможные случаи.4) Из равенства AO · OB = CO · OD можно составить пропорции:
AO : CO = OD : OB;
AO : OD = CO : OB.Ответ: AO · OB = CO · OD; по измерениям это равенство подтверждается, но опыт не является доказательством.
Кратко 1) Например, при измерениях получили:
AO = 3 см, OB = 4 см, CO = 2 см, OD = 6 см.
AO · OB = 3 · 4 = 12 (см²).
CO · OD = 2 · 6 = 12 (см²).2) В других опытах также получается равенство произведений отрезков:
AO · OB = CO · OD.
Гипотеза: произведения частей пересекающихся хорд равны.
Измерения подтверждают гипотезу, но не доказывают её.3) Пропорции:
AO : CO = OD : OB;
AO : OD = CO : OB.Ответ: AO · OB = CO · OD.
AO · OB = 3 · 4 = 12 (см²).
CO · OD = 2 · 6 = 12 (см²).
Произведения равны.2) Повторим измерения.
Во втором опыте: AO = 2 см, OB = 5 см, CO = 2,5 см, OD = 4 см.
2 · 5 = 10 (см²), 2,5 · 4 = 10 (см²).В третьем опыте: AO = 1,5 см, OB = 8 см, CO = 3 см, OD = 4 см.
1,5 · 8 = 12 (см²), 3 · 4 = 12 (см²).3) Во всех опытах получилось равенство:
AO · OB = CO · OD.
Гипотеза: если две хорды окружности пересекаются в точке O, то произведения отрезков каждой хорды равны.
Несколько измерений подтверждают гипотезу, но не доказывают её: для доказательства нужно рассмотреть все возможные случаи.4) Из равенства AO · OB = CO · OD можно составить пропорции:
AO : CO = OD : OB;
AO : OD = CO : OB.Ответ: AO · OB = CO · OD; по измерениям это равенство подтверждается, но опыт не является доказательством.
Кратко 1) Например, при измерениях получили:
AO = 3 см, OB = 4 см, CO = 2 см, OD = 6 см.
AO · OB = 3 · 4 = 12 (см²).
CO · OD = 2 · 6 = 12 (см²).2) В других опытах также получается равенство произведений отрезков:
AO · OB = CO · OD.
Гипотеза: произведения частей пересекающихся хорд равны.
Измерения подтверждают гипотезу, но не доказывают её.3) Пропорции:
AO : CO = OD : OB;
AO : OD = CO : OB.Ответ: AO · OB = CO · OD.
Исследование пересекающихся хордИсследование пересекающихся хорд1) Например, измерения дали:
AO = 2 см, OB = 9 см, CO = 3 см, OD = 6 см.
AO · OB = 2 · 9 = 18 (см²).
CO · OD = 3 · 6 = 18 (см²).2) Ещё два опыта:
AO = 4 см, OB = 3 см, CO = 2 см, OD = 6 см:
4 · 3 = 2 · 6.AO = 5 см, OB = 2 см, CO = 4 см, OD = 2,5 см:
5 · 2 = 4 · 2,5.Гипотеза: при пересечении двух хорд произведение длин частей одной хорды равно произведению длин частей другой хорды:
AO · OB = CO · OD.
Несколько измерений подтверждают гипотезу, но доказательством не являются.3) Из равенства можно составить пропорции:
AO : CO = OD : OB;
OB : CO = OD : AO;
AO : OD = CO : OB;
OB : OD = CO : AO.Ответ: AO · OB = CO · OD.
AO = 2 см, OB = 9 см, CO = 3 см, OD = 6 см.
AO · OB = 2 · 9 = 18 (см²).
CO · OD = 3 · 6 = 18 (см²).2) Ещё два опыта:
AO = 4 см, OB = 3 см, CO = 2 см, OD = 6 см:
4 · 3 = 2 · 6.AO = 5 см, OB = 2 см, CO = 4 см, OD = 2,5 см:
5 · 2 = 4 · 2,5.Гипотеза: при пересечении двух хорд произведение длин частей одной хорды равно произведению длин частей другой хорды:
AO · OB = CO · OD.
Несколько измерений подтверждают гипотезу, но доказательством не являются.3) Из равенства можно составить пропорции:
AO : CO = OD : OB;
OB : CO = OD : AO;
AO : OD = CO : OB;
OB : OD = CO : AO.Ответ: AO · OB = CO · OD.
Исследование пересекающихся хордИсследование пересекающихся хорд1) Первый опыт:
AO = 1,5 см, OB = 8 см, CO = 3 см, OD = 4 см.
AO · OB = 1,5 · 8 = 12 (см²).
CO · OD = 3 · 4 = 12 (см²).
Получилось: AO · OB = CO · OD.2) Ещё два опыта:
AO = 2 см, OB = 7,5 см, CO = 5 см, OD = 3 см.
2 · 7,5 = 5 · 3 = 15 (см²).AO = 2,4 см, OB = 5 см, CO = 1,6 см, OD = 7,5 см.
2,4 · 5 = 1,6 · 7,5 = 12 (см²).Гипотеза: если две хорды окружности пересекаются, то произведения длин частей хорд равны:
AO · OB = CO · OD.
Три опыта подтверждают гипотезу, но доказательством она станет только после общего доказательства для всех случаев.3) Из равенства можно составить пропорции:
AO : CO = OD : OB;
AO : OD = CO : OB;
OB : CO = OD : AO;
OB : OD = CO : AO.Ответ: AO · OB = CO · OD.
AO = 1,5 см, OB = 8 см, CO = 3 см, OD = 4 см.
AO · OB = 1,5 · 8 = 12 (см²).
CO · OD = 3 · 4 = 12 (см²).
Получилось: AO · OB = CO · OD.2) Ещё два опыта:
AO = 2 см, OB = 7,5 см, CO = 5 см, OD = 3 см.
2 · 7,5 = 5 · 3 = 15 (см²).AO = 2,4 см, OB = 5 см, CO = 1,6 см, OD = 7,5 см.
2,4 · 5 = 1,6 · 7,5 = 12 (см²).Гипотеза: если две хорды окружности пересекаются, то произведения длин частей хорд равны:
AO · OB = CO · OD.
Три опыта подтверждают гипотезу, но доказательством она станет только после общего доказательства для всех случаев.3) Из равенства можно составить пропорции:
AO : CO = OD : OB;
AO : OD = CO : OB;
OB : CO = OD : AO;
OB : OD = CO : AO.Ответ: AO · OB = CO · OD.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Математическое исследование.
1) Проведи окружность произвольного радиуса и две хорды АВ и CD этой окружности, пересекающиеся в точке О. Измерь длины отрезков хорд, на которые они разбиваются точкой О. Сравни произведения АО • ОВ и СО • OD.
2) Повтори эксперимент еще 2 раза. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. Можно ли на основании проведенного исследования считать твою гипотезу доказанной?
3) Какие пропорции можно составить из полученного равенства?
